Tìm m để đồ thị hàm số $y=\frac{m.\sqrt{x^2+1}}{x-1}$ nhận đường thẳng $y=-2$ làm tiệm cận ngang.

A. $m=\pm 2$

B. $m=0$

C. $m=1$

D. $m=2$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn f(1)=12, ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)=17$. Tính giá trị của f(4)=?

A. f(4)=9.

B. f(4)=19.

C. f(4)=29.

D. f(4)=5.

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Nếu ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=7$ thì ${\int }_3^{5}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng.

A. 5.

B. -5.

C. 9.

D. -9.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\cos x + 2019$ là

Biết$\int \frac{x+1}{(x-1)(x-2)}dx=a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2+C\right|,(a,b\in \mathrm{ℝ})$ . Tính giá trị của biểu thức

A. a+b =1

B. a+b =5

C. a+b =-5

D. a+b =-1

Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+m}$ đi qua điểm $I\left(2;-3\right)$ thì

A. $m=-3$

B. $m=3$

C. $m=-2$

D. $m=2$

Hàm số $y=\sqrt{-x^2+x+2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2};2\right)$

D. $\left(-1;2\right)$

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=2018$. Tính tích phân $I={\int }_0^2\left[f\left(2x\right)+f\left(4-2x\right)\right]$

A. I = 1009.

B. I = 0.

C. I = 2018.

D. I = 4036.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=(x+1)e^x$ và f(0)=1. Tính f(2)

A. $f\left(2\right)=4e^2+1$

B. $f\left(2\right)=2e^2+1$

C. $f\left(2\right)=3e^2+1$

D. $f\left(2\right)=e^2+1$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s) , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng

A. 55m.

B. 50m.

C. 25m.

D. 16m.

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\sin (\mathrm{\pi }-2\mathrm{x})$ thỏa mãn $F\left(\frac{x}{2}\right)=1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-10=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$ Đường thẳng $∆$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$, B(-2 ;2 ;0), C(4 ;1 ;-1). Trên mặt phẳng (Oxz) điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ;-2 ;0), B(0 ;2 ;0), C(2 ;1 ;3). Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là:

A. (3;2;-3)

B. (3;-2;3)

C. (3;-2;-3)

D. (3;2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+2z=0$ và điểm M(1 ;2 ;3).Tính khoảng cách d từ M đến (P).

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. 3

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi $\left(P\right):\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 (a>0,b>0,c>0)$ là mặt phẳng đi qua điểm H(1;1;2) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho khối tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Tính S = a + 2b + c.

A. 15

B. 5

C. 10

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của điểm A(1 ;2 ;3) trên các trục tọa độ là:

Mặt phẳng (Oyz) cắt mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-2y+4z-3=0$ theo một đường tròn có toạ độ tâm là:

A. (-1;0;0)

B. (0;-1;2)

C. (0;2;-4)

D. (0;1;-2)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ;1 ;1), B(2 ;-1 ;2), C(3 ;4 ;-4). Giao điểm M của trục Ox với mặt phẳng (ABC) là điểm nào dưới đây?

A. M(1;0;0)

B. M(2;0;0)

C. M(3;0;0)

D. M(-1;0;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1 ;2 ;3) và B(3 ;-1 ;2). Điểm M thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}=4MB.\overrightarrow{MB}$ có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm A(-1;3;1), B(0;2;-1). Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC nhỏ nhất. 

A. C(-1;0;2)

B. C(1;1;1)

C. C(-3;-1;3)

D. C(-5;-2;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+6=0$. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

A. M(0;0;21)

B. M(0;0;3)

C. M(0;0;3), M(0;0;-15)

Cho hàm số y = x ³ - 3 x² + 9 có đồ thị là (C). Điểm cực đại của đồ thị (C) là

A. M (0;9)

B. M (2;5)

C. M (5; 2)

D. M (9;0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ;2 ;-3) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-z+9=0$. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(3;4;-4)$ cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. H(-2;-1;3)

B. I(-1;-2;3)

C. K(3;0;15)

D. J(-3;2;7)

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $\left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$?

A. 17

B. 15

C. 18

D. 21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x+ay+3z-5=0$ và $\left(Q\right):4x-y-(a+4)z+1=0$. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a = 1

B. a = 0

C. a = -1

D. a$=\frac{1}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số  y = m² x⁴ + (m² - 2019m)x² - 1 có đúng một cực trị?

A. 2019

B. 2020

C. 2018

D. 2017

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0$ là phương trình của mặt cầu.

Trong không gian vỏi hệ tọa độ Oxỵz, cho đường thẳng $∆:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-3;1) lên $∆$. 

A. H(-3;-1;-2)

B. H(-1;-2;0)

C. H(3;-4;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+kt\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Tìm giá trị của k để $d_1$cắt $d_2$.

A. k = 0

B. k = 1

C. k = -1

D. k$=-\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):-2x+y-3z+1=0$  Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;0;1), B(1;1;-1), C(5;0;-2). Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH.

A. H(3;-1;0)

B. H(7;1;-4)

C. H(-1;-3;4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;3;-2) và N(2;-1;0). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{MN}$ là:

A. (2;-4;2)

B. (1;1;-1)

C. (-2;4;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(2;-2;0). Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R=4.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S₁) có tâm I(2;1;1) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (S₂) có tâm J(2;1;5) có bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S₁) (S₁) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm O đến (P). Giá trị M + m bằng?

A. $8\sqrt{3}$

B. 9

C. 8

D. $\sqrt{15}$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;-2;1), B(1;-1;3). Tọa độ của vecto $\overrightarrow{AB}$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;-1) và cắt mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-1=0$ theo một đường tròn bán kính bằng $\sqrt{8}$ có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ có bán kính bằng:

A. 9

B. 3

C. $\sqrt{3}$

D. $3\sqrt{3}$