Cho hai hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx-\frac{1}{2}$ và $g\left(x\right)=d{x}^2+ex+1(a,b,c,d,e\in \mathrm{ℝ})$. Biết rằng đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là –3; –1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. 8

C. 4

D. 5

Cho ${\int }_{16}^{55}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 11$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a - b = -c.

B. a + b = c.

C. a + b = 3c.

D. a - b = -3c.

${\int }_1^2{e}^{3x-1}dx$ bằng

A. $\frac{1}{3}\left(e^5-e^2\right).$

B. $\frac{1}{3}{e}^5-e^2.$

C. $e^5-e^2.$

D. $\frac{1}{3}\left(e^5+e^2\right).$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x$ là

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bới các đường $y=e^x, y=0, x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\mathrm{dx}.$

B. $S={\int }_0^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}.$

C. $S=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{dx}.$

D. $S={\int }_0^2{\mathrm{e}}^{2\mathrm{x}}\mathrm{dx}.$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2}(x\ne 0).$ Biết rằng F(-1)=1, F(1)=4, f(1)=0. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^2+3$ và hàm số $g\left(x\right)=x^2-2x-1$ có đồ thị như hình vẽ. Tích phân $I={\int }_{-1}^2\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$ bằng với tích phân nào sau đây?

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=16$. Tính tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(2x\right)dx$.

A. I=16

B. I=8

C. I=4

D. I=32

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=4$. Kết quả ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}dx$

A. I=8

B. I=4

C. I=2

D. I=$\frac{1}{4}$

Cho tích phân $I={\int }_1^2\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời  $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức

P = 2a + 3b + c.

A. P=6

B. P=-6

C. P=5

D. P=4

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=-1$ là:

Số giá trị m nguyên dương nhỏ hơn 2020 để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+\left(m-1\right)x^2+\left(m+3\right)x-10$ đồng biến trên khoảng (0;3) là

A. Vô số

B. 2020

C. 2018

D. 2019

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;1] lần lượt là M và m. Tính T = M + m.

A. T = -20.

B. T = -4.

C. T = -22.

D. T = 2.

Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $f\left(x\right)>f\left(0\right)\forall \in \left(-1;1\right)\backslash \left\{0\right\}$ thì:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 .

D. Hàm số đạt GTNN trên tập số thực tại x = 0

Tập hợp các số thực m để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+\left(m+2\right)x-m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

A. $\mathrm{ℝ}$

B. $\left\{1\right\}$ 

C. $\left\{-1\right\}$

D. $\varnothing$

Cho hàm số $y={\left(x^3-3x+m\right)}^2$. Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;1\right]$ bằng 1 là

A. 0

B. -4

C. 0

D. 4

Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn điều kiện $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=2019$ thì đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có đường tiệm cận ngang là

A. x = 2019

B. y = -2019

C. x = -2019

D. y = 2019

Bất phương trình $\frac{x-1}{x+1}\ge m$ có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi

A. $m\ge 0$

B. $m\ge \frac{1}{3}$

C. $m\le \frac{1}{3}$

D. $m\le 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(2-x\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(3-x\right)$. Hàm số  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-\infty ;2\right)$

D. $\left(1;2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^4+\left(1-m\right)x^2+2-2m$ nghịch biến trên $\left(-1;0\right)$

A. m $\ge$ 3

B. m > 3

C. m $\le$ 1

D. m < 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 4 f (x) + 3 = 0 là

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=3\sin x-2\cos x+mx$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $m\in (-\infty ;\sqrt{13}]$

B. $m\in (-\sqrt{13};+\infty ]$

C. $m\in (\sqrt{13};+\infty ]$

D. $m\in (-\infty ;-\sqrt{13}]$

Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào sau đây?

A.

B. 

C. 

D. 

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

B. 

C. 

D. 

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x^2-3x+3}{-x+1}$. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho M cách đều hai trục tọa độ

A.

B. 

C. 

D. 

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{e^x-1}$ là

A.Trục Oy

B. Đường thẳng 

C. Trục Ox

D. Đường thẳng 

Kí hiệu n(n thuộc N) là số các đường tiệm cận đứng của đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2-3x+2}$ Tìm n

A.2

B.0

C.3

D.1

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}+(m+1)x^2+(3m+1)x+2$ đồng biến trên R

A.

B.

C. 

D. 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=2-3sin3x+4cos3x trên R

A.

B. 

C. 

D. 

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=x^4-x^2$ Khẳng định nào sau đây là sai

A. Đồ thị (C) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

B. Đồ thị (C) cắt trục Oy tại 2 điểm phân biệt

C. Đồ thị (C) tiếp xúc với trục Ox

D. Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cho hàm số y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.đồng biến trên khoảng

B.nghịch biến trên khoảng  

C. nghịch biến trên khoảng 

D.đồng biến trên khoảng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=5{\sin }^{2}x+3\sin x\cos x+{\cos }^{2}x$ là

A.

B. 

C.

D. 

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ luôn cắt đường thẳng d:y=-x+m tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất

A.

B. 

C. 

D. 

Xét x, y là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x+y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=$x^2{y}^2-4xy$

A. 

B. 

C. 

D. 

Hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}$ có bao nhiêu điểm cực trị

A.Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị 

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị 

Cho hàm số y=-x^3-3x^2+9x+1 xác định trên R. Bảng biến thiên của hàm số 

A.

B. 

C. 

D.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên nửa khoảng [-1;2) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 

C. 

D. Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  (C):y=(5x+2)/(x3)

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hàm số y=|x| Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đã cho đồng biến trên R.

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên R.

D. Hàm số đã cho là hàm hằng trên khoảng  

Cho K là một khoảng và hàm số y=f(x)có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.Nếu thì hàm số là hàm hằng trên K.

B. Nếu thì hàm số đồng biến trên K.  

C. Nếu thì hàm số đồng biến trên K. 

D. Nếu thì hàm số nghịch biến trên K.