Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z +3i\right|=\left|z+2-i\right|$  Tìm số phức có môđun nhỏ nhất ?

A. z = 1 -2i

B. z = $-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$

C. z = $\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

D. z = -1+2i

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(2;1;1), B(-1;2;1). Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với A qua B.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-4t\\ z=3-5t\end{array}\right.$ . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 1. Các điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn A"B' và A'D' sao cho hai mặt phẳng (MAC') và (NAC') vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp A.A'MC'N

A. $\frac{\sqrt{3}+1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}-2}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}-1}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}-1}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) mặt phẳng (P): 2x+2y-z+9=0 và đường thẳng $∆: \frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-4}$  Đường thẳng d đi qua A, song song với $∆$  và cắt  tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;-1), B(1;0;5). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(-3;2;1), B(2;1;-3) Đường thẳng  đi qua gốc O sao cho tổng khoảng cách từ A và B tới $∆$  lớn nhất có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;5). Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 5

C. 1

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4), B(-3;3;-1) và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{(x-1)}^2+{(y-3)}^2+{(z-3)}^2=3$. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của $2{\overrightarrow{MA}}^2+3{\overrightarrow{MB}}^2$ bằng

A. 103

B. 108

C. 105

D. 100

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$ Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB=1, đáy lớn CD=3, cạnh bên $AD=\sqrt{2}$ quay quanh đường thẳng AB. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2). Tính độ dài đoạn AB

A. 22

B. $\sqrt{22}$

C. 26

D. $\sqrt{26}$

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y+2z+2=0 và cho mặt cầu ${(x-2)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=10$  Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.

Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của nó. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;-3;2), B(-2;1;4) và mặt cầu $\left(S\right): {(x+1)}^2+y^2+{(z-4)}^2=12$. Điểm M(a,b,c) thuộc mặt cầu (S) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất, tính a+b+c

A. $\frac{7}{3}$

B. -4

C. 1

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$  Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$  là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  và cho mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(1;-2;2) và N(1;0;4). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

A. 2 lần

B. 4 lần      

C. 6 lần       

D. 8 lần

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a;b;c) ( với a,b,c tối giản) thuộc mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z-7=0$ sao cho biểu thức T=2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P=2a-b+c bằng

A. $\frac{12}{7}$

B. 8

C. 6

D. $\frac{51}{7}$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa  và  bằng

Trong không gian Oxyz với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$  lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ của vecto $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$  Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(3;4;0)$  Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$  và $d_2: \left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=-1-t\\ z=2\end{array}\right.$  Mặt phẳng chứa $d_2$  và song song với $d_1$  có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+1}{1}$  và mặt phẳng (P)2x+y+z-9=0  . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho A(4;3;-1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$  Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

A. T=3

B. T=-3

C. T=1

D. T=-1

Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=9$  tại điểm M(6;-2;3) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho $\left(P\right):x-2y+x-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) A, B, C với a,b,c>0 sao cho OA+OB+OC+AB+BC+CA=$1+\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của V_O.ABC bằng

A. $\frac{1}{108}$

B. $\frac{1}{486}$

C. $\frac{1}{54}$

D. $\frac{1}{162}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz)

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(5;7;2), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{c}(-6;1;-1)$  Hãy tìm véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ .

Cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt mặt cầu (S) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB

A. $\sqrt{6}$

B. $2\sqrt{6}$

C. $6\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$

Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-1) Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là