Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=2$  . Chọn phát biểu đúng.

A. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 4

B. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường thẳng

C. Tập hợp biểu diễn số phức z là một parabol

D. Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn bán kính bằng 2

Biết $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $x^2+\sqrt{3}x+3=0$  . Khi đó ${z_1}^2+{z_2}^2$ là 

A. 4

B. −3

C. −4

D. 3

Giả sử $z_1$  và $z_2$  là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$  . Giá trị của biểu thức $A = {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  là

A. 8

B. 16

C. 2

D. 4

Giá trị thực nào của a thì số phức z =  (1+a) - ai có |z| = 1?

A. 0

B. |a| = 1

C. a=0 hoặc a=1  .

D. a = 0 hoặc a = -1  .

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z} = \frac{3-2i}{1+i}$  . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$ .

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{-5}{2}$ .

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{-5}{2}$i.

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$i .

Số phức $z=\frac{-1+5i}{2+3i}.\left(1-i\right)$ có môđun là:

A. $2\sqrt{2}$

B. 2.

C.$\sqrt{2}$

D. 4

Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $\frac{-1+3i}{1-i}, \frac{5i}{1+2i},3i$. Khi đó tam giác ABC

A. Vuông tại A.

B. Vuông cân tại C

C. Tam giác đều

D. Vuông tại C.

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

Cho hai số phức $z_1=1+i,z_2=2-2i$  Phần thực và phần ảo của số phức $z_1{z}_2$ tương ứng bằng 

A. 0 và 4.

B. -4 và 0

C. 0 và -4

D. 4 và 0.

Xét phương trình $z^3=1$  trên tập số phức. Tập nghiệm của phương trình là

Tìm số phức z thỏa mãn $\overline{z}.z_1-z_2=0$  với  $z_1=-1-i,z_2=2+i$

Trong mặt phẳng Oxy, gọi các điểm M, N lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1=2-i,z_2= 1+4i$  Gọi G là trọng tâm của tam giác OMN, với O là gốc tọa độ. Hỏi G là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Cho hai số phức $z_1=1-i,z_2=-2-3i$ Tìm modun của số phức  $\overline{z_1}-z_2$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(2i-1\right)z = \overline{z}\left(1+i\right) + 3i$ Tìm phần ảo của số phức liên hợp của z.

A. –2i

B. 2i

C. –2

D. 2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1\right|=\left|z+3i\right|$ . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

Cho số phức $z =1+2i$ , tính môđun của số phức $w=\frac{2-\overline{z}}{z-1}$

Giả sử $z_1,z_2$  là các nghiệm phức của phương trình $z^2-3iz+4=0$ . Giá trị của biểu thức $A = {\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$  là

A. 15

B. 14

C. 16

D. 17

Cho số phức $z_1=-3+2i$  và $z_2=2-i$  . Tìm môđun của số phức $2z_1-3z_2$  .

Gọi $z_1,z_2$  là nghiệm phức của phương trình $z^2+3z+2=0$  Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$  Khi đó w

Để số phức $z= a+\left(1+a\right)i \left(a\in R\right)$  có $\left|z\right|=1$   thì

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^3,\frac{3-i}{1-i},\frac{\left(5+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$  . Khi đó tam giác ABC

A. đều

B. vuông cân tại C

C. vuông cân tại B

D. vuông cân tại A

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

Số phức liên hợp của số phức $z=\left(1+i\right)\left(4-3i\right)$  là

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|zi -\left(1-2i\right)\right|=4$  là

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z=\frac{1}{1+i}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

Cho số phức $z={\left(1+i\right)}^n$, biết $n\in Z$  và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-n\right)+{\log }_2\left(n+3\right) ={\log }_{2}10$  .

Tính môđun của số phức z

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn ${\left(1-i\right)}^2\left(i-3\right)z = 2i-\left(1+3i\right)z$  .

Số phức z = a + bi được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ O(0;0) với đường tròn

(C): ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$  trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$ , N là điểm biểu diễn số phức $\overline{z^{\text{'}}}=\frac{1-i}{2}z$ . Tính diện tích tam giác OMM′.

Điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z =  -1 - 2i là

Cho số phức $z+\left(1-i\right)\overline{z}=4+i$ . Môđun của số phức z là

A. 2

B. 5

C. $\sqrt{37}$

D. 4

Tính giá trị của ${\left(\frac{i}{1-i}\right)}^{2016}$  .

Cho hai số phức $z_1,z_2$  thỏa mãn $\left|z_1-3\right|=2$  và $z_2=i{z}_1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của  $\left|z_1-z_2\right|$

Trong mặt phẳng phức cho các điểm A, B, C theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_1=-i,z_2 = 2+i, z_3= -1+i$ .  Tìm số phức z biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

A. z = -3 - i

B. z = -2 – i

C. z = -1 – 3i

D. z = -3

Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và nằm trên đường thẳng $x+y = \sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|x-1\right|=\left|x+2i+1\right|$ . Biết tập hợp các điểm biểu thị cho z là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là

A. x – y + 1 = 0

B. x + y + 1 = 0

C. 4x – 4y + 3 = 0

D. 4x + 4y + 3 = 0

Số đối của số phức x = -1 + 2i là

A. w = -2+i

B. w = -1 - 2i

C. w = 1-2i

D. w = 1+2i

Cho số phức z = ${\left(1+i\right)}^5$ . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phân tư thứ IV

B. Góc phân tư thứ I

C. Góc phân tư thứ II

Cho số phức $z = a+bi \left(a,b\in R\right)$  Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Cho z = 1+2i số phức $z^{\text{'}}$  đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O(0;0) là