Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4}}$

A. x=-2, x=2

B. x=2

C. x=-2

D. x=4

Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ 

A. $P=a$

B. $P=a^{\frac{1}{2}}$

C. $P=a^{\frac{1}{3}}$

D. $P=a^{\frac{1}{5}}$

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{x+1}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Cực tiểu của hàm số bằng 4/27 

B. Cực tiểu của hàm số bằng -4/27 

C. Cực tiểu của hàm số bằng 27/4

D. Cực tiểu của hàm số bằng -27/4 

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $\left|z-4-3i\right|=\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi $\left|z+1-3i\right|+\left|z-1+i\right|$ đạt giá trị lớn nhất

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)+{\log }_{2}x\ge 2$ là

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left[4;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-1\right]\cup \left[4;+\infty \right)$

D. $\left(3;4\right]$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R\setminus \{-1;1\}$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có đúng 1 nghiệm.

A. $\{\frac{-\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 1\}$

B. $\{\frac{-\sqrt{3}}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}\}$

C. $\{ 1\}$

D. $(1;+\infty )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;2;-1\right).$ Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 6 = 0

B. 2x + 2y - z + 2 = 0

C. 2x + 2y - z - 6 = 0

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^x+2^{x-2}$ bằng 4

B. Hàm số $y=2^{3-x}$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2+1\right)$ đạt cực đại tại x = 0  

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a\ne 0.$Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(1;-1\right),B\left(-1;3\right).$ Tính f(4).

A. $f\left(4\right)=-17$

B. $f\left(4\right)=53$

C. $f\left(4\right)=-53$

D. $f\left(4\right)=17$

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(-2;0\right)$

D. R

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$ Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1), (0;1)$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-1;0), (1;+\infty )$ 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1), (0;1)$ 

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-1;0), (0;1)$ 

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\left(x-1\right){\left(x-2\right)}^2$ 

B. $y={\left(x+1\right)}^2\left(x+2\right)$

C. $y=\left(x-1\right){\left(x+2\right)}^2$

D. $y={\left(x-1\right)}^2\left(x+2\right)$

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm $M\left(-1;3\right)$ và $N\left(2;6\right).$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính $sin\alpha .$

A. $sin\alpha =\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $sin\alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $sin\alpha =\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $sin\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-3}{-3x+2}$ bằng

A. $\frac{-3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{-2}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;2;1 ) $B\left(\frac{-8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x+1}{1}=\frac{y-8}{-2}=\frac{z-4}{2}$

C. $\frac{x+{\displaystyle \frac{1}{3}}}{1}=\frac{y-{\displaystyle \frac{5}{3}}}{-2}=\frac{z-{\displaystyle \frac{11}{6}}}{2}$

D. $\frac{x+{\displaystyle \frac{2}{9}}}{1}=\frac{y-{\displaystyle \frac{2}{9}}}{-2}=\frac{z+{\displaystyle \frac{5}{9}}}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-4t\end{array}\\ z=3-5t\end{array}\right.$. Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây:

A. (0;6;8)

B. (-1;2;3)

C. (1;-4;-5)

D. (3;6;8)

Hình nào dưới đây là khối đa diện ?

A. a

B. b

C. c

D. d

Biết đồ thị hai hàm số $y=x-1$ và $y=\frac{2x-1}{x+1}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt A,B.Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=\sqrt{2}$

B. $AB=4$

C. $AB=2\sqrt{2}$

D. $AB=2$

Tính tổng $S=C_{2018}^0.3^{2018}-C_{2018}^1.3^{2017}+C_{2018}^2.3^{2016}+...-C_{2018}^{2017}.3+C_{2018}^{2018}$

A. $S=3^{2018}$

B. $S=2018$

C. $S=2^{2018}$

D. $S=-2018$

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số:

$y=2{\sin }^{2}x-\sin 2x+11.$ 

A. $M=12-\sqrt{2}$

B. $M=12+\sqrt{2}$

C. $M=10+\sqrt{2}$

D. $M=10-\sqrt{2}$

Cho hai số dương a, b với a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai 

A. ${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$

B. ${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

C. $a^{{\log }_{a}b}=a$

D. ${\log }_a\frac{a}{b}=1-{\log }_{a}b$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên khoảng $(-\infty ; +\infty )$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) đạt cực  tiểu tại điểm nào dưới đây

A. x=-1

B. x=0

C. x=1

D. x=+1, x=-1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m{\left(x^2+2x\right)}^3-2x^2-4x+2=0$ có nghiệm thỏa mãn $x\le -3?$

A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$

A.  y=2

B. y=1

C. y=-1

D. y=-2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log \left(u_1\right)+\sqrt{2+\log \left(u_1\right)-2\log \left(u_{10}\right)}=2\log \left(u_{10}\right)$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

C. 290

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;1;2\right),B\left(4;-1;4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-3z+1=0$. Biết mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B  và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại điểm C và C luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. $r=2\sqrt{3}$

B. $r=4\sqrt{3}$

C. $r=3\sqrt{2}$

D. r = 6

Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.

A. $\frac{17}{60}.$

B. $\frac{17}{105}.$

C. $\frac{4}{21}.$

D. $\frac{1}{3}.$

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho $CAB=\alpha$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Biết $\alpha ={\alpha }_0$ thì thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó ${\alpha }_0$ bằng 

A. ${\alpha }_0={30}^0$

B> ${\alpha }_0=\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. ${\alpha }_0={60}^0$

D. ${\alpha }_0=\arctan \sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=a\sqrt{3}, SAB=SCB={90}^0$, khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a là 

A. $2\pi a^2.$

B. $3\pi a^2.$

C. $16\pi a^2.$

D. $12\pi a^2.$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+13\sin x+\ln \left(m+15\sin x\right)\right)=2\sin x$ có nghiệm thực?

A. 15

B. 23

C. 22

D. 16

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\left(\sin x\right)dx=22;\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{\ln x}{x}.f\left(\ln x\right)dx=11$ và f(x) liên tục trên R. Khi đó, $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu? 

A. I = 11

B. I = 22

C. I = 33

D. I = 44

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu, được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và hai đường Parabol cắt nhau tại trung điểm của MN (như hình vẽ). Biết $AB=4m,AD=2m.$  Tính diện tích phần đất còn lại? 

A. $\frac{8}{3}{m}^2.$

B. $\frac{16}{3}{m}^2.$

C. $\frac{20}{3}{m}^2.$

D. $\frac{10}{3}{m}^2.$

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{2}{5}<a<b<1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=27{\log }_{\frac{a}{b}}^{2}b+{\log }_b\frac{8\left(5a-2\right)}{25}-3.$ 

A. 11

B. 8

C. 9

D. 6

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y=2f\left(x\right)-x^2+2x+2018$ có bao nhiêu điểm cực trị? 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giả sử ${\left(1+x+x^2+\mathrm{...}+x^7\right)}^8=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{56}{x}^{56}$ với $a_0,a_1,a_2,\mathrm{...},a_{56}$ là các hệ số. Giá trị của tổng $T=C_8^0{a}_8-C_8^1{a}_7+C_8^2{a}_6-C_8^3{a}_5+\mathrm{...}-C_8^7{a}_1+C_8^8{a}_0$ bằng bao nhiêu? 

A. T = 8

B. T = 1

C. T = 0

D. T = -8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-3}$. Đường thẳng d đi qua A(-1;4;4) cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$. Hỏi trong các điểm sau đây, đâu là điểm thuộc đường thẳng d?

A. M(-3;-4;1)

B. N(0;1;-2)

C. P(1;12;8)

D. Q(-2;2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;3\right),B\left(3;-1;3\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa đường thẳng AB và vuông góc với  mặt phẳng Oxy có phương trình là

A. $x-3y+7=0.$

B. $3x+2y-7=0.$

C. $x+y-z=0.$

D. $3x+y+3z-14=0.$