Giá trị nhỏ nhất của hàm $y=e^{x^2-2x}$ trên đoạn [0;2] là

A. 1

B. $e$

C. $\frac{1}{e^2}$

D. $\frac{1}{e}$

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình ${\log }_{0.3}(3x-8)>{\log }_{0,3}(x^2-4)$ là

A. x=1

B. x=4

C. x=5

D. x=3

Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a. Thể tích khối nón là

A. $9\pi a^3$ 

B. $12\pi a^3$

C. $5\pi a^3$

D. $15\pi a^3$ 

Cho hàm f(x)=xlnx. Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0

A. $x=1$

B. $x=e$

C. $x=\frac{1}{e}$

D. $x=\frac{1}{e^2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$, biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$.

Tính S=a+b

A. S=10

B. S=11

C. S=6

D. S=17

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y = x²  và y = x+2. Diện tích của hình (H) bằng

A. 7/6

B. $-$9/2

C. 3/2

D. 9/2

Tìm nghiệm của bất phương trình $4^x<2^{x+1}+3$

A. $1<x<3$

B. $2<x<4$

C. ${\log }_{2}3<x<5$

D. $x<{\log }_{2}3$

Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{3x+m^2}$ nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang

A. m=7

B. m=6

C. m=4

D. m=5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA = 2a và SA $\perp$(ABCD). Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cosa bằng

A. $\frac{-\sqrt{5}}{5}$

B. 0

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=x^2-3x+1$ có đồ thị là hình vẽ bên. Tìm m để phương trình $\left|x^3-3x+1\right|=m$ có 6 nghiệm thực phân biệt

A. -1<m<0

B. -1<m<3

C. 0<m<1

D. 0<m<3

Đồ thị của hai hàm số $y=\frac{2-x}{2x+1}$ và y=2x-3 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. $x=0$

B. $x=1$

C. $x=-1$

D. $x=\pm 1$

Cho hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng 

A. Cực đại của hàm số bằng -1/2 

B. Cực đại của hàm số bằng 1/2 

C. Cực đại của hàm số bằng 1

D. Cực đại của hàm số bằng  –1

Cho hàm số $y=-2x^3+3x^2+3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;1)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2) 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;1) 

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (2;3)

Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2$ 

B. $y=x^4-2x^2+1$ 

C. $y=-x^4+2x^2-1$ 

D. $y=-x^4+2x^2$

Trong không gian Oxyz, cho$\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm

A. M(3;2;1)

B. M(3;2;-1)

C. M(3;-2;1)

D. M(-3;2;1)

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0$, tọa độ tâm của (S) là

A. (5;-1;-13)

B. (-5;1;13)

C. (10;-2;-26)

D. (-10;2;26)

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai ?

A. Số phức z=5-3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng –3

B. Số phức z=2i là số thuần ảo

C. Điểm M(-1;2) là điểm biểu diễn số phức z=-1+2i.

D. Số 0 không phải là số phức

Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong $\left(\mathrm{C}\right): \mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M  vuông góc với đường thẳng OM.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng $\left(\alpha \right): \mathrm{x}+2y-z-1=0$, $\left(\beta \right): 2\mathrm{x}+\mathrm{y}-z-3=0$ cùng đi qua một đường thẳng. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

A. 3.

B. 0.

C. $-3$

D. 6.

Cho các số dương a, b, c . Tính $S={\log }_2\frac{a}{b}+{\log }_2\frac{b}{c}+{\log }_2\frac{c}{a}$

A. S=0

B. S=1

C. S=2

D. S=${\log }_2\left(abc\right)$

Cho a>1. Mệnh đề nào dưới đây sai

A. ${\log }_{a}x<0 khi 0<x<1$

B. $Nếu x_1<x_2 thì {\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2$

C. $Đồ thị hàm số y={\log }_{a}x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang$

D. ${\log }_{a}x>0 khi x>1$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên khoảng $(-\infty ; 1)$ và $(1; +\infty )$, có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây

A. x=2

B. x=0

C. x=1

D. y=1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(x\right)+3xf\left(x^2\right)=\sqrt{1-x^2}$ với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{16}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{28}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{8}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{10}$

Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b^2},b>0$ 

A. $Q=b^2$  

B. $Q=\sqrt[3]{b^4}$ 

C. $Q=b$

D. $Q=b^{\frac{1}{3}}$ 

Cho số phức z thoả mãn $\left|\frac{\left(2-\mathrm{i}\right)\mathrm{z}-3\mathrm{i}-1}{\mathrm{z}-\mathrm{i}}\right|=4$ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $w=\frac{1}{iz+1}$ là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $R=4$.

B. $R=4\sqrt{5}$.

C. $R=8$.

D. $R=2\sqrt{2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(3-x\right)$

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng $d:2x+y-3=0$. Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số $k=2$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? 

A. $2x+y+3=0$ 

B. $4x-2y-3=0$ 

C. $4x+2y-5=0$ 

D. $2x+y-6=0$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|3x^4-4x^{3-12x^2+m}\right|$ Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-1;3\right]$ Giá trị nhỏ nhất của M bằng

A. $\frac{59}{2}$

B. $\frac{5}{2}$

C. 16

D. $\frac{57}{2}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số$y=x^3-2x^2+x+1$ trên đoạn [-1;1] 

A. 1

B. 0

C. -1

D. 31/27 

Cho hàm số $y=x^4-2x^{{}^2}-5$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6 

B. Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$ 

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -5 

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ 

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log \left(\mathrm{m}-\mathrm{x}\right)=3\log \left(4-\sqrt{2\mathrm{x}-3}\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho $\left(x+1\right)y, xy$ và $\left(x-1\right)y$ là số đo ba góc một tam giác (tính theo rad) và ${\sin }^2\left[\left(x+1\right)y\right]$$={\sin }^2\left(xy\right)+{\sin }^2\left[\left(x-1\right)y\right]$

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Cho tam giác OAB vuông tại O, $OA=OB=4$ Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{256\mathrm{\pi }}{81}$

B. $\frac{81\mathrm{\pi }}{256}$

C. $\frac{128\mathrm{\pi }}{81}$

D. $\frac{8\mathrm{\pi }}{3}$

Cho ${\int }_0^1\frac{1}{\sqrt{\left(\mathrm{x}+3\right){\left(\mathrm{x}+1\right)}^3}}d\mathrm{x}=\sqrt{\mathrm{a}}-\sqrt{\mathrm{b}}$ với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a^b+b^a$ bằng

A. 17.

B. 57.

C. 145.

C. 145.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{2}{x}^2}{4}$ đường cong $\mathrm{y}=\sqrt{1-\frac{x^2}{4}}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{3\mathrm{\pi }-2}{12}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+4\sqrt{2}-6}{12}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }+3\sqrt{2}-8}{12}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }+\sqrt{2}-2}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ bằng

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cường độ ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí, chẳng hạn như sương mù hay nước,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một số $\mu$ gọi là khả năng hấp thụ ánh sáng tùy theo bản chất của môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với x là độ dày của môi trường đó và được tính bằng m, $I_0$  là cường độ ánh sáng tại thơi điểm trên mặt nước. Biết rằng hồ nước trong suốt có $\mu$=1,4. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m (chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất).

A. $e^{30}$ lần

B. $2,6081.{10}^{16}$ lần

C. $e^{27}$ lần

D. $2,6081.{10}^{-16}$ lần

Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗimôn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Để thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác xuất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì bạn hùng và Vương có chung một mã đề.

A. $\frac{5}{36}$

B. $\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{72}$

D. $\frac{5}{18}$

Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó.

A. q = $\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

B. q = $\frac{\sqrt{2+2\sqrt{2}}}{2}$

C. q = $\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. q = $\frac{\sqrt{-2+2\sqrt{2}}}{2}$