Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-3), B(2 ;0 ;-1). Tìm giá trị của tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng $x+2y+mz+1=0$.

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;4;-4)$ cắt (P) tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

$\left({∆}_1\right): \left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$ 

và  $\left({∆}_2\right):\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left({∆}_1\right)$ và $\left({∆}_2\right)$ chéo nhau và vuông góc nhau.

B. $\left({∆}_1\right)$ cắt và không vuông góc với $\left({∆}_2\right)$.

C. $\left({∆}_1\right)$ và $\left({∆}_2\right)$ song song với nhau.

Số  phức z thỏa mãn $z=5-8i$ có phần ảo là:

A. 8.

B. -8i.

C. 5.

D. -8.

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-i\right|=5$. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=iz+1-i$ là đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

A. r = 22 

B. r = 10

C. r = 4 

D. r =  5

Trong không gian Oxyz, cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2(m+2)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Cho các hàm số  $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$, $y=\frac{f\left(x\right)+3}{g\left(x\right)+1}$. Hệ số góc của các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $f\left(1\right)>-3$

B. $f\left(1\right)<-3$

C. $f\left(1\right)\le -\frac{11}{4}$

D. $f\left(1\right)\ge -\frac{11}{4}$

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left(Q\right): x+y+3z=0$ và $\left(R\right):2x-y+z=0$ là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Gọi điểm H(x;y;z) là trực tâm tam giác ABC. Giá trị của $S=a+y+z$ là:

A. 4

B. 6

C. 5

D. 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$.Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $\left(P\right)$ đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Gọi M, m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{2\cos x+1}{\cos x-2}$. Khi đó ta có

A. 9M + m = 0 .

B. 9M - m = 0 .

C. M + 9m = 0 .

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

$d_1: y=\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}; d_2: y=\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$

 Mặt phẳng cách đều 2 đường thẳng $d_1,d_2$  có phương trình là:

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z=-1+3i$.

Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?

A. Điểm Q

B. Điểm P

C. Điểm M

D. Điểm N

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2+2x-6y+-6=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;4;-4)$ cắt (P)  tại điểm B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc$90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

Phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ 2i lần lượt là:

A. 2 và 1

B. 1 và 2i

C. 1 và 2

D. 1 và i

Cho hai số thực x, y thỏa mãn phương trình $x + 2i =3 + 4yi$. Khi đó, giá trị của x và y là:

A. x = 3; y = 2 

B. x = 3i; y = $\frac{1}{2}$

C. x = 3; y = $\frac{1}{2}$

D. x = 3; y = $-\frac{1}{2}$

Cho số phức $\overline{z}=3-2i$. Tìm phần thực và phần ảo của z.

A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

B. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

D. Phần thực bằng – 3 và Phần ảo bằng – 2i

Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right|=\left|z+i\right|$ ?

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip

Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối tròn xoay như hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm, đường kính lớn nhất của thân thùng là 60cm, các cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của thùng bia không đáng kể)

A. 70(lít).

B. 62(lít).

C. 60(lít).

D. 64(lít).

Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc 180km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=2\mathrm{t}+1$ $\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Hỏi rằng 4s sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu km/h

A. 200

B. 252

C. 288

D. 243

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A. $2\pi a^2$

B. $4\pi a^2$

C. $6\pi a^2$

D. $5\pi a^2$

Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là $\mathrm{v}={\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}+\mathrm{at}$; trong đó a ($\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc ${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}$ của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.

A. 30 m/s.

B. 6 m/s.

C. 12 m/s.

D. 45 m/s.

Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác ABCD, CDPQ là các hình vuông cạnh 2,5cm. Tứ giác ABEF là hình chữ nhật có BE= 3,5cm. Mặt bên PQFE được mài nhẵn theo đường parabol (P) có đỉnh parabol nằm trên cạnh EF. Thể tích của chi tiết máy bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

A. 12

B. 3

C. 6

D. 9

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 đi qua điểm A(3; 2) ?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x³ - 5x² + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = -3 x + 4 tại một điểm duy nhất M (a; b). Tổng a + b bằng

A. -6

B. -3

C. 6

Sân vận động Sports Hub (Singapore) là nơi diễn ra lễ khai mạc đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức ở Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip (E) có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m. Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của(E) và cắt (E)  tại M và N(hình a) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I( phần tô đậm trong hình b) với MN là dây cung và $\widehat{\mathrm{MIN}}={90}^o$. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái che không đáng kể. Hỏi thể tích đó xấp xỉ bao nhiêu?

hình a

hình b

A. .

B. .

C. .

D..

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=x^3-3x+2$

B. $y=x^4+2x^2+2$

C. $y=-x^3+2x^2-4x+1$

D. $y=x^4-2x^3+2$

Cây dù ở khu vui chơi “công viên nước” của trẻ em có phần trên là một chỏm cầu, phần thân là một khối nón cụt như hình vẽ. Biết ON= OD= 2m; MN= 40cm; BC= 40cm; EF= 20cm. Tính thể tích của cây dù

A.

 B. 

C. 

D.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là:

A. $\frac{\pi \sqrt{2}}{6}{a}^3$

B. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^3$

C. $\frac{\pi \sqrt{2}}{4}{a}^3$

D. $\frac{\pi \sqrt{2}}{12}{a}^2$

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng OO' = 5cm,OA = 10cm, OB = 20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2}}$ có đồ thị $\left(C\right)$. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị $\left(C\right)$

A. 3

B. 0

C. 2

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+4\mathrm{xf}\left({\mathrm{x}}^2\right)=3\mathrm{x}$. Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF:

A. $\frac{10\pi }{7}{a}^3$

B. $\frac{\pi }{3}{a}^3$

C. $\frac{5\pi }{2}{a}^3$

D. $\frac{10\pi }{9}{a}^3$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f(1)  = 2,$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0\forall \mathrm{x}>0$  và ${\left({\mathrm{x}}^2+1\right)}^{2}f\text{'}\left(x\right)={\left[f\left(x\right)\right]}^2\left(x^2-1\right)$ với mọi x>0. Giá trị của f(2) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V=4\pi$

B. $V=16\pi \sqrt{3}$

C. $V=12\pi$

Cho đa thức bậc bốn y= f(x) đạt cực trị tại x= 1 và x= 2. Biết $\underset{\mathrm{x}\to \infty }{\lim }\frac{2x+f\text{'}\left(x\right)}{2x}=2$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. 1.

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn $3\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\ge {\mathrm{x}}^{2018}$ $\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$.

A.

B. 

C. 

Cho khối cầu có thể tích bằng $\frac{8\pi a^3\sqrt{6}}{27}$, khi đó bán kính R của mặt cầu là:

A. $R=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

B. $R=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $R=\frac{a\sqrt{6}}{3}$