Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+z-4=0$, $\left(\beta \right):x+2y-2x+4=0$ và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ nhỏ nhất.

A. I$\left(\frac{62}{29};\frac{35}{29};\frac{124}{29}\right)$

B. I(2;3;3)

C. I(0;-2;0)

D. Điểm khác

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. M(-1 ;0 ;4)

B. M(1 ;0 ;-4)

D. M(-5 ;-2 ;2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P), (Q).

Cho số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Tính $z=z_1+z_2$.

A. z=2-2i

B. z=-2-2i

C. z=2+2i

D. z=-2+2i

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t (t\in R)\\ z=1+2t\end{array}\right.$

và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$.

Tính S=a+3b.

A. S=$\frac{7}{3}$

B. S=-5

C. S=5

D. S=$-\frac{7}{3}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$.

Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

A. w=$-\frac{3}{4}$+2i

B. w=$\frac{3}{4}$+2i

C. w=2+$\frac{3}{2}$i

D. w=$\frac{3}{2}$+2i

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức  $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A.

A. A(3;5;-2)

B. A(-3;-17;2)

C. A(-3;17;-2)

D. A(3;-2;5)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|+\left|z-2+i\right|=4\sqrt{5}$.

Tính GTLN của $P=\left|z-4+4i\right|$

A. maxP=$4\sqrt{5}$

B. maxP=$7\sqrt{5}$

C. maxP=$5\sqrt{5}$

D. maxP=$6\sqrt{5}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. M(1;1;0)

B. M(0;1;-1)

C. M(1;1;-1)

D. M(-1;1;-1)

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

B. $\left|z\right|>2$

C. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

Trong các số phức: ${(1+i)}^2, {(1+i)}^8, {(1+i)}^3, {(1+i)}^5$ số phức nào là số thực?

A. 

B. 

C. 

D. 

Số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và số phức $\mathrm{w}=(1+\mathrm{i})\overline{\mathrm{z}}$ Tìm $\left|\mathrm{w}\right|$

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2}+\sqrt{5}$

C. 5

D. $2\sqrt{5}$

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right): y-z+1=0$. Tính M=b+c biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d(O,\left(ABC\right))=\frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Cho số phức z=(1+2i)(5-i), z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Cho số phức z=-3+4i. Môđun của z là

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn ${\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46

Cho số phức z=1+i. Số phức nghịch đảo của z là

A. $\frac{1-\mathrm{i}}{\sqrt{2}}$

B. 1-i

C. $\frac{1-\mathrm{i}}{2}$

D. $\frac{-1+\mathrm{i}}{2}$

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. z=-3+2i

B. z=3+2i

C. z=-3-2i

D. z=3-2i

Trong không gian với hệ toạ độ  cho điểm A(9;-3;5), B(a;b;c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oxz), (Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là:

A. -21

B. -15

C. 15

D. 21

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

A. maxT=$8\sqrt{2}$

B. maxT=8

C. maxT=$4\sqrt{2}$

D. maxT=4

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+z+3=0$ và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}=(-1;1;0), \overrightarrow{b}=(1;1;0), \overrightarrow{c}=(1;1;1)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(-1;2;3), B(1;0;-5), $\left(P\right): 2x+y-3z-4=0$. Tìm $M\in \left(P\right)$ sao cho A, B, M thẳng hàng.

A. M(-3;4;11)

B. M(-2;3;7)

C. M(0;1;-1)

D. M(1;2;0)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;-1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d là:

Trong không gian Oxyz cho điểm $A\left(-\frac{3}{2};0;0\right)$và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-3=0$. M là điểm bất kỳ trên mặt cầu (S), khoảng cách AM nhỏ nhất là:

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-my-z+7=0$ và $\left(Q\right):6x+5y-2z-4=0$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^x - m.2^{x+1} + 2m+3 =0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2 = 4$

A. $m = \frac{5}{2}$

B. m = 2

C. m = 8

D. $m = \frac{13}{2}$

Gọi $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x + {\left(2+\sqrt{3}\right)}^x = 4$. Khi đó ${x_1}^2 + 2{x_2}^2$ bằng

A.2

B.3

C.5

D.4

Cho phương trình $7^{2x+1} - 8.7^x+1 =0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ $\left(x_1<x_2\right)$ Khi đó $\frac{x_2}{x_1}$ có giá trị là:

A.4

B.2

C.-1

D.0

Hàm số  $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại A(0; -3) và đạt cực tiểu tại B(-1; -5)

A.2;4;-3

B.-3;-1;-5

C.-2;4;-3

D.2;-4;-3

Hàm số $y=\frac{2\cos \left({\displaystyle \frac{5\mathrm{\pi }}{2}}+x\right)-5\tan \left(x+3\mathrm{\pi }\right)}{2-\cos 2x}$

A. Là hàm số không chẵn không lẻ 

B. Là hàm số lẻ

C. Là hàm số chẵn 

D. Đồ thị đối xứng qua Oy

Đồ thị của hàm số $y=x^3-x^2-2x+3$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A.0

B.1

C.2

D.3

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+2$. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $x=-\sqrt{2}$ và $x=\sqrt{2}$ 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y = -2

D. Hàm số đạt cực đại tại hai điểm $\left(-\sqrt{2};-2\right)$ và $\left(\sqrt{2};-2\right)$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-5$. Các mệnh để sau mệnh đề nào sai.

A. Hàm số đồng biến ( 0; 2) 

B. Hàm số nghịch biến trên $\left(3;+\infty \right)$ 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ 

D. Hàm đạt cực đại tại x = 0, y = -5

Giá trị nhỏ nhất của hàm $y=e^{x^2-2x}$ trên đoạn $\left[0;2\right]$ bằng?

A.1

B.e

C.$\frac{1}{e^2}$

D.$\frac{1}{e}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right), x\in \left[-2;3\right]$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-2;3\right]$. Giá trị của biểu thức $2^m+{\log }_{9}M$ bằng?

A.$\frac{1}{8}$

B.$\frac{3}{8}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{3}{2}$

Tìm m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x_1$,$x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=-4$

A. m=-4

B. m=-3

C.$m\ge 4$

D.m=4

Cho phương trình $4^{x^2-2x} + 2^{x^2-2x+3} -3=0$. Khi đặt $2^{x^2-2x} = t;t>0$ ta được phương trình nào dưới đây ?