Tín${\int }_0^{a}x(3-x{)}^{3}dx.$h 

A. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

B. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

C. $\frac{243}{20}+\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

D. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{2}{5}(a-3{)}^5$

Cho hai tích phân: ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx$ và ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$, $\frac{\mathrm{\pi }}{2}>a>0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx=1-{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

B. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx={\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

C. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx>{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

D. Không so sánh được

Tích phân ${\int }_0^e\left(3x^2-7x+\frac{1}{x+1}\right)dx$ có giá trị bằng

A. $e^3-\frac{7}{2}{e}^2+ln(1+e)$

B. $e^3-7e+\frac{1}{e+1}$

C. $e^3-\frac{7}{2}{e}^2+\frac{1}{{\left(e+1\right)}^2}$

D. $e^3-7e^2-ln(1+e)$

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right) = \frac{4000 }{1+ 0,5t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334     

B. 263334    

C.264254     

D.254334.

Cho các hàm số: $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$; $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+C)\sqrt{2x-3}$ với $x > \frac{3}{2}$. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1  

B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1  

Biết rằng: $f\text{'}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f(-1)=2,f\left(1\right)=4,f\text{'}\left(1\right)=0$

Giá trị biểu thức ab bằng

A. 1

B. 0

C. -1

D. 0,5

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2tanx+cotx{)}^2$ là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2x(x+3)}{(x+1{)}^2}$

A. $2\ln \left|x+1\right|+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

B. $\ln \left(x+1\right)+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

C. $\ln {\left(x+1\right)}^2+\frac{2x^2+3x+5}{x+1}$

D. $\ln e^2{\left(x+1\right)}^2+\frac{2x^2+3x+5}{x+1}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$ là

A. cot2x + C     

B. -2cot2x + C    

C. 2cot2x + C     

D. -cot2x + C .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{(x+2{)}^2}{x^4}$ là

A.  $-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

B. $\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

C. $-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}+C$

D. $-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f\left(x\right)=\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

A. $2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C$

B. $\frac{2.2^{\sqrt{x}}}{\ln 2}+C$

C. $2^{\sqrt{x}+1}+C$

D. $\ln 2. 2^{\sqrt{x}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^x.7^x.$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{84}^x}{\ln 84}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2^{2x}{3}^x{7}^x}{\ln 4.\ln 3.\ln 7}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={84}^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx={84}^x.\ln 84+C$

Tìm $I = \int \frac{dx}{\sin x \sin 2x}$.

A. $I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+t }{1-t}\right| +C$

B. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$

C. $I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{2} \ln \left|\frac{1-t }{1+t}\right| +C$

D. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{2} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$

Tìm $I = \int \sin 5x\cos xdx .$

A. $I = -\frac{1}{5}\cos 5x +C$

B. $I = \frac{1}{5}\cos 5x +C$

C. $I = -\frac{1}{8}\cos 4x -\frac{1}{12}\cos 6x+C$

D. $I = \frac{1}{8}\cos 4x +\frac{1}{12}\cos 6x+C$

Tìm $I=\int x.e^{3x}dx$.

A. $I=-\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

B. $I=\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

C. $I=\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}+\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

D. $I=x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$

Tìm $I = \int \cos (4x + 3)dx .$  

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C.$I =\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C$

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{t+1}(m/s^2)$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    

B. 11m/s    

C. 12m/s    

D. 13m/s

Tìm $I=\int (x-2sinx)\frac{dx}{co{s}^{2}x}$.

A. $I=xtanx+\frac{1}{co{s}^{2}x}+\frac{2}{cosx}+C$

B. $I=xtanx+\ln \left|\cos x\right|+\frac{2}{cosx}+C$

C. $I=xtanx+\ln \left|\cos x\right|-\frac{2}{cosx}+C$

D. $I=xtanx-\frac{1}{co{s}^{2}x}-\frac{2}{cosx}+C$

Tìm $I=\int (3x^2-x+1)e^{x}dx$.

A. $I=(3x^2-7x+8)e^x+C$

B. $I = (3x^2 - 7x)e^x + C$

C. $I = (3x^2 - 7x +8) + e^x + C$

D. $I = (3x^2 - 7x + 3)e^x + C$

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

A. $-\frac{1}{4}cos2x+C$

B. $\frac{1}{2}{\sin }^{2}x+C$

C. $-\frac{1}{2}co{s}^{2}x+C$

D. $\frac{1}{2}cos2x+C$

Tìm $I=\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}.$

A. $I=\frac{1}{e^x+1}+C$

B. $I=-\frac{1}{{\left(e^x+1\right)}^2}+C$

C. $I=e^{-x}+1+C$

D. $I=\frac{e^x}{e^x+1}+C$ 

Tìm $I=\int \left(2x^2-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $I=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}-\tan x+C$

B. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}-\tan x+C$

C. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}-\tan x+C$

D. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}+\tan x+C$

Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=4cosx+\frac{1}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$

A. 4cosx + lnx + C

B. $4\cos x +\frac{1}{x} + C$

C. $4\sin x -\frac{1}{x} + C$

D. $4\sin x +\frac{1}{x} + C$

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

A. $x^2 + \frac{1}{2}.\cos 2x$

B. $x^2 + {\cos }^2 x$

C. $x^2 + {\sin }^2 x$

D. $x^2 + \cos 2x$

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. $3x^2$ là một số nguyên hàm của $x^3$ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Biết rằng $2.4^x+6^x=9^x$ và $x=lo{g}_{\frac{2}{3}}a.$ Tìm giá trị của a

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$.

A. (0; e)   

B. (-∞; e)   

C. (0; 1)   

D. (1; +∞)

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-1}{x+2}<1$.

A. $-2<x<\frac{5}{8}$

B. $x<-2 hoặc x>\frac{5}{8}$

C. $x>\frac{5}{8}$

D. $x<-2 hoặc x>\frac{1}{3}$

Giải bất phương trình $9^x\le 2.3^x+3$

A. 1/3 ≤ x ≤ 1   

B. 1/3 ≤ x ≤ 3   

C. x ≤ 1    

D. -1 ≤ x ≤3

Giải bất phương trình $log(x^2-2x-2)\le 0$ 

A. [-1; 3] 

B. $(1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3})$

C. $[-1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}; 3]$ 

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞) 

x là nghiệm của phương trình $lo{g}_{3}x+lo{g}^{9}x+lo{g}^{27}x=\frac{11}{2}$. Hãy tính $x^{-\frac{1}{3}}$ 

A. x = 3 

B. $x=\frac{1}{3}$ 

C. $x=\sqrt[3]{9}$ 

D. $x=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ 

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=3x^{\frac{4}{3}}-12x^{\frac{1}{3}}, x>0$ .

A. x = -1

B. x = 1 

C. x = 1/2

D. x = 2 

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[]{x}}}}$ 

A. $\sqrt{x}$ 

B. $\sqrt[3]{x^2}$ 

C. $\sqrt[27]{x^2}$ 

D. $\sqrt[54]{x}$ 

Lôgarit cơ số 3 của $27.\sqrt[4]{9}.\sqrt[3]{9}$ là: 

A. 5

B. 3

C. $8\frac{1}{2}$ 

D. $4\frac{1}{6}$ 

Tính tích các nghiệm của phương trình $2^{2x}-8.2^x+12=0$.

A. log3

B. log6

C. $1+\frac{\log 3}{\log 2}$

D. $1+\log \frac{3}{2}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn $\frac{{64}^{x-1}}{4^{x-1}}={256}^{2x}$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số$y=ln(x+\sqrt{x^2-1}).$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1+x}{x+\sqrt{x^2-1}}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

Ông A gửi tiết kiệm một số tiền vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Ông A muốn sau 5 năm có thể rút hết số tiền tiết kiệm trên (cả gốc lẫn lãi) để nhận được ít nhất 100 triệu đồng. Hỏi lúc đầu ông A phải gửi số tiền tối thiểu là bao nhiêu? Biết rằng số tiền ông A gửi là số tròn triệu đồng.

A. 70 triệu đồng   

B. 71 triệu đồng   

C. 72 triệu đồng   

D. 73 triệu đồng

Đặt log80 = a, log45 = b . Hãy tính log36 theo a và b

A. a + b - 1   

B. b - a + 1    

C. a + b - 2   

D. b - a + 2

Nếu $y = \left({\log }_{2}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\left({\log }_{4}5\right)...\left({\log }_{31}32\right)$ thì

A. y = 5    

B. 4 < y < 5    

C. 5 < y < 6   

D. y = 6