Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{lnx}+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2$, $\forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$ và $\mathrm{f}\left(\mathrm{e}\right)={\mathrm{e}}^2$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_{\mathrm{e}}^{{\mathrm{e}}^2}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C.  .

D.  .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\angle ABC=60°$, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD.

A. $R=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $R=a$

C. $R=\frac{a\sqrt{7}}{12}$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+2\mathrm{x}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ với $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0\forall \mathrm{x}$ và f(0) = 1. Khi đó $\left|\mathrm{f}\left(1\right)\right|$ bằng

A. .

B. .

C. .

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;3], thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(3-\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1\\ \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 1\end{array}\right.$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;3\right]$ và $\mathrm{f}\left(0\right)=\frac{1}{2}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^3\frac{\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)}{{\left[1+\mathrm{f}\left(3-\mathrm{x}\right)\right]}^2.{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)}\mathrm{dx}$

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số chẵn y = f(x) liên tục trên R và ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(2x\right)}{1+5^x}dx=8$. Giá trị của ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 8

B. 2

C. 1

D. 16

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên tập hợp R thỏa mãn ${\int }_1^{2}f\left(3x-6\right)dx=3$ và f(-3)= 2. Giá trị của ${\int }_{-3}^{0}x.f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. -3

B. 11

C. 6

D. 9

Cho hàm y= f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(1-\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ 

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$, thoả mãn ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\text{'}\left(x\right){\cos }^{2}xdx=10$ và f(0)= 3. Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }/2}f\left(x\right)\sin 2xdx$ bằng

A. -13

B. 13

C. 7

D. -7

Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp ít nhất (diện tích toàn phần của lon nhỏ nhất). Bán kính đáy của vỏ lon là bao nhiêu khi muốn thể tích của lon là 314 $c{m}^3$.

A. $r=\sqrt[3]{\frac{314}{4\pi }}cm$

B. $r=942\sqrt[3]{2\pi }cm$

C. $r=\sqrt[3]{\frac{314}{2\pi }}cm$

D. $r=\sqrt[3]{\frac{314}{\pi }}cm$

Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ và thỏa mãn $\left(\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\ln x=x^3-f\left(x\right)$, $\forall \mathrm{x}\in \left(1;+\infty \right)$; biết $\mathrm{f}\left(\sqrt[3]{\mathrm{e}}\right)=3\mathrm{e}$. Giá trị f(2) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. 

D. .

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. $V=18\pi$

B. $V=54\pi$

C. $V=108\pi$

D. $V=36\pi$

Hàm số $y=\sqrt{2018-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $\left(1010; 2018\right)$

B. $\left( 2018;+\infty \right)$

C. $\left(0; 1009\right)$

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $8\pi$ và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?

A. $\frac{4\pi }{9}$

B. $\frac{\pi \sqrt{6}}{9}$

C. $\frac{16\pi \sqrt{3}}{9}$

D. $\frac{\pi \sqrt{6}}{12}$

Tìm điểm cực đại của hàm số $y=x^4-2x^2-2019$

A. x = 1

B. x = 0

C. x = -1

D. x = -2019

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và $\angle ABC=120°$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{5}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{5}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)={\left(x^2-1\right)}^2$ tại điểm $M\left(2;9\right)$ là:

A. $y=6x+21$

B. $y=8x-7$

C. $y=24x-39$

D. $y=6x-3$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là:

A. $\underset{[0;3]}{min}y=\frac{1}{2}$

B. $\underset{[0;3]}{min}y=1$

C. $\underset{[0;3]}{min}y=-3$

D. $\underset{[0;3]}{min}y=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng $\left(P\right): x+my+(2m+1)z-(2+m)=0$  với m là tham số. Gọi điểm H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Tính a+b khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và điểm A(1;2;3). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Tính tổng diện tích của ba hình tròn tương ứng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc với $∆$ là

Tìm điểm cực đại $x_0$ của hàm số $y=x^3-3x+1$

A. $x_0=2$

B. $x_0=3$

C. $x_0=-1$

D. $x_0=1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tọa độ điểm A là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oyz) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng đi qua điểm M(2;0;1) và vuông góc với d có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-z+1=0$. Tọa độ một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)  là:

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x+1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho $0<a\ne 1,\alpha ,\beta \in \mathrm{ℝ}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(7;2;3), B(1;4;3), C(1;2;6), D(1;2;3) và điểm M tùy ý. Tính độ dài OM khi biểu thức $P=MA+MB+MC=\sqrt{3}MD$ đạt giá trị nhỏ nhất:

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Đường thẳng (d) có phương trình $y=ax+b$ là tiếp tuyến của (C), biết (d) cắt trục hoành tại A và cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB cân tại O, với O là gốc tọa độ. Tính $a+b$

A. 0

B. -2

C. -1

D. -3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log_0,2 (x – 1) < log_0,2 (3 – x).

A. $S=\left(-\infty ;3\right)$

B. $S=\left(2;3\right)$

C. $S=\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;-2) và đường thẳng d có phương trình$\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó, mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu (S₁), (S₂), (S₃) có bán kính r=1 và lần lượt có tâm là các điểm A(0;3;-1), B(-2;1;-1), C(4;-1;-1). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

A. $y=\frac{-x+2}{x+2}$

B. $y=\frac{x-2}{-x+2}$

C. $y=\frac{x-2}{x+2}$

D. $y=\frac{x+2}{-x+2}$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=x^3-4x^2+5x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=1$ tại hai điểm phân biệt A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. $AB=2\sqrt{2}$

B. $AB=3$

C. $AB=2$

D. $AB=1$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;3;-1\right)$, $B\left(3;-1;5\right)$. Tìm tọa độ độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I(1;0;-2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-2x+4=0$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): z-2x+3=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là:

Nếu ${\log }_2 10=\frac{1}{a}$ thì log 4000 bằng

A. a² + 3

B. 4 + 2a

C. 3a²

D. 3+2a

Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018}={\sqrt{5}}^{2018}$.

A. $x=\frac{1}{2}$

B. $x=1-{\log }_5 2$

C. $x=2$

D. $x=-{\log }_5 2$

Tính theo a thể tích khối nón nội tiếp tứ diện đều cạnh a.

A. $\frac{\sqrt{6}\pi a^3}{27}$

B. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{108}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{27}$

Một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 và khối cầu ngoại tiếp hình trụ có thể tích bằng $\frac{125\pi }{6}$  .Tính thể tích khối trụ.

A. $2\sqrt{41}\pi$

B. $6\pi$

C. $12\pi$