Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$, $d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d đi qua M cắt $d_1, d_2$ lần lượt tại A và B. Tính độ dài đoạn thẳng AB ?

A. AB = 2

B. AB = 3

C. AB = $\sqrt{6}$

D. AB = $\sqrt{5}$

Tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=x^2+2x-3, y=-x^2-x+2$ là.

A. $(1; 0), (-\frac{5}{7}; -\frac{7}{4})$

B. $(1; 0), (\frac{5}{2}; -\frac{7}{4})$

C. $(1; 0), (\frac{5}{2}; \frac{7}{4})$

D. $(1; 0), (-\frac{5}{7}; \frac{7}{4})$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-3x^4+4x^3$ là.

A. Maxy=1

B. Maxy=10

C. Maxy=4

D. Maxy=-1

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-3$ là.

A. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=0

B. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=-3

C. Tiệm cận đứng x=0 và không có tiệm cận ngang

D. Tiệm cận đứng x=0 và tiệm cận ngang y=1

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m < -2

B. $-2\le m<0$

C. $0\le m<2$

D. $2\le m$

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y=x+\frac{4}{x}-3$ là

A. -3

B. -1

C. 3

D. 1

Hỏi hàm số $y=x^4+8x^3+5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(-6; +\infty )$

B. $(-6; 6)$

C. $(-\infty ; -6) và (6; +\infty )$

D. $(-\infty ; +\infty )$

Tìm nguyên hàm $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx$?

A. 2ln|x+1|-ln|x+2|+C

B. -ln|x+1|+2ln|x+2|+C

C. 2ln|x+1|+ln|x+2|+C

D. ln|x+1|+2ln|x+2|+C

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Thể tích V của khối chóp SBCD là

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{8}$

Căn bậc hai phức của -20 là

A. $\pm 3i\sqrt{5}$

B. $\pm 2i\sqrt{5}$

C. $\pm 5i\sqrt{2}$

D. $\pm 5i\sqrt{3}$

Cho $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. a > 1, b > 1

D. 0 < a < 1, b > 1

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào

A. $y=\frac{x^2}{x^2+3}$

B. $y=x^4-2x^2$

C. $y=x^2$

D. $y=\frac{1}{x^2+3}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị

của hàm số nào dưới đây

A. $y=x^4-3x^2+2$

B. $y=x^3-3x^2+2$

C. $y=\frac{3x+2}{x+1}$

D. $y=-x^3-3x^2+2$

Với các số nguyên a,b thỏa mãn ${\int }_1^2(2x+1)lnxdx=a+\frac{3}{2}+lnb$, tính tổng

A. P = 27

B. P = 28

C. P = 60

D. P = 61

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;-1), B(-2;1;1), C(4;1;7). Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm

A. R = $\frac{\sqrt{77}}{3}$

B. R = $\frac{\sqrt{77}}{2}$

C. R = $\frac{\sqrt{83}}{2}$

D. R = $\frac{\sqrt{115}}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $lo{g}_{\frac{1}{2}}(x+2)-lo{g}_{\frac{1}{\sqrt{2}}}x$$>lo{g}_2(x^2-x)-1$

A. S = $\left(2; +\infty \right)$

B. S = $\left(1; 2\right)$

C. S = $\left(0; 2\right)$

D. S = $(1; 2]$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $x^3-(m+1)x^2+3x+1$ đồng biến trên khoảng từ $(-\infty ;+\infty )$

A. $(-\infty ;-4)\cup (2;+\infty )$

B. [-4;2]

C. $(-\infty ;-4]\cup [2;+\infty )$

D. (-4;2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a, $\widehat{BAD}=60°$ SO$\perp$(ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{12}$

B. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

C. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

D. $V_{S.ABCD}$ = $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{48}$

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14. (xem hình vẽ). Tính thể tích của hình (H)

A. $V_{\left(H\right)}$ = 176$\pi$

B. $V_{\left(H\right)}$ = 275$\pi$

C. $V_{\left(H\right)}$ = 192$\pi$

D. $V_{\left(H\right)}$ = 740$\pi$

Đặt $lo{g}_{2}60=a$ và $lo{g}_{5}15=b$. Tính $P=lo{g}_{2}12$ theo a và b ?

A. P = $\frac{ab+2a+2}{b}$

B. P = $\frac{ab-a+2}{b}$

C. P = $\frac{ab+a-2}{b}$

D. P = $\frac{ab-a-2}{b}$

Cho số phức z thỏa mãn (2+3i)z - (1+2i)$\overline{z}$ = 7 - i. Tìm mô đun của z

A. |z| = 1

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{3}$

D. |z| = $\sqrt{5}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y=x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương

A. -2 < m < -1

B. m < -1

C. m < 1

D. -2 < m < 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :$ $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{-1}$ và ba điểm A(3;2;-1), B(-3;-2;3), C(5;4;-7). Gọi tọa độ điểm M(a;b;c) nằm trên $\Delta$ sao cho MA+MB nhỏ nhất, khi đó giá trị của biểu thức P=a+b+c là:

A. P = $\frac{16+6\sqrt{6}}{5}$

B. P = $\frac{42-6\sqrt{6}}{5}$

C. P = $\frac{16+12\sqrt{6}}{5}$

D. P = $\frac{16-6\sqrt{6}}{5}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = $(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;2)

B. (-1;1)

C. $(-\infty ;1)$

D. $(2;+\infty )$

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính giá trị của $z_1^{2017}+z_2^{2017}$

A. $z_1^{2017}+z_2^{2017}$= 1

B. $z_1^{2017}+z_2^{2017}$= 2

C. $z_1^{2017}+z_2^{2017}$= -1

D. $z_1^{2017}+z_2^{2017}$= -2

Cho hàm số y = $\frac{m{x}^2+6x-2}{x+2}$. Xác định m để hàm số có $y\text{'}\le 0,\forall x\in (1;+\infty )$.

A. m < $\frac{14}{5}$

B. m < 3

C. m < $\frac{-14}{5}$

D. m < -3

Cho các phát biểu sau:

(1) Phương trình $x^4-3x^3+1=0$ có nghiệm trên khoảng (-1;3)?

(2) PT sau: cos⁡2x = 2sin⁡x-2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ($-\frac{\pi }{6};\pi$)

(3) $x^5-5x-1=0$ có ít nhất ba nghiệm

(4): Phương trình $x^3-3x+1=0$ có ít nhất 2 nghiệm trên (-2;2)

Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q  lần lượt là trung điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.

A. $V_{S.MNPQ}$ = 1

B. $V_{S.MNPQ}$ = 2

C. $V_{S.MNPQ}$ = 4

D. $V_{S.MNPQ}$ = 8

Hàm số f(x) = $\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4}, x\ne 4\\ a+2, x = 4\end{array}\right.$ liên tục tại x = 4 khi:

A. a = 3

B. a = $\frac{-11}{6}$

C. a = 2

D. a = $\frac{5}{2}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-x;y=2x$ và các đường thẳng được xác định bởi công thức.

A. S = $\left|{\int }_{-1}^1\left(3x-x^3\right)dx\right|$

B. S = $\left|{\int }_{-1}^0\left(3x-x^3\right)dx\right|$$+{\int }_0^1\left(x^3-3x\right)dx$

C. S = ${\int }_{-1}^1\left(3x-x^3\right)dx$

D. S = ${\int }_{-1}^0\left(x^3-3x\right)dx$$+{\int }_0^1\left(3x-x^3\right)dx$

Tìm m để đồ thị hàm số: y = $x^4-(2m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. m = 3, m = 1

B. m = 0

C. m = -1

D. m = 3

Đặt $lo{g}_{2}3=a$ và $lo{g}_{2}5=b$. Hãy biểu diễn P = $lo{g}_{3}240$ theo a và b 

A. P = $\frac{2a+b+3}{a}$

B. P = $\frac{a+b+4}{a}$

C. P = $\frac{a+b+3}{a}$

D. P = $\frac{a+2b+3}{a}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-1) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-3}$

B. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$

C. $\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-3}$

D. $\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{3}$

Cho cấp số cộng có $u_5=-15;u_{20}=60$. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là

A. 200

B. 250

C. -230

D. -250

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-3x+2}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

A. (C) không có tiệm cận ngang  

B. (C) có đúng một tiệm cận ngang y=1

C. (C) có đúng một tiệm cận ngang y=-1

D. (C) có hai tiệm cận ngang y=1 và y=-1

Cho số thực x thỏa mãn $lo{g}_2\left(lo{g}_{8}x\right)=lo{g}_8\left(lo{g}_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P=(lo{g}_{3}x{)}^2$

A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. P = $\frac{1}{3}$

C. P = $3\sqrt{3}$

D. P = 27

Tìm hệ số của $x^8$ trong khai triển $(x^2+x+\frac{1}{4})(1+2x{)}^{18}$

A.125970

B. 8062080

C. 4031040

D. 503880

Ta có: $C_{14}^k, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:

A. 32

B.30

C.50

D.56

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-x{)}^{\sqrt{2}}$ là

A. D = $(-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$

B. D = $(-\infty ;+\infty )$

C. D = $(1;+\infty )$

D. D = $(-\infty ;0]\cup [ 1;+\infty )$