Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tổng các giá trị nguyên m để phương trình

f(f(x) +1) = m có 3 nghiệm phân biệt bằng

A. 15

B. 1

C. 13

D. 11

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ khi và chỉ khi

A. $m\in \left\{-3;1\right\}$

B. $m\in \left(-3;1\right)$

C. $m\in [-3;1)$

D. $m\in (-3;1]$

Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x+1$. Khi đó phương trình f(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 9

B. 6

C. 5

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f(f(x) - m) = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $z(4-3i)=2+\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=2$

B. $\left|z\right|=\frac{1}{2}$

C. $\left|z\right|=4$

D. $\left|z\right|=3$

Phương trình $\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)$ có tập nghiệm $T_1=\left\{20;18;3\right\}$. Phương trình $\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2g\left(x\right)$ có tập nghiệm $T_2=\left\{0;3;15;19\right\}$. Hỏi tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)g\left(x\right)}+1=\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{g\left(x\right)}$ có bao nhiêu phần tử?

A. 4

B. 3

C. 11

D. 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d (với a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a>0).$ Biết đồ thị hàm số y=f(x) này có điểm cực đại A (0;1) và điểm cực tiểu B(2;-3). Hỏi tập nghiệm của phương trình $f^{{}^3}\left(x\right)+f\left(x\right)-2\sqrt[3]{f\left(x\right)}=0$có bao nhiêu phần tử?

A. 2019

B. 2018

C. 9

D. 8

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2f(3-4\sqrt{6x-9x^2 =m-3}$ có nghiệm.

A. 13

B. 12

C. 8

D. 10

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left(2\sin x+1\right)=f\left(m\right)$

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức với hệ số thực. Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hai hàm số: y=f(x) và y=f'(x) 

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m{e}^x$ có hai nghiệm phân biệt trên [0;2] là nửa khoảng [a;b). Tổng a+b gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. -0.81

B. -0.54

C. -0.27

D. 0.27

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r (m,n,p,q,r\in \mathrm{ℝ})$.Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. S là tập các số nguyên m để bất phương trình $\left(m^3\sqrt{2x^2-2x+4}-mx+2m+3\right)\left(f\left(x\right)+2019f^{2019}\left(x\right)\right)\ge 0$nghiệm đúng với mọi $x\in [-2;2019)$. Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\sqrt{\left(mx+m^2\frac{4-x^2}{1+\sqrt{5-x^2}}+m^2+2m+1\right)}f\left(x\right)$ có tập xác định [-2;2]

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $a{z}^2+bz+c=0$ (với $a, b, c \in C$ ). Giá trị của biểu thức $M={\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2-2{\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)}^2$

A. $4\frac{c}{a}$

B. $-4\frac{c}{a}$

C. $4\left|\frac{c}{a}\right|$

D. $-4\left|\frac{c}{a}\right|$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3}f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x=m$ có nghiệm thuộc đoạn [-2;2]

A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$ Mô đun của ${z_1}^3.{z_2}^4$ bằng

A. 81

B. 16

C. $27\sqrt{3}$

D. $8\sqrt{2}$

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1.z_2\right|$ bằng

A. 5

B. $-\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Khi đó phương trình ^{$4{\left(4x^3-6x^2+1\right)}^3-6\left(4x^3-6x^2+1\right)+1=0$} có bao nhiêu nghiệm thực.

A.  9

B. 6

C. 7

D. 3

Cho hàm số $y=4x^3-6x^2+1$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

Khi đó phương trình $4{\left(4x^3-6x^2+1\right)}^3-6{\left(4x^3-6x^2+1\right)}^2+1=0$ có bao nhiêu nghiệm thực.

A. 9

B. 6

C. 7

D. 3

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $9z^2+6z+4=0$. Giá trị của biểu thức $\frac{1}{\left|z_1\right|}+\frac{1}{\left|z_2\right|}$ bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. 3

C. $\frac{3}{2}$

D. 6

Cho $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+2=0$. Giá trị của ${z_1}^2+{z_2}^2$ bằng

A. 2

B. 4

C. 0

D. 8

Tổng phần thực các nghiệm phức của phương trình: $z^2-z-1+3i=0$ bằng

A. -1

B. 3

C. 1

D. -3

Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. 10

B. 5

C. 12

D. 14

Phương trình bậc hai $z^2+az+b=0$ (a, b thuộc R) có một nghiệm là 3 -2i. Tính S = 2a -b.

A. S = 25

B. S = -32

C. S = -25

D. S = 32

Kí hiệu $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1+2+6i\right|$ bằng

A. 5

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{73}$

D. 73

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+8=0$.Giá trị của $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 2

C. $-\frac{1}{3}$

D. 1

Ký hiệu $z_1; z_2$ là nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|.\left|z_2\right|$ bằng

A. 5

B. $\frac{5}{2}$

C. 10

D. 20

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2=-3$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 6

B. $2\sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$. Giá trị $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. 4

B. 6

C. 10

D. 20

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tính ${\left|z_1\right|}^2+z_1.z_2$.

A. 5

B. 10

C. 15

D. 0

Biết phương trình $z^2+az+b=0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1+ 2i. Giá trị a + b bằng

A. 1

B. -5

C. -3

D. 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Tìm m để bất phương trình $m+x^2+4\ge 2\left(f\left(x+1\right)-2x\right)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-4;2\right]$

A. $m\ge 2f\left(0\right)-1$

B. $m\ge 2f(-3)-4$

C. $m\ge 2f\left(3\right)-16$

D. $m\ge 2f\left(1\right)-4$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$,  liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c (a,b,c\in \mathrm{ℝ})$có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) -3 =0 bằng

A. 0

B. 3

C. 2

D. 4

Hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c (a,b,c\in \mathrm{ℝ})$có bảng biến thiên 

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=3m$ có đúng 8 nghiệm phân biệt

A. Vô số

B. 1

C. 4

D. 2

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f^2\left(x\right) -1=0$ bằng

A. 3

B. 6

C. 4

D. 1

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Tập hợp S tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có đúng ba nghiệm thực là :

A. S = {1}

B. S = (-1;1)

C.S = [-1;1]

D. S = {-1;1}

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) + m -1 = 0 có ba nghiệm phân biệt là

 A. $\left(-2;-\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$