Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(2x+1\right).$ Giá trị của $f\text{'}\left(x\right)$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 3}$

B. 2

C. 2ln3

D. 0

Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y =2. Giá trị của biểu thức $9^x.9^y$ bằng

A. 3

B. 81

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{3}$

Phương trình $\ln (x^2+1).\ln (x^2-2018)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x\right). {\log }_4\left(4x\right)=1$ là

A. 9

B. $\frac{7}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. 10

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$ là:

Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m = {\log }_3\left(\frac{3^x+1}{3^{x+3}-27}\right)$ có nghiệm thực

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x +\sqrt{2- \log x} = 2$ là

A. ${10}^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$

B. ${10}^{\frac{3+\sqrt{2}}{2}}$

C. ${10}^{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$

D. ${10}^{\frac{3-\sqrt{2}}{2}}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^2 <0$ là

A. (-1,1)

B. (0,1)

C. (-1,0)

D. $(-1,1) \backslash \left\{0\right\}$

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Rút gọn $x\sqrt{x} ÷\sqrt[3]{x} (x>0)$ ta được 

A. $x^{\frac{11}{6}}$

B. $x^{\frac{7}{6}}$

C. $x^{\frac{5}{6}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m-x)= 3\log ( 4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 6

B. 2

C. 3

D. 5

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-4.3^{x+5}+27=0$

A. -5 

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{-4}{27}$

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a, 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1

B. 12

C. 9

D. 20

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn ${\log }_{2}a=2{\log }_2\frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2}b =1$

B. $a{b}^2=1$

C. ab =2

D. ab = $\frac{1}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x}, \frac{a}{2}, {25}^x+{25}^{-x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2}$, ${\log }_{c}d=\frac{5}{4}$. Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^x+3x. 4^x+(3x^2+1)2^x=(m^3-1)x^3 +(m-1)x$ có nghiệm dương là a + eln b, , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 7

B. 4

C. 5

D. 3

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(1+\sqrt{x}\right)$ là

Cho $0<a\#1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình $3^x=\sqrt{a.3^x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)-9}.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[-2018;2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$ trong đó $a,b\in N*$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. a+b=38

B. a+b=37

C. a+b=56

D.  a+b=55

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y=\ln (x^2+1)$ là $[0;+\infty )$

B. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ có tập xác định là $R$

C. $\left[\ln \right(x+\sqrt{x^2+1}\left)\right]\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. Hàm số $y=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(3^x-1). {\log }_{\frac{1}{4}}\frac{3^x-1}{16} \le \frac{3}{4}$ là

A. $S = (-\infty , 1] \cup [2, +\infty )$

B. S = (1, 2)

C. S = [1, 2]

D. S = (0, 1]$\cup [2, +\infty )$

Cho a là số thực dương. Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{5}.\frac{1}{\sqrt{a^3}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả

Nghiệm của phương trình $2^{2x}= 2^{x +2018}$ là

A. x =2018

B. $x = \frac{2018}{3}$

C. x = -2018

D. $x = \frac{-2018}{3}$

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $( 0, +\infty )$ ?

A. $y = \sqrt[3]{x}$

B. $y = e^x$

C. $y = \ln (x +1)$

D. $y = x^{\frac{1}{3}}$

Cho a là số thực dương thỏa mãn $a\ne 0$ mệnh đề nào dưới đây sai

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }^{4}x -5{\log }^{2}x +4 =0$ là:

A. 10010

B. $\frac{11011}{100}$

C. 110

D. $\frac{11}{100}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${100}^x< {10}^{x +3}$ là

A. (0,3)

B. $( -\infty , 3)$

C. $(-\infty , 1)$

D. $(3, + \infty )$

Cho a,b là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

B. $\ln \left(\frac{a}{b}\right) = \frac{\ln a}{\ln b}$

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x + {\log }_{3}x.\log 27-4=0$ .Giá trị của biểu thức $\log x_1+\log x_2$bằng

A. 3

B. -3

C. -4

D. 4

Cho phương trình ${{\log }^2}_{2}x -4{\log }_{2}x-m^2-2m+3 =0$.

 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2 =68$. Tính tổng các phần tử của S

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Cho bất phương trình $9^x+3^{x+1}-4 <0$.Khi đặt $t = 3^x$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2t^2-4 <0$

B. $3t^2-4<0$

C. $t^2+3t -4<0$

D. $t^2+t-4<0$

Hàm số nào dưới đây xác định trên R?

A. $y = x^{\frac{1}{3}}$

B. $y = {\log }_{3}x$

C. $y = 3^x$

D. $y = x^{-3}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n⩾1$. Giá trị lớn nhất của n để $u_n<5^{100}$ bằng:

A. 248.

B. 246.

C. 247.

D. 290.

Cho phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$. Biết tập tất cả giá trị m để phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt là khoảng (a;b). Khi đó b-a bằng:

A. 4.

B. 1.

C. 5.

D. 3.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 

$8^x-m{2}^{2x+1}+(2m^2-1)2^x +m -m^3$ có ba nghiệm thực phân biệt là khoảng    (a;b). Tính S = ab

A. $S = \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. $S = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $S = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

Cho $f\left(x\right)=\ln \left|\cos 2x\right|$. Tính $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{8}\right).$                                                    

A. 1.

B. 2.

C. -2.

D. 0.