Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, các cạnh AB=1, AC=2. Các tam giác SAB và SAC lần lượt vuông tại B và C. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Một bể nước không có nắp có hình hộp chữ nhật có thể tích bằng với đáy là một hình vuông. Biết rằng nguyên vật liệu dùng để làm thành bể có đơn giá là 2 triệu đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi giá thành nhỏ nhất cần có để làm bể gần với số nào nhất sau đây?

A. 9.500.000 đồng

B. 10.800.000 đồng

C. 8.600.000 đồng

D. 7.900.000 đồng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối chóp.

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh, SA=BC=5a, SB=AC=6a và SC=AB=7a

Hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh bên AA'=3a và đường chéo AC'=5a. Thể tích V của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC=2a, mặt bên (SBC) tạo vơi đáy góc ${45}^0$. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. $SA\perp \left(ABCD\right)$ và cạnh bên SC hợp với đáy một góc ${45}^0$ . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD .

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, AC=2. Tam giác ABC vuông cân tại B. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Biết rằng $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SB=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Một khối rubik có hình lập phương (mỗi mặt của rubik có 9 ô vuông) có thể tích bằng 125$c{m}^3$. Hỏi tổng diện tích các mặt của khối rubik đó bằng bao nhiêu?

A. $150c{m}^2$

B. $25c{m}^2$

C. $54c{m}^2$

D. $108c{m}^2$

Người ta múc nước từ bể nước bằng một chiếc cốc có hình lập phương không có nắp vào một bình nước có hình lăng trụ tam giác đều. Biết rằng chiếc cốc có chiều dài mỗi cạnh bằng 4cm và chiếc bình có cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao 30cm. Hỏi cần phải múc tối thiểu bao nhiêu lần để chiếc bình đầy nước?

A. 20 lần

B. 21 lần

C. 22 lần

D. 23 lần

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\stackrel{⏜}{BCD}={120}^{\circ }$ và  AA' = $\frac{7a}{2}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

A. V = 12$a^3$

B. V = 3$a^3$

C. V = 9$a^3$

D. V = 6$a^3$

Cho hình chóp tứ giác đều  S.ABCD, cạnh đáy AB = 2a, góc $\stackrel{⏜}{ASB}=2\alpha (0^{\circ } < \alpha < {90}^{\circ })$. Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng ${60}^{\circ }$; cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B'

A. $\frac{3}{4}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $\sqrt{3}{a}^3$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^3$

Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích  của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là

A. $\frac{1}{2}$             

B. $\frac{1}{4}$     

C. $\frac{1}{3}$

D. Tỉ số khác

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = $\frac{4}{\sqrt{3}}$, AD = 1. Lấy điểm M  trên CD sao cho MD = $\sqrt{3}$. Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.

Cho $∆$ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh $S_1$ và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh $S_2$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a, AD = 2a, SA $\perp$(ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD)  bằng ${45}^{\circ }$. Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD

Khi tăng độ dài các cạnh của hình lập phương gấp 2 lần thì thể tích của hình lập phương sẽ tăng lên như thế nào?

A. Tăng gấp 2 lần

B. Tăng gấp 4 lần

C. Tăng gấp 6 lần

D. Tăng gấp 8 lần

Cho khối hộp ABC.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng(MB'D') chia khối hộp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{7}{24}$

D. $\frac{5}{17}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và  SH = $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a$\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\stackrel{⏜}{BAD} = {60}^{\circ }$, cạnh bên hợp với đáy góc ${45}^{\circ }$sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800c{m}^3$, tính độ dài cạnh của tấm bìa

A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Cho tứ diện S.ABCD có SA = AB = AC = a và AS, AB, AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, BC=$a\sqrt{5}$. Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách  giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA' = 2, đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền  $BC = a\sqrt{2}$. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có đáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A', bán kính A'B'.

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC và ba đường thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của SB. Tìm côsin của góc $\alpha$ tạo bởi hai đường thẳng AM và BC.

Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^{\circ }$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD đáy là hình thang vuông tại A và B, S vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB=2CD=2AD. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A. Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc ${45}^{\circ }$. Tính diện tích đáy.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (C'BD) hợp với đáy góc ${45}^{\circ }$. Tính thể tích lăng trụ

Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là $108m^3$. Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a. Tính độ dài đường sinh  l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

Trong không gian, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = 1, AD = 2, cạnh bên SA =1 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của AD. Tính diện tích $S_{mc}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C', O là trung điểm của. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABO) với lăng trụ là một hình thang. Tính tỉ số k giữa đáy lớn và đáy bé của thiết diện.

Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất.