Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy.Tính thể tích lượng nước trong cốc.

A. 60$\pi c{m}^3$

B. 15$\pi c{m}^3$

C.60$c{m}^3$

D.70$c{m}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{3}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-4}{5}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$.

A. x-y-2z-7=0

B. x+2y-z-1=0

C. x-y-2z+7=0

D. x+2y-z+1=0

Cho phương trình: $2P_n+6A_n^2-P_n{A}_n^2=12$. Biết phương trình trên có 2 nghiệm là a, b

Giá trị của S = ab(a+b) là

A. 20

B. 84

C. 30

D. 162

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ điểm A(2;-1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A

A. $x^2+(y-3{)}^2+(z-1{)}^2=20$

B. $x^2+(y+1{)}^2+(z+2{)}^2=5$

C. $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=20$

D. $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=14$

Cho các số phức z thỏa mãn |z+1-i|=|z-1+2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3= 0

B. 4x-6y-3=0

C. 4x+6y+3=0

D. 4x-6y+3=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc $45°$. Tính thể tích V của hình chóp S. ABC

A. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

B. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

C. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. V = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng $90°$ và bán kính đáy bằng 4. Khối trụ (H) có một đáy thuộc đáy của hình nón và đường tròn đáy của mặt đáy còn lại thuộc mặt xung quanh của hình chóp. Biết chiều cao của (H) bằng 1. Tính thể tích của (H)

A. $V_H=9\pi$

B. $V_H=6\pi$

C. $V_H=18\pi$

D. $V_H=3\pi$

Cho hình thang cong $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đưởng $y=2^x$, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng  chia hình $\left(H\right)$ thành hai phần có diện tích là $S_1$ và $S_2$ như hình vẽ bên. Tìm a để $S_2=4S_1$

A. a = 3

B. $a={\log }_{2}13$

C. a = 2

D. $a={\log }_2\frac{16}{5}$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x\ln \left(x^2+1\right)}{x^2+1}dx$

A. I = $ln(x^2+1)+C$

B. I = $\frac{1}{4}l{n}^2(x^2+1)+C$

C. I = $\frac{1}{2}ln(x^2+1)+C$

D. I = 

Trong khai triển: , tìm hệ số của số hạng chưa a,b với lũy thừa a, b giống nhau?

A. 293930

B. 352716

C. 203490

D. 116280

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $lo{g}_{2}x-lo{g}_2(x-2)=m$ có nghiệm

A. $1\le m<+\infty$

B. $1<m<+\infty$

C. $0\le m<+\infty$

D. $0<m<+\infty$

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để đồ thị hàm số

A. $(-\infty ; 0]$

B. $\left(-\infty ; 0\right) \backslash \left\{-5\right\}$

C. $\left(-\infty ; 0\right)$

D. $\left(-\infty ; -1\right) \backslash \left\{-5\right\}$

Tìm tập hợp tất cả các tham số m để hàm số $y=x^3–m{x}^2+(m–1)x+1$ đồng biến trên khoảng (1; 2)

A. $m\le \frac{11}{3}$

B. m < $\frac{11}{3}$

C. $m\le 2$

D. m < 2

Cho ${\int }_{\ln 2}^{\ln 3}(\frac{1}{x}+3)dx=\ln \left(a{\log }_{b}c\right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{27}{8}, b=2, c=3$

B. D. 

C. $a=\frac{8}{27}, b=2, c=3$

D. $a=\frac{8}{27}, b=3, c=2$

Một đoàn tàu có 3 toa chở khách, Toa I, II, III trên sân ga có 4 hành khách chuẩn bị lên tàu. Biết mỗi toa có ít nhất 4 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp cho 4 vị khách lên tàu trong đó có 1 toa chứa 3 trên 4 người ban đầu.

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z+37=0 các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(-1;2;0). Điểm M(a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+$$\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng:

A. 1

B. 13

C. 9

D. 10

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+3)f\text{'}\left(x\right)dx=15$ và 7f(2)-5f(1)=8. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{7}{2}$

B. $I=\frac{-2}{7}$

C. $I=\frac{2}{7}$

D. $I=-\frac{7}{2}$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4,AD=8 (như hình vẽ). Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm BC, AD, BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.

A. 90$\pi$

B. 96$\pi$

C. 84$\pi$

D. 100$\pi$

Cho khối chop S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. V = $\frac{1}{3}{a}^3$

B. V = $\frac{1}{2}{a}^3$

C. V = $\frac{4}{3}{a}^3$

D. V = $a^3$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{(co{s}^{2}x-1)d\left(cosx\right)}{co{s}^{2}x}=\frac{a}{\sqrt{2}}+2b$, $a,b\in R$. Tính $S=a^4-b^4$.

A. 80

B. 81

C. -80

D. -81

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 mặt có diện tích bằng 12, 15 và 20. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó

A. V = 960

B. V = 20

C. V = 60

Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0;1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f\left(0\right)=-1$ và ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=f\text{'}\text{'}\left(x\right).$ Đặt $T=f\left(1\right)-f\left(0\right)$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. $-2\le T<-1$

B. $-1\le T<0$

C. $0\le T<1$

D. $1\le T<2$

Cho $\int f\left(x\right)dx=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x+C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}+(1+\frac{1}{x})\ln x$

B. $f\left(x\right)=2e^{2x}+\left(\frac{1+x}{x^2}\right)\ln x$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}-(1+\frac{1}{x})\ln x$

D. $f\left(x\right)=2e^{2x}+\left(\frac{1-x}{x^2}\right)\ln x$

Cho các mệnh đề sau:

1) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}2x+y-z-3=0\\ x+y+z-1=0\end{array}\right.$ phương trình tham số có dạng: $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=2-3t\\ z=t-1\end{array}\right.$

2) $\left(d\right): \left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 4y+z+1=0\end{array}\right.$ có phương trình chính tắc là $\left(d\right): \frac{x-1}{1}=\frac{y}{z}=\frac{z+1}{4}$

3) Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua điểm A(2,0,-3) và vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+5z-4=0$ là $\left(d\right): \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+3}{5}$

Hỏi bao nhiêu mệnh đề đúng.

A.1

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hàm số $y=x^3+3m{\mathrm{x}}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_0=-1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $-1<m_0<0$

B. $0<m_0<1$

C. $1<m_0<2$

D. $-2<m_0<-1$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1-{\sin }^3 x}{{\sin }^2 x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-cot x+cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\tan x+cos x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-cot x-cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-\tan x-cos x+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1},$ mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2\mathrm{z}+5=0$ và $A(1;-1;2).$ Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(2;3;2\right)$

B. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;-1;2\right)$

C. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(-3;5;1\right)$

D. $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(4;5;-13\right)$

Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Tính bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó theo a, b, c. Chọn đáp án đúng là:

A. $\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}{3}$

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(2x+3) >{\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)$

A. $\frac{-1}{3}<x<2$

B. $\frac{-1}{3}<x<5$

C. $x>5$

Giới hạn $\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}$ bằng $\frac{a}{b}$ (phân số tối giản) thì giá trị A = $\frac{b}{a}-\frac{b}{8}$ là:

A. $\frac{7}{24}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{22}{7}$

D. $\frac{7}{22}$

Giải bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$

A. ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2} <x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

B. $x<{\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2} , x>{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

C. ${\log }_2\frac{4-\sqrt{5}}{2} <x<{\log }_2\frac{4+\sqrt{5}}{2}$

D. $x<{\log }_2\frac{4-\sqrt{5}}{2} , x>{\log }_2\frac{4+\sqrt{5}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $SA\perp \left(ABCD\right),SA=x.$ Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng $60°$

A. $x=a\sqrt{3}$

B. x = a

C. $x=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $x=\frac{a}{2}$

Giải phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x+1)=0$

A. $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

B. $x=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

C. $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{2}xdx$

A. I = $\frac{\mathrm{\pi }+2}{8}$

B. I = $\frac{\mathrm{\pi }+2}{4}$

C. I = $\frac{1}{3}$

D. I = $\frac{2}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$ 

A. 8

B. 2

C. 6

D. 14

Giải phương trình $e^{6x}-3e^{3x}+2=0$.

A. $x=0 hoặc x=3\ln 2$

B. $x=0 hoặc x=\frac{1}{3}\ln 2$

C. $x=0 hoặc x=2\ln 3$

D. $x=0 hoặc x=\frac{1}{2}\ln 3$

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{sinx}$ 

A. $V = 3$

B. $V=3\pi$ 

C. $V=2\pi \sqrt{3}$

D. $V=2\sqrt{3}$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 2z + 2 = 0. Tính giá trị của biểu thức $P=z_1^{2016}+z_2^{2016}$

A. P = $2^{1009}$

B. P = 0

C. P = $2^{2017}$

D. P = $2^{2018}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30°.$ 

A. $MN=\frac{a}{2}$

B. $MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $MN=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $MN=\frac{a}{4}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{{\log }_{4}x}{x}$.

A. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x^2\ln 4}$

B. $y\text{'}=\frac{1+\ln x}{x^2\ln 4}$

C. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x\ln 4}$

D. $y\text{'}=\frac{1+\ln x}{x\ln 4}$