Kết quả của ${\int }_2^3\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-4x+5}}dx$ là

A. $3 - 3\sqrt{2}$

B. $3\sqrt{2}-1$

C. $3\left(\sqrt{2}-1\right)$

D. $2\left(\sqrt{3}-1\right)$

Tìm I = ∫lnxdx.

A. I = xlnx - x + C

B. I = xlnx + C

C. I = xlnx + x + C

D. I = 1/x + C

Giả sử rằng $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2-5x-1}{x-2}dx=aln\frac{2}{3}+b.$ Khi đó giá trị của a+b là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{3}{2}$

Cho biết ${\int }_2^5 f\left(x\right)dx = 3,$ ${\int }_2^5 g\left(t\right)dt = 9$ thì giá trị của $A={\int }_2^5\left[ f\left(x\right)dx+g\left(x\right)dx\right]$ là

A. Chưa xác định được 

B. 12

C. 3  

D. 6

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{-a^2+x^2}dx$ với a ≠ 0 ta được kết quả:

A. $\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

B. $-\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

C. $-\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x+a}{x-a}\right|+C$

D. $\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x+a}{x-a}\right|+C$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+1{)}^2}$ biết $F\left(1\right) = -\frac{1}{2}$

A. $\frac{1}{-3}.\frac{1}{(x+1{)}^2}$

B. $\frac{-1}{2}.\frac{1}{(x+1{)}^2}$

C.$-3.\frac{1}{(x+1{)}^4}$

D. Cả 3 phương án trên đều sai

Biết nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right) = \frac{1}{x} +C$ vậy f(x) là: 

A. $\frac{1}{x^2}$

B. $-\frac{1}{x^2}$

C. ln|x|

D. -ln|x|

Với a ≠ 0 thì $I = \int \frac{1 }{ax+b }dx$ bằng:

A. ln|ax + b| + C   

B. $\left(\frac{1}{a}\right)\ln |ax + b| + C$

C. $\left(-\frac{1}{a}\right)\ln |ax + b| + C$

D. Tất cả các phương án trên đều sai.

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

A. ∫f(x)dx = F(x)    

B. ∫F(x)dx = F(x) + C

C. ∫f(x)dx = F(x) + C     

D. ∫F(x)dx = f(x)

Chọn phương án đúng.

A. ∫cotxdx = ln|sinx| + C  

B. ∫tanxdx = cotx + C

C. ∫tanxdx = ln|cosx| + C     

D. Cả 3 phương án đều sai.

Tìm $I = \int \frac{2x-3}{x+2} dx.$

A. $I = 2 - 7\ln |x + 2| + C$

B. $I = 2x + 7\ln |x + 2| + C$

C. $I = 2x - 7\ln |x + 2| + C$

D. $I = 2 + 7\ln |x + 2| + C$

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=1,2+\frac{t^2+4}{t+3}\left(m/s\right).$ Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ay = x_2$ và $ax = y_2$ là:

A. $-\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $a^2$

D. $-a^2$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x = \frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

A. $\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}-3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}-\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

D. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , $y=\frac{x^2}{2}$

A. 12π     

B. -12π    

C. 16π    

D. -16π

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, $y=\sqrt{{\cos }^{6}x+{\sin }^{6}x}$, x = 0, $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

A. $-\frac{11{\mathrm{\pi }}^2}{16}$

B.$\frac{11{\mathrm{\pi }}^2}{16}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

D. $\frac{5{\mathrm{\pi }}^2}{16}$

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y =\sqrt{ x}\sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

A. $-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

D.$-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: $y=x^2+1,$ tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. Kết quả khác

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=(x-6{)}^2$ và $y=6x-x^2$ là:

A. 9

B. $\frac{9}{2}$

C. 0

D. Kết quả khác

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = (e + 1)x$ và $y=(1+ex{)}^x$ là:

A. $1-\frac{e}{2}$

B.$\frac{e}{2}-1$

C. e - 1

D. 1 - e

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Cho tích phân $I = {\int }_0^{2004\mathrm{\pi }} \sqrt{1-\cos 2x} dx.$Phát biểu nào sau đây là sai

A. $I=\sqrt{2}\cos x{|}_0^{2004\mathrm{\pi }}$

B. $I=2004{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$

C. $I=4008\sqrt{2}$

D. $I=2004\sqrt{2}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sin xdx$

Tích phân $I ={\int }_0^{\alpha } x \sin x dx$ với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα    

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα    

D. -αcosα - sinα

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+sinx}dx.$

A. $I=-\frac{1}{2}si{n}^{2}x+sinx+C$

B. $I=\frac{1}{2}si{n}^{2}x+sinx+C$

C. $I=si{n}^{2}x-sinx+C$

D. $I=-\frac{1}{2}si{n}^{2}x-sinx+C$

Tìm $\int \frac{5x+1}{x^2-6x+9}dx.$ 

A. $I =\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$

B. $I =\frac{1}{5}ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

C. $I =\ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

Tìm $I=\int (3l{n}^{2}x-4lnx+2)\frac{dx}{x}$

A. $I=l{n}^{3}x-2l{n}^{2}x+2lnx+C$

B. $I = -{\ln }^{3}x - 2{\ln }^{2}x + 2\ln x + C$

C. $I = {\ln }^{3}x + 2{\ln }^{2}x + 2\ln x + C$

D. $I = {\ln }^{3}x - 2{\ln }^{2}x - 2\ln x + C$

Tìm $I=\int x^{2}cosxdx$

A. $I=x^2.sinx+x.cosx-2sinx+C$

B. $I=x^2.sinx+2x.cosx-2sinx+C$

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C 

D. I = 2x.cosx + sinx + C

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. ${\int }_0^1\frac{x+2}{2}dx=\frac{5}{4}$

B. ${\int }_{}^{}\frac{x+2}{2}dx$ có nguyên hàm là $\frac{x^2}{4}+x+C$

C. ${\int }_0^1\frac{x+2}{2}dx=\frac{5}{3}$

D. Phương án A và B đúng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{co{s}^{2}x}$ là 

A. tanx + C

B. $-\frac{1}{\cos x}+C$

C. cotx + C

D. $\frac{1}{\cos x}+C$

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. ${\pi }^2$

B. $2{\pi }^2$

C. $4{\pi }^2$

D. $8{\pi }^2$

Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x\cos x, y = 0, x = 0, x = \frac{\pi }{2}$ là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{16}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{32}$

Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

A. $\frac{64\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{128\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{256\mathrm{\pi }}{15}$

D. $\frac{512\mathrm{\pi }}{15}$

Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{(9-x^2)}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. 18

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{3}$

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right) = \frac{1}{2\mathrm{\pi }} + \frac{\sin \left(\mathrm{\pi }t\right) }{\mathrm{\pi }}$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m     

B. 0,34m     

C. 0,35m     

D. 0,36m

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng: 

A. 2,65cm     

B. 2,66cm     

C. 2,67cm     

D. 2,68cm.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} - x$ và trục hoành.

A. 1

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{5}{6}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x - e^{-x }$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

A. $e+\frac{1}{e}-2$

B. 0

C. $2\left(e+\frac{1}{e}-2\right)$

D. $e+\frac{1}{e}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{6}$ và y = 6 - x và trục tùng là

A. $\frac{22}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{19}{3}$

D. $\frac{25}{3}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x +\frac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

A. $\ln 2+\frac{3}{2}$

B. $\ln 2+\frac{11}{3}$

C. $\ln 2+\frac{19}{3}$

D. $\ln 2+\frac{5}{2}$