Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{4}x}{x}$.

A. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 4}$

B. $y\text{'}=\frac{1+\ln x}{x^2\ln 4}$

C. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x\ln 4}$

D. $y\text{'}=\frac{1+\ln x}{x\ln 4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {\Delta }_1,N\in {\Delta }_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$và ${∆}_2$. Tính $\overrightarrow{MN}$

A. $\overrightarrow{MN}\left(5;-5;10\right)$

B. $\overrightarrow{MN}\left(2;-2;4\right)$

C. $\overrightarrow{MN}\left(3;-3;6\right)$

D. $\overrightarrow{MN}\left(1;-1;2\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2} khi x\le 1\\ ax+b khi x>1\end{array}\right.$.Với giá trị nào sau đây cảu a,b thì hàm số có đạo hàm tại x=1?

A. a = 1, b = $-\frac{1}{2}$

B. a = $\frac{1}{2}$, b = $\frac{1}{2}$

C. a = $\frac{1}{2}$, b = $-\frac{1}{2}$

D. a = 1, b = $\frac{1}{2}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{5}}\frac{3x+2}{1-x}$.

A. $D=(\frac{-2}{3}; 1)$

B. $D=(\frac{2}{3}; 1)$

C. $D=(-\infty ; \frac{-2}{3})\cup (1; +\infty )$

D. $D=(-\infty ; \frac{2}{3})\cup (1; +\infty )$

Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$. Tìm tọa độ của I

A. I(1; -1)

B. I(-1; -1)

C. I(-1; 1)

D. I(1; 1)

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-1}{1+x^2}$ trên đoạn $[\frac{-1}{2}; 2 ]$

A. miny= -1

B. miny= 1

C. miny= 3

D. miny= -3

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2|z-i|=|z-$\overline{z}$+2i| là:

A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I($\sqrt{3}$;0), bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Parabol $y=\frac{x^2}{4}$

D. Parabol $x=\frac{y^2}{4}$

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-2$

A. 3

B. 2

C. -2

D. 4

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^{\sqrt{x^2+1}}$

A. $y\text{'}=3^{\sqrt{x^2+1}+1}$

B. $y\text{'}=\frac{x\ln 3}{\sqrt{x^2+1}}{3}^{\sqrt{x^2+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x\ln 3}{\sqrt{x^2+1}}{3}^{\sqrt{x^2+1}}$

D. $y\text{'}=\frac{x}{\ln 3.\sqrt{x^2+1}}{3}^{\sqrt{x^2+1}}$

Cho hai đường thẳng d và d'song song với nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

A. Không có phép tịnh tiến nào

B. Có duy nhất một phép tịnh tiến

C. Chỉ có hai phép tịnh tiến

D. Có rất nhiều phép tịnh tiến

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 1?

A. 90

B. 80

C. 126

D. 120

Hỏi hàm số nào dưới đây có cực trị

A. $y=x^4+x^2-1$

B. $y=\frac{-1}{3}{x}^3+x^2-3x+\frac{1}{3}$

C. $y=\sqrt{3}x$

D. $y=\frac{3x-1}{x-1}$

Đơn giản biểu thức $\left[\frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+3y^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{{\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2}+\frac{x^{\frac{1}{2}}-3y^{\frac{1}{2}}}{x-y}\right]$$.\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{2}$ $(x,y\ge 0;x\ne y)$

A. $\frac{3y-x}{y-x}$

B. $\frac{x-3y}{x-y}$

C. $\frac{3y-x}{x-y}$

D. $\frac{3y+x}{x-y}$

Cho $y=a^x (0<a\ne 1)$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là sai

A. Hàm số có tập xác định là R 

B. Hàm số có đạo hàm $y=a^x\ln a$ 

C. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành

D. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận ngang

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng xác định của nó

A. $y={\log }_{\frac{2}{e}}x$

B. $y={\log }_{\frac{2}{\mathrm{\pi }}}x$

C. $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{e}}x$

D. $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của  hàm số nào dưới đây

A. $y=x^4+2x^2$

B. $y=x^4-2x^2$

C. $y=-x^4-2x^2$

D. $y=-x^4+2x^2$

Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_m^2=153$ và $C_m^n=C_m^{n+2}.$ Khi đó m + n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

A. 83,7 (triệu đồng)        

B. 78,3 (triệu đồng)

C. 73,8 (triệu đồng)

D. 87,3 (triệu đồng)

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y=x^3-3x^2+4x-2$

B. $y=-x^3+3x^2-4x+2$

C. $y=-x^3+3x^2-4x-2$

D. $y=x^3-3x^2+4x+2$

Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$

A. $y=x^4-2x^2+3$

B. $y=-2x+3$

C. $y=\frac{x-2}{x+2}$

D. $y=x^3+3x-4$

Cho hàm số $y=(x-5)\sqrt[3]{x^2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

D. Hàm số không có cực đại

Ba cạnh của tam giác vuông lập thành ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Khi đó công bội  của cấp số nhân đó là:

A. $q = \frac{1-\sqrt{5}}{2}$

B. $q=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$

C. $q=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $q=\sqrt{\pm \frac{1+\sqrt{5}}{2}}$

Cho a, b > 0, rút gọn biểu thức $P=lo{g}_{\frac{1}{2}}a+4lo{g}_{4}b$

A. P ⁡= $lo{g}_2\left(\frac{2b}{a}\right)$

B. P⁡ = $lo{g}_2(b^2-a)$

C. P⁡ = $lo{g}_2\left(a{b}^2\right)$

D. P⁡= $lo{g}_2\left(\frac{b^2}{a}\right)$

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình $\frac{2.9^x-3.6^x}{6^x-4^x}\le 2$ $(x\in R)$ là $(-\infty ;a)\cup (b;c)$. Khi đó a+b+c bằng:

A. 3

B. 1

C. 2

D.  0

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+m=0$ có ba nghiệm phân biệt

A. $0\le m\le 4$

B. $-4\le m<0$

C. $-4\le m\le 0$

D. $0<m<4$

Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: $y=\frac{x^2+x+1}{x^2-2+1}$ là:

A. $\left\{\begin{array}{l}max y=3\\ min y=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}max y=3\\ min y=-\frac{1}{3}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}max y=1\\ min y=\frac{1}{3}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}max y=3\\ min y=1\end{array}\right.$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho sáu điểm A(2;0;0), A’(6;0;0), B(0;3;0), B’(0;4;0), C(0;0;3), C’(0;0;4). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A'B'C').

A. $\cos \phi$ = $\frac{18}{\sqrt{375}}$

B. $\cos \phi$ = $\frac{18}{\sqrt{374}}$

C. $\cos \phi$ = $\frac{18}{\sqrt{376}}$

D. $\cos \phi$ = $\frac{18}{\sqrt{377}}$

Cho số phức z = 2 + i.

Hãy xác định điểm biểu diễn hình học của số phức $\omega =(1-i)z$.

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Cho bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số giá trị cực đại bằng 3

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1

D. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1.

Cho $\frac{3x+1}{4x^3+28x^2+65x+50}$$=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{2x+5}+\frac{C}{(2x+5{)}^2}$

Khi đó S = 2A + B - C bằng

A. 10

B. 13

C. -13

D. -10

Cho ba số thực $a,b,c\in (1/4;1)$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức:

$P=lo{g}_a(b-\frac{1}{4})$$+lo{g}_b(c-\frac{1}{4})+lo{g}_c(a-\frac{1}{4}).$

A. $P_{min}$ = 3

B. $P_{min}$ = 6

C. $P_{min}$ = $3\sqrt{3}$

D. $P_{min}$ = 1

$si{n}^{3}x+co{s}^{3}x=cos2x$ tổng tất cả các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[\frac{-\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ là:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{-3\mathrm{\pi }}{4}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=lo{g}_2(x+1)$

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{(x+1)ln2}.$

B.  $y^{\text{'}}=\frac{1}{x+1}$.

C. $y^{\text{'}}=\frac{\ln 2}{x+1}$.

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{lo{g}_2(x+1)}$

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(3;-2;4) và đi qua A(7;2;1) là $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=41$

2) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxy) là $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=9$

3) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oxz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=1$

4) Mặt cầu có tâm I(2;-1;3) và tiếp xúc với mp (Oyz) là $(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=4$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Tính $co{s}^2(\alpha +x)+co{s}^{2}x$$-2\cos \alpha .cosx.cos(\alpha +x)$

A. $\frac{1}{2}(1-\cos 2\alpha )$

B. $co{s}^2\alpha$

C. $(1-\cos 2 \alpha )$

D. $\sin \alpha$

Cho tanx = 2. Tính B = $\frac{{\cos }^{2}x+\sin 2x+1}{2si{n}^{2}x+co{s}^{2}x+2}$

A. 1

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{10}{19}$

D. $\frac{1}{2}$

Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau

A. $y=-x^3-4$

B. $y=x^3-3{\mathrm{x}}^2-4$

C. $y=-x^3+3\mathrm{x}-2$

D. $y=-x^3+3{\mathrm{x}}^2-4$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\underset{\left(-1;+\infty \right)}{min}f\left(x\right) = f\left(0\right)$

B. $\underset{\left(0;+\infty \right)}{min}f\left(x\right) = f\left(1\right)$

C. $\underset{\left(-1;1\right)}{min}f\left(x\right) = f\left(0\right)$

D. $\underset{\left(-\infty ;-1\right)}{min}f\left(x\right) = f\left(-1\right)$

Cho các số thực dương a b, thỏa mãn ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y.$ Tính $P={\log }_2\left(a^2{b}^3\right)$

A. $P=x^2{y}^3$

B. $P=x^2+y^3$

C. $P=6\mathrm{x}y$

D. $P=2\mathrm{x}+3y$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=2, x=0, x=1.$ 

A. $S=4\ln 2+e-5$

B. $S=4\ln 2+e-6$

C. $S=e^2-7$

D. $S = e - 3$