Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Gọi I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khi đó a+2b+c bằng

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), M(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại B, C. Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $5\sqrt{6}$

B. $2\sqrt{6}$

C. $4\sqrt{6}$

D. $3\sqrt{6}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|1+z\right|+3\left|1-z\right|$

A. $2\sqrt{10}$

B. $6\sqrt{5}$

C. $3\sqrt{15}$

D. $2\sqrt{5}$

Cho 4 điểm A(-2;-1;3), B(2;3;1), C(1;2;3), D(-4;1;3). Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+3z-6=0$?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Phương trình mặt cầu (S) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-z--6=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?

A. (0;3;-3)

B. (3;0;0)

C. (3;1;1)

D. (3;2;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (Oyz)

A. A(1;-2;3)

B. A(1;-2;0)

C. A(1;0;3)

D. A(0;-2;3)

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) là

A. (1;2;0)

B. (1;0;3)

C. (0;2;3)

D. (0;0;3)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;7;3), B(2;1;9). Trung điểm M của AB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-1=0$. Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng (P)

A. M(2;1;0)

B. M(2;-1;0)

C. M(-1;-1;6)

D. M(-1;-1;2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

C. M(1;1;6)

D. N(-5;0;0)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y+3z-10=0 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

A. 10

B. -10

C. 5

D. -5

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y-2z-4=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q(1;-2;-2)

B. N(8;0;-2)

C. P(8;0;4)

D. M(8;0;2)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right): -x+y+3z-2=0$?

A. (1;-3;2)

B. (1;2;3)

C. (1;3;2)

D. (-1;-3;2)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng (P): 2x-y+z-2=0?

A. M(1;1;-1)

B. Q(1;-2;2)

C. P(2;-1;-1)

D. N(1;-1;-1)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. M(2;-1;1)

B. N(0;1;-2)

C. Q(1;-3;-4)

D. H(1;-2;0)

Cho số phức z  = a +bi $(a, b \in R)$  thỏa mãn $\left|z+4\right|+\left|z-4\right|=10$ và $\left|z-6\right|$  lớn nhất. Tính S = a +b.

A. S = -3

B. S = 5

C. S = -5

D. S = 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-6=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

A. P(1;2;3)

B. Q(3;3;0)

C. M(1;-1;1)

D. N(2;2;2)

Xét các số phức $z_1=3-4i$  và $z_2=2+mi$ ,$m\in R$ . Giá trị nhỏ nhất của môđun số phức $\frac{z_2}{z_1}$  bằng

A. $\frac{2}{5}$

B. 2

C. 3

D. $\frac{1}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm M(3;4;-2) thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho 2018 phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right|=5$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P ={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ . Tính môđun của 2018 phức w= M + mi

A. $\left|w\right|=\sqrt{1285}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|w\right|=2\sqrt{314}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{309}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+y+z-3=0đi qua điểm nào dưới đây

A. C(2;0;0)

B. B(0;1;1)

C. D(0;1;0)

D. A(1;1;1)

Điểm A(-1;1;1) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. x+y+z-3=0

B. x+2y+3z-4=0

C. 2x+y+z+1=0

D. x+2y+3z+4=0

Cho số phức $z= \frac{-m+i}{1-m(m-2i)}, m\in R$ . Tìm môđun lớn nhất của z

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$): x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;-2;-2)

B. Q(1;-2;2)

C. P(1;-2;-2)

D. N(1;2;-2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(1;-2;0)

B. M(2;-1;1)

C. N(0;1;-2)

D. Q(1;-3;-4)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|$=3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

A. 4

B. $2\sqrt{2}$

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 3x-5y+z-2=0 đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;2;-1)

B. N(1;1;-1)

C. P(2;0;-3)

D. Q(1;0;-1)

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng $△: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x-z.\sin \alpha +\cos \alpha =0; \left(Q\right): y-z.\cos \alpha -\sin \alpha =0; \alpha \in (0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$. Góc giữa (d) và trục Oz là

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{\sqrt{2}}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2: \frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{\sqrt{2}}=\frac{z-5}{m}$ tạo với nhau góc 60$°$, giá trị của tham số m bằng

A. m=1

B. m=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. m=$\frac{1}{2}$

D. m=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\alpha$ là góc hợp bởi đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0. Khi đó, giá trị $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): -x+2y-3z=0$. Gọi $\rho$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó, góc $\rho$ bằng

A. 0$°$

B. 45$°$

C. 90$°$

D. 60$°$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. 30$°$

B. 60$°$

C. 150$°$

D. 120$°$

Mặt phẳng (P) đi qua A(0;-1;4) và song song với giá của hai véctơ $\overrightarrow{u}=(3;2;1), \overrightarrow{v}=(-3;0;1)$ là

A. x-2y+3z-14=0

B. x-y-z+3=0

C. x-3y+3z-15=0

D. x-3y+3z-9=0

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;1;-1) có phương trình là

A. z+1=0

B. y+z=0

C. x+z=0

D. x-y=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+4y+5z+8=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có số đo là

A. 45$°$

B. 90$°$

C. 30$°$

D. 60$°$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Biết $△$ cắt mặt phẳng (P) tại A, M thuộc $△$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng $△$ với mặt phẳng (P) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 135$°$