Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$, với t = sin x thì tích phân I trở thành?

A. $I={\int }_0^1{t}^{2}dt$

B. $I=2{\int }_0^{1}tdt$

C. $I=-{\int }_{-1}^0{t}^{2}dt$

D. $I=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x và đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(0;1) . Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$.

A. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0$

B. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1$

C. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$

D. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=-1$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;3] thỏa mãn f(3) = 0,${\int }_0^3{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{7}{6} và {\int }_0^3\frac{f\left(x\right)}{\sqrt{x+1}}dx=-\frac{7}{3}$. 

Tích phân ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $-\frac{7}{3}$

B. $-\frac{97}{30}$

C. $\frac{7}{6}$

D. $-\frac{7}{6}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^5}{x+1}$ là:

Nguyên hàm F(x) của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sin 2\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{{\sin }^2\mathrm{x}}$ là:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$ là:

A. $\int f\left(x\right)dx=\tan x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\tan x-x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x-\tan x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\tan x+x+C$

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+4$ trên đoạn [1; 4]. Giá trị của M + m bằng:

A.  6

B. 18

C. 20

D. 22

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo $f\text{'}\left(x\right)=x^3\left(x^2-1\right)$,  với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.  5

B. 3

C. 2

D. 1

Hàm số $y=\left|x^4-4x^2-1\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Cho $f\left(x\right)$ mà đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $y=f\left(x-1\right)+x^2-2x$ đồng biến trên khoảng?

A. $\left(1;2\right)$

B. $\left(-1;0\right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(-2;-1\right)$

Số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$thỏa mãn $\left|z-2\right|=\left|z\right|$ và $(z+i)(\overline{z}-i)$ là số thực.

Giá trị của biểu thức S=a+2b bằng bao nhiêu?

A. S=-1

B. S=1

C. S=0

D. S=-3

Cho số phức z thỏa mãn $z(2-i)+13i=1$ .Tính môđun của số phức z

A. $\left|z\right|=34$

B. $\left|z\right|=\frac{5\sqrt{34}}{3}$

C. $\left|z\right|=\frac{\sqrt{34}}{3}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{34}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$

A. $\sqrt{313}+16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313}+8$

D. $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$

Cho số phức z=3+2i. Tính $\left|z\right|$.

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

B. $\left|z\right|=\sqrt{13}$

C. $\left|z\right|=5$

D. $\left|z\right|=13$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$ trong đó $z_1$ là số phức có phần ảo âm.

Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2$ .

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$

Cho số phức z=a+bi (a,b là các số thực) thỏa mãn $z.\overline{z}+2z+i=0$.

Tính giá trị của biểu thức T= $a+b^2$

A. T= $4\sqrt{3}-2$

B. T= $3+2\sqrt{2}$

C. T= $3-2\sqrt{2}$

D.  T= $4+2\sqrt{3}$

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z. Số phức $\overline{z}$là:

A. 2-i

B. 1+2i

C. 1-2i

D. 2+i

Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là 1+2i ?

A. $z^2-2z+3=0$

B. $z^2+2z+5=0$

C. $z^2-2z+5=0$

D. $z^2+2z+3=0$

Cho $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^3-3x+3$. Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:

A. $y=-f\left(x+1\right)-1$

B. $y=-f\left(x+1\right)+1$

C. $y=-f\left(x-1\right)-1$

D. $y=-f\left(x-1\right)+1$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số $y=f\left(1-2x\right)$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2};1\right)$

C. $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$

D. $\left(\frac{3}{2};3\right)$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\angle BAC=120°$, mặt phẳng (A’BC’) tạo với đáy một góc $60°$. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

A. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{8}$

B. $\frac{9a^3}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3a^3}{8}$

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm $I(-1;2)$, bán kính bằng 3?

A. ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=9$

B. ${(x+1)}^2+{(y+2)}^2=9$

C. ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9$

D. ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2=9$

Quay hình chữ nhật ABCD quanh trục AB cố định, đường gấp khúc ADBC cho ta hình trụ (T). Gọi tam giác MNP là tam giác đều nội tiếp đường tròn đáy (không chứa điểm A). Tính tỷ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối chóp A.MNP.

A. $\frac{4}{3\sqrt{3}}\pi$

B. $\frac{4}{\sqrt{3}}\pi$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}\pi$

D. $\frac{4}{3}\pi$

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng $90°$. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên:

A. $\frac{2\pi h^3}{3}$

B. $\frac{6\pi h^3}{3}$

C. $\frac{\pi h^3}{3}$

D. $2\pi h^3$

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính a. Khi đó thể tích của hình trụ bằng:

A. Sa

B. $\frac{1}{2}$Sa

C. $\frac{1}{3}$Sa

D. $\frac{1}{4}$Sa

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H₁),(H₂) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r₁ ,h₁ ,r₂ ,h₂, $r_2=\frac{1}{2}{r}_1, h_2=2h_1$ thỏa mãn (tham khảo hình vẽ).

Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm³, thể tích khối trụ (H₁) bằng:

A. 24cm³

B. 15cm³

C. 20cm³

D. 10cm³

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$

C. $\frac{2\pi a^3}{3}$

D. $\frac{\pi a^3}{3}$

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng:

A. $\frac{4\pi a^3}{3}$

B. $4\pi a^3$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

D. $2\pi a^3$

Một chiếc thùng đựng nước có hình của một khối lập phương chứa đầy nước . Đặt vào trong thùng đó một khối có dạng nón sao cho đỉnh trùng với tâm một mặt của lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.

A. $\frac{\pi }{12-\pi }$

B.  $\frac{1}{11}$

C. $\frac{\pi }{12}$

D. $\frac{11}{12}$

Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng. Tính 15p thể tích V của khối nón (N):

A. $V=36\pi$

B. $V=60\pi$

C. $V=30\pi$

D. $V=12\pi$

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=\sqrt{x}$, đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Diện tích hình phẳng sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị trên là

A. $\frac{7}{6}.$

B. $\frac{4}{3}.$

C. $\frac{5}{6}.$

D. $\frac{5}{4}.$

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm² và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của  hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A. $23\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $\frac{23\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$

C. $\frac{69\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$

D. $69\pi \left(c{m}^2\right)$

Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi cáy=c đường $y=x^2;y=\sqrt{x}$ quanh trục Ox.

A. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{10}.$

B. $V=\frac{3\mathrm{\pi }}{10}.$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{10}.$

D. $V=\frac{7\mathrm{\pi }}{10}.$

Biết $I={\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$được kết quả  I = aln 3 + bln 5 . Giá trị của $2a^2+ab+b^2$ là

A. 7

B. 9

C. 8

D. 2007

Cho (H) là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ được giới hạn bởi các đường có phương trình $y=\frac{10}{3}x-x^2, y=\left\{\begin{array}{l}-x khi x\le 1\\ x-2 khi x>1\end{array}\right.$. Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{11}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $\frac{14}{3}$

Biết ${\int }_0^1\frac{3x-1}{x^2+6x+9}dx=3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6},$trong đó a, b là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a^2-b^2$ bằng

A. 7

B. 6

C. 9

D. 5

Tính $F\left(x\right)=\int x{e}^{\frac{x}{3}}dx$. Chọn kết quả đúng

A. $F\left(x\right)=3(x-3)e^{\frac{x}{3}}+C$

B. $F\left(x\right)=(x+3)e^{\frac{x}{3}}+C$

C. $F\left(x\right)=\frac{x-3}{3}{e}^{\frac{x}{3}}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{x+3}{3}{e}^{\frac{x}{3}}+C$

Cho ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=-2; {\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=5.$ Khi đó ${\int }_{-1}^{3}2f\left(x\right)dx=?$

A. -14

B. 14

C. 12

D. 6

Họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3x+\frac{1}{x}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y=\frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y=\sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$ (hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

A. $\frac{2\left(4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}\right)}{3}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4\sqrt{3}+\mathrm{\pi }}{6}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$