Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\stackrel{⏜}{ABC}={60}^0$ và thể tích bằng $\sqrt{3}{a}^3$. Tính chiều cao h của hình hộp đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA$\perp \left(ABCD\right)$ và SA=2a.Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA=a$\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). 

A. ${75}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${30}^0$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $2a\sqrt{2}$. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 20

C. 6

D. 12

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r, chiều cao h và đường sinh l. Kết luận nào sau đây sai?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB=4a, AC=5a. Thể tích của khối trụ

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và BC=$a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tam giác cân ABC với AB=AC=a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$ mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc ${30}^0$.Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $∆SAB$đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $284{\mathrm{\pi cm}}^2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là $V=\frac{1}{3}Bh$. Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h

A. Khối chóp

B. Khối hộp chữ nhật.

C. Khối hộp

D. Khối lăng trụ

Bất phương trình $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm (a;b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1.

Bất phương trình $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$ có tập nghiệm là $\left[\begin{array}{cc}a;& b\end{array}\right]$. Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

A. -2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình $2^{{\cos }^{2}x}+3^{{\sin }^{2}x}\ge m.3^{{\cos }^{2}x}$ có nghiệm?

A. $m=4$.

B. $m=8$.

C. m=12.

D. m=16.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: $-x^3+3mx-2<\frac{-1}{x^3}$ nghiệm đúng $\forall x\ge 1$ ?

A. $m<\frac{2}{3}$.

B. $m\le \frac{2}{3}$.

C. $m\ge \frac{3}{2}$.

D. $\frac{-1}{3}\le m\le \frac{3}{2}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m.4^x+(m-1)2^{x+2}+m-1>0$ nghiệm đúng $\forall x\in \mathrm{ℝ}$?

A. $m\le 3$.

B. $m\ge 1$.

C. $-1\le m\le 4$.

D. $m\ge 0$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $\sqrt{3x+1}+\sqrt{6x-1}-\sqrt{18+3x-x^2}\le m^2-m+1$ nghiệm đúng$\forall x\in \left[\begin{array}{cc}-3;& 6\end{array}\right]$?

A. $m\ge -1$.

B. $-1\le m\le 0$.

C. $0\le m\le 2$.

D. $m\le -1$ hoặc $m\ge 2$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $3(\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}) - 2\sqrt{(1+x)(3-x)} \ge m$ nghiệm đúng với mọi $x\le \left[\begin{array}{cc}-1;& 3\end{array}\right]$ ?

A. $m\le 6$.

B. $m\ge 6$.

C. $m\ge 6\sqrt{2}-4$.

D. $m\le 6\sqrt{2}-4$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $\sqrt{(1+2x)(3-m)} > m+2x^2-5x-3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[\begin{array}{cc}\frac{-1}{2};& 3\end{array}\right]$?

A. $m>1$.

B. m>0.

C. m<1.

D. m<0.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $3\sqrt{x-1}+ m\sqrt{x+1} = 2\sqrt[4]{x^2-1}$ có hai nghiệm thực?

A. $\frac{1}{3}\le m<1$.

B. $-1\le m\le \frac{1}{4}$.

C. $-2<m\le \frac{1}{3}$.

D. $0\le m<\frac{1}{3}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2+mx+2} = 2x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. $m \ge \frac{-7}{2}$.

B. $m\ge \frac{-3}{2}$.

C. $m\ge \frac{9}{2}$.

D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$.

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh O của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là

A. Một tứ giác.

B. Một hình thang cân.

C. Một ngũ giác

D. Một tam giác cân

Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy lần lượt bằng h, l, r. Khi đó công thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là

Cho mặt cầu (S) có tâm O, bán kính r. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có bán kính R. Kết luận nào sau đây sai?

A. $R=\sqrt{r^2+d^2(O,(\alpha \left)\right)}$ 

B. $d(O,(\alpha \left)\right)<r$

C. Diện tích của mặt cầu là $S=4{\mathrm{\pi r}}^2$

D. Đường tròn lớn của mặt cầu có bán kính bằng bsn kính mặt cầu.

Thể tích V của một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

Cho hình nón tròn xoay có đường sinh bằng 13 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 5 cm. Thể tích của khối nón tròn xoay là

Cho (S) là một mặt cầu cố định có bán kính R. Một hình trụ (H) thay đổi nhưng luôn có hai đường tròn đáy nằm trên (S). Gọi $V_1$ là thể tích của khối cầu (S) và $V_2$ là thể tích lớn nhất của khối trụ (H). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}$=$\sqrt{6}$

B. $\frac{V_1}{V_2}$=2

C. $\frac{V_1}{V_2}$=$\sqrt{3}$

D. $\frac{V_1}{V_2}$=$\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có AB=6, BC=8, AC=10. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=4. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=40$

B. $V=32$

C. $V=192$

D. $V=24$

Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại B, AC vuông góc với mặt phẳng (BCD). Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Khối cầu (S) có bán kính bằng r và thể tích bằng V. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 3

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ trong đó $\left(H_1\right)$ chứa điểm C. Thể tích của khối $\left(H_1\right)$ là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8{\mathrm{\pi a}}^3$. Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2a^2$

B. $16a^2$

C. $8a^2$

D. $4a^2$

Tam giác ABC vuông tại A, AB=a và $\stackrel{⏜}{ACB}$=${30}^0$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng

Hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB=a Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{y}^2$. Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33in

B. 4,81in

C. 5,77in

D. 3,33in

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) , (O';r) và OO'=r$\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r) , $S_1$là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_2$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1