Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$ và các trục tọa độ là:

A. $3\ln \frac{3}{2}-1.$

B. $5\ln \frac{3}{2}-1.$

C. $3\ln \frac{5}{2}-1.$

D. $2\ln \frac{3}{2}-1.$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$ và F(0) = 3. Tính F(1)

A. $F\left(1\right)=11e-3.$

B. $F\left(1\right)=e+3.$

C. $F\left(1\right)=e+7.$

D. $F\left(1\right)=e+2.$

Có bao nhiêu loại khối đa điện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Cho hàm số y= f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $a^3.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

A. $y=\sqrt{x^3+x}.$

B. $y=x^3-3x^2+3x+2.$

C. $y=x^2+2018.$

D. $y=\frac{x-2018}{x+2018}.$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{4}.$

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$$SA=a,AB=a,AC=2a$ và $\widehat{BAC}={120}^{\circ }.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}.$

D. $a^3\sqrt{3}.$

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3,\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-1$ thì $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. -2

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{2018x}.$

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}+C.$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2018}{e}^{2018x}+C.$

C. $\int f\left(x\right)dx=2018e^{2018x}+C.$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}\ln 2018+C.$

Tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D=\left(0;+\infty \right).$

B. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}.$

C. $D=\left(1;+\infty \right).$

D. $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}.$

Tập nghiệm của phương trình $9^x-{4.3}^x+3=0$ là:

A. {0;1}

B. {1;3}

C. {0;-1}

D. {1;-3}

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. $2x+y+z+1=0.$

B. $x-y+z-4=0.$

C. $7x-2y+z-9=0.$

D. $2x+y-z-2=0.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có phương trình $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-4\mathrm{x}+2\mathrm{y}-6\mathrm{z}+4=0$ có bán kính R là:

A. $R=\sqrt{53}.$

B. $R=4\sqrt{2}.$

C. $R=\sqrt{10}.$

D. $R=\sqrt{10}.$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\mathrm{cosx}=-1\iff \mathrm{x}=\mathrm{\pi }+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }.$

B. $\mathrm{cosx}=0\iff \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k\pi }.$

C. $\mathrm{cosx}=1\iff \mathrm{x}=\mathrm{k}2\mathrm{\pi }.$

D. $\mathrm{cosx}=0\iff \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }.$

Tính thể tích khối trụ biết bán kính đáy r = 4cm và chiều cao h = 6cm

A. $32\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right).$

B. $24\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right).$

C. $48\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right).$

D. $96\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right).$

Cho số phức $\mathrm{z}=2+\mathrm{i}.$ Tính $\left|\mathrm{z}\right|.$

A. $\left|\mathrm{z}\right|=\sqrt{5}.$

B. $\left|\mathrm{z}\right|=5.$

C. $\left|\mathrm{z}\right|=2.$

D. $\left|\mathrm{z}\right|=3.$

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

A. $R=\sqrt[3]{\frac{5}{2\pi }}m$ 

B. $R=\sqrt[3]{\frac{5}{\pi }}m$ 

C. $R=\sqrt[3]{\frac{10}{\pi }}m$

D. $R=\sqrt[3]{5\pi }m$ 

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là hình lục giác đều, góc tạo nên bởi cạnh bên và đáy bằng $60°$. Tính thể tích V khối lăng trụ

A. $V=\frac{3}{4}{a}^3$ 

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $V=\frac{9}{4}{a}^3$

D. V=$\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ là hình vẽ bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$. Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

A. $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)<0\end{array}\right.$

B.    $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(1\right)<0\\ g\left(1\right).g\left(-2\right)>0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(-2\right)>0\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}g\left(0\right)>0\\ g\left(-2\right)\le 0\\ g\left(1\right)\le 0\end{array}\right.$ 

Cho hình chóp đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc bằng $60°$. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABMN

A. $V=\sqrt{3}{a}^3$ 

B. $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{3}}{2}{a}^3$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^3$

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x,y\ge 1$ và ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$  Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+y^3-57\left(x+y\right)$ là một số thực có dạng $a+b\sqrt{7},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của a+b 

A. -28

B. -29

C. -30

D. -31

Phương trình 3.2^x + 4.3^x +5.4^x = 6.5^x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất $0.5\%$ mỗi tháng. Biết sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?

A. 6.543.233 đồng

B. 6.000.000 đồng

C. 6.386.434 đồng  

D. 6.937.421 đồng

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (C) và hai điểm $M\left(0;4\right),N\left(-1;2\right)$. Gọi A;B là 2 điểm trên (C) sao cho các tiếp tuyến của (C)  tại A và B song song đồng thời tổng khoảng cách từ M và từ N đến đường thẳng  AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng  AB 

A. $\frac{5\sqrt{6}}{3}$ 

B. $\frac{4\sqrt{13}}{3}$ 

C. $2\sqrt{5}$

D. $\sqrt{65}$ 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. a<0, b>0, c<0, d<0

B. a>0, b>0, c<0, d>0

C. a<0, b<0, c<0, d<0

D. a>0, b<0, c>0, d>0

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z+1=0, đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị cos⁡$\phi$

A. $\cos \phi =6/9$

B. $\cos \phi =\frac{\sqrt{65}}{9}$

C. $\cos \phi =\frac{9\sqrt{65}}{65}$

D. $\cos \phi =4/9$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|2\sin x\right|\right)=f\left(m\right)$ có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\pi ;2\pi \right]$ là một khoảng $\left(a;b\right)$ . Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+b^2$

A. 5 

B. 4 

C. 10 

D. 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Tìm trên (P) điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1) 

C. M(1;2;-1) 

D. M(1;0;-1) 

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m^2-1$ đạt cực tiểu tại $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1. x_2$

A. m=-4

B. m=-3

C. m>4

D. m=4

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

A. $\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\sqrt{\frac{2}{7}}a$

D. $\frac{a}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. -5x-60y-16z-16 = 0

B. 5x-60y-16z-6 = 0  

C. 5x+60y+16z-14 = 0

D. 5x+60y+16z+14 = 0

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6),D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

A. $(x-5{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=\frac{2}{223}$ 

B. $(x-5{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=\frac{4}{\sqrt{446}}$ 

C. $(x+5{)}^2+y^2+(z+4{)}^2=\frac{8}{223}$

D. $(x-5{)}^2+y^2+(z-4{)}^2=\frac{8}{223}$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x-\sin 2x+{\cos }^{2}x=0$ trên đoạn $\left[0;2018\pi \right]$ là

A. $\frac{4071315\pi }{2}$ 

B. $\frac{4067281\pi }{2}$

C. $\frac{4075351\pi }{2}$ 

D. $\frac{8142627\pi }{4}$ 

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{2}\ln (x^2+4)-mx+3$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

A. $m\ge 4$

B. $m\le \frac{-1}{4}$

C. $m\ge \frac{1}{4}$

D. $m\le 4$

Trong khai triển ${\left(2x^2+\frac{1}{x}\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{.2}^{n-k}{\left(x^2\right)}^{n-k}.{\left(\frac{1}{x}\right)}^k,\left(x\ne 0\right)$ hệ số của $x^3$ là $2^6{C}_n^9$ . Tính n

A. $n=12$ 

B. $n=13$ 

C. $n=14$ 

D. $n=15$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x+2y+z-4=0 và đường thẳng d:$\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

A. $\frac{x+5}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{1}$ 

B.$\frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+3}{1}$ 

C. $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$

D. $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+1}{-3}$

Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1 nữ là

A. $\frac{C_6^1{C}_5^1}{C_{11}^2}$ 

B. $\frac{C_5^2}{C_{11}^2}$  

C. $\frac{C_6^2}{C_{11}^2}$

D. $\frac{C_6^1+C_5^1}{C_{11}^2}$ 

Cho  Khai triển P(x) thành đa thức ta được  Tính 

A.  $S= -20.5^{19}$

B. $S= 20.5^{21}$

C. $S= 20.5^{19}$

D. $S= 20.5^{20}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2=0;\left(\beta \right):y-6=0;\left(\gamma \right)$:z+2=0. Tìm mệnh đề sai

A. $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$ 

B. $\left(\gamma \right)//Oz$

C. $\left(\beta \right)//\left(xOz\right)$ 

D. $\left(\alpha \right) qua I$