Biết phương trình $2^x.3^{x^2-1}=5$có hai nghiệm a,b. Giá trị của biểu thức $a +b -ab$ bằng

A. $S = 1+ {\log }_3\frac{5}{2}$

B. $S = 1+ {\log }_3\frac{2}{5}$

C. $S = 1+ \ln \frac{2}{5}$

D. $S = 1+\ln \frac{5}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2(x+1) < 1$ là

A. $( -1, +\infty )$

B. $(-\infty , 1)$

C. $(-1,2)$

D. (-1,1)

Với a, b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho các số thực x, y thoả mãn $2^{x+y-1}(3^{x+y}+1) = 3x+3y+1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^2+xy+y^2$ bằng

A. $\frac{3}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $2^{x^2+2mx+2}-2^{2x^2+4mx+m+2}= x^2+2mx+m$ có nghiệm thực

A. $(-\infty , 0] \cup [4, +\infty )$

B. $(0,4)$

C. $(- \infty , 0] \cup [1, +\infty )$

D. (0,1)

Cho $P=9{\log }_{\frac{1}{3}}^3\sqrt[3]{a}+{\log }_{\frac{1}{3}}^{2}a-{\log }_{\frac{1}{3}}{a}^3+1$ với $a\in \left[\frac{1}{27};3\right]$ và $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$. Tính $S=4M-3m$

A. 42.

B. 38.

C. $\frac{109}{9}.$

D. $\frac{83}{2}.$

Giải phương trình ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{x-1}={125}^{2x}$.

Hàm số $y={\log }_2(3x-x^2)$ có tập xác định là:

Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức $3^x+a^x⩾6^x+9^x$ đúng với mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi a là giá trị nhỏ nhất của $f\left(n\right)=\frac{\left({\log }_{3}2\right)\left({\log }_{3}3\right)\left({\log }_{3}4\right)...\left({\log }_{3}n\right)}{9^n}$, với $n\in N, n⩾2$. Có bao nhiêu số n để $f\left(n\right)=a$ ?

A. 2

B. Vô số.

C. 1.

D. 4

Cho ${\log }_{a}c=x>0$ và ${\log }_{b}c=y>0$. Khi đó giá trị của ${\log }_{ab}c$ là:

Phương trình $\ln \left(x-\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{2}\right).\ln \left(x+\frac{1}{4}\right).\ln \left(x+\frac{1}{8}\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Hàm số $y=x^2\ln x$ đạt cực trị tại điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R\backslash \left\{-1;1\right\}$ và thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{x^2-1}$. Biết $f(-3)+f\left(3\right)=0$ và $f\left(\frac{-1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{2}\right)=2$. Tính $T=f\left(-2\right)+f\left(0\right)+f\left(5\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4{(\log }^{}$₂x)2-log12x+m=0 có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_4\left(3.2^x-1\right)=x-1$

A. -6

B. 5

C. 12

D. 2

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}⩾\frac{1}{125}$

A. 6

B. 3

C. 5

D. 4

Tổng các nghiệm của phương trình ${{\log }^2}_3\left(3x\right) + {\log }_3\left(9x\right)=7$ là

A. 84

B. $\frac{244}{3}$

C. $\frac{244}{81}$

D. $\frac{28}{81}$

Cho ba số dương a,b,c có tổng bằng 81 và theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị biểu thức $P = 3{\log }_3(ab +bc+ca) -{\log }_{3}abc$ bằng

A. 4

B. 9

C. 3

D. 12

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}>2$ là

A. $(-\infty ,1)$

B. (0,1)

C. $(-\infty , 1) \backslash \left\{0\right\}$

D. $(1, +\infty )$

Cho $a = {\log }_{2}5$.  Giá trị biểu thức $2^a$ bằng

A. 5

B. 25

C. $\frac{1}{5}$

D. 32

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $u_n=u_{n-1}+6, \forall n⩾2$ và ${\log }_2\left(u_5\right)+{\log }_{\sqrt{2}}\left(\sqrt{u_{9+8}}\right)=11$. Đặt $S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn $S_n⩾20172018$.

A. 2587.

B. 2590.

C. 2593.

D. 2584.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}=m.3^{{\sin }^{2}x}$ có nghiệm?

A. 7.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Gọi S=(a;b) là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình ${\log }_2(mx-6x^3)+{\log }_{\frac{1}{3}}(-14x^2+29x-2)=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H=b-a bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{3}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-1}⩾\frac{1}{3}$ là

Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x=\frac{17}{4}$

A. $\frac{17}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số bậc 3 có dạng: $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$.

Hãy chọn đáp án đúng?

A. Đồ thị $\left(\mathrm{IV}\right)$ xảy ra khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có nghiệm kép.

B. Đồ thị $\left(\mathrm{I}\mathrm{I}\right)$ xảy ra khi $a\ne 0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị $\left(\mathrm{I}\right)$ xảy ra khi $a<0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị $\left(\mathrm{III}\right)$ xảy ra khi $a>0$ và $f\text{'}\left(x\right)=0$ vô nghiệm.

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng nhất:

A. Đồ thị (C) có ít nhất một điểm cực đại.

B. Đồ thị (C) có đúng một điểm cực tiểu.

C. Đồ thị (C) có ít nhất một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị (C) có đúng một điểm cực đại.

Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó

Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó:

Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=x^4-\left(m^2+1\right)x^2+3$. Đồ thị nào dưới đây có thể là đồ thị của hàm số đã cho?