Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Biết đồ thị hàm số $y = a^x$ và đồ thị hàm số $y = {\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Giá trị của biểu thức $T = a^2 + 2b^2$ bằng

Hàm số $y = a^x \left(0<a<1\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận y = 0.

B. Đồ thị (C) luôn nằm phía trên trục hoành

C. Đồ thị (C) luôn đi qua $M\left(0;1\right)$.

D. Hàm số luôn đồng biến trên R.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R.

Cho số thực $a\in \left(0;1\right)$. Đồ thị hàm số $y ={\log }_{a}x$ là hình vẽ nào dưới đây

Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

Trong các hàm số $f\left(x\right) = {\log }_{2}x; g\left(x\right) = -{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}; h\left(x\right) = x^{\frac{1}{3}}; k\left(x\right) = 3^{x^2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A.2

B.3

C.4

D.1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 2x.f\text{'}(\sin x)dx$.

A. $I=\frac{4}{3}.$

B. $I=\frac{8}{3}.$

C. $I=-\frac{4}{3}.$

D. $I=-\frac{8}{3}.$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

A. I=-1.

B. I=1.

C. I=$-\frac{1}{2}$.

D. I=$\frac{1}{2}$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn 

f(4 - x) = f(x) . Biết ${\int }_1^{3}xf\left(x\right)dx=5$. Tính${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=5$

A. $I=\frac{5}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{9}{2}$

D. $I=\frac{11}{2}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{1}{4}{x}^2+1$ với ($0\le x\le 2\sqrt{2}$) nửa đường tròn $y=\sqrt{8-x^2}$ và trục hoành, trục tung (phần tô đậm trong hình  vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81\mathrm{\pi }}{10}$

B. $\frac{85\mathrm{\pi }}{10}$

C. $\frac{41\mathrm{\pi }}{7}$

D. $\frac{8\mathrm{\pi }}{7}$

Cho ${\int }_{}^{}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1(m/s^2)$. Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

$f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$Cho hàm số f(x)  thỏa mãn  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của f(1) bằng:

A. $-\frac{4}{35}.$

B. $-\frac{79}{20}.$

C. $-\frac{4}{5}.$

D. $-\frac{71}{20}.$

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x\ln x}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$ biết d đi qua $A\left(-\sqrt{2};0\right)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện  tích của   bằng: 

A. $\frac{3\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+2\sqrt{2}}{4}.$

C. $\frac{\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$.

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Cho hàm số y = f(x)  thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\left(0\right)=1$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8\sin x.$

Gọi ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $ab=\frac{8}{81}.$

B. $a+b=\frac{7}{24}.$

C. $ab=\frac{9}{8}.$

D. $a+b=\frac{3}{10}.$

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=10.$ Kết quả ${\int }_5^2\left[2-4f\left(x\right)dx\right]$ bằng: 

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Biết kết quả tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x\cos 2xdx=a+b\mathrm{\pi }$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H=-\frac{1}{4}$.

B. $H=\frac{1}{8}.$.

C. $H=-\frac{1}{8}.$.

D. $H=\frac{1}{4}.$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và ${\int }_1^2(x-1)f\text{'}\left(x\right)dx=a$. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ theo a và b.

A. I = a – b 

B. I = b – a 

C. I = a + b

D. I = – b – a 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $3f\text{'}\left(x\right).e^{f^3\left(x\right)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2\left(x\right)}=0$ và f(0)=1 . Tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5\sqrt{7}}{4}$

Biết $I={\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+2\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$.

C. 1.

D. $\sqrt{2}.$

Tích phân $I={\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng:

Tìm nguyên hàm $\int \left(x-1\right)\sin 2xdx.$

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2+mx\right)$. Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Cho số thực $a > 0, a \ne 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y = {\log }_{a}x$.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$.

D. Hàm số có tập giá trị là R.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{(x+1)}+bx.e^x$, biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$, ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$và . Tính S=a+b

A.S=10

B.S=11

C.S=6

D.S=17

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{3x+m^2}$ nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang.

A.m=7

B.m=6

C.m=4

D.m=5

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $g\left(x\right) = f\left(1-x\right) + x.e^{-x}$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(2x - 5\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right) <1$ là

Cho hàm số $f\left(x\right) =\ln 2019 - \ln \left(\frac{x+2}{x}\right)$. Tính tổng $S =f^{\text{'}}\left(1\right) + f^{\text{'}}\left(3\right) + ... + f^{\text{'}}\left(2019\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(e^x + m\right)$. Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{\text{'}}\left(a\right) + f^{\text{'}}\left(b\right) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

A.1

B.2

C. Vô số

D.0