Cho bất phương trình $$\begin{gathered} m.3^{x+1}+(3m+2){(4-\sqrt{7})}^x \\ +{(4+\sqrt{7})}^x>0 \end{gathered}$$ 

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in ( -\infty , 0)$

A. $m > \frac{2+2\sqrt{3}}{3}$

B. $m > \frac{2-2\sqrt{3}}{3}$

C. $m \ge \frac{2-2\sqrt{3}}{3}$

D. $m \ge \frac{-2-2\sqrt{3}}{3}$

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình ${\log }_2(3x-4) > {\log }_2(x-1)$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Giá trị của của biểu thức $P = {49}^{{\log }_{7}6}+{10}^{1+\log 3}-3^{{\log }_9 25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Oxyz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P): x-2y+z-5=0 . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. Q(2;-1;5)

B. P(0;0;-5)

C. N(-5;0;0)

D. M(1;1;6)

Cho a, b>0 và $b\ne 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để phương trình ${\log }_3^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1.x_2=27.$

A. m=-2.

B. m=-1. 

C. m=1.

D. m=2.

Cho $f\left(n\right)={(n2+n+1)}^2 \forall n\in N*$ Đặt $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right)...f(2n-1)}{f\left(2\right).f\left(4\right)...f\left(2n\right)}$. 

Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất sao cho $u_n$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_2{u}_n+u_n<\frac{-10239}{1024}.$

A. n=23

B. n=29

C. n=21

D. n=33

Nghiệm của phương trình $2^x+2^{x+1}=3^x+3^{x+1}$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x^2-x}<25$ là:

Cho $x>0, y>0$. Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức  $y^{\frac{4}{5}}.\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$về dạng $y=y^n$. Ta có $m-n=?$

Biết đồ thị hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_1$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nằm dưới trục hoành. Gọi $S_2$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và phần đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ nằm phía trên trục hoành. Cho biết $5b^2=36ac$. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

A. $\frac{S_1}{S_2}=2$.

B. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{4}.$

C. $\frac{S_1}{S_2}=\frac{1}{2}.$

D. $\frac{S_1}{S_2}=1.$

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2(x-1)=1$ có tập nghiệm là:

Biểu thức ${\log }_2\left(2\sin \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)+{\log }_2\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{12}\right)$ có giá trị bằng:

A. -2.

B. -1.

C. 1.

D. ${\log }_2\sqrt{3}-1$

Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Giá trị của ${\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\left(\frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}\right)$ là:

Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x=3$ là:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Cho ${(\sqrt{2}-1)}^m < {(\sqrt{2}-1)}^n$ Khi đó

A. m > n

B. $m \ne n$

C. m < n

D. m = n

Cho ${\log }_{2}5=a$; ${\log }_{5}3=b.$ Tính ${\log }_{24}15$ theo a và b :

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\log }_{2}x}{{\log }_{2}x+1}$. Tính tổng

 $$\begin{gathered} S=f\left(2^{-100}\right)+f\left(2^{-99}\right)+..+f\left(2^{-2}\right) \\ +f\left(2^0\right)+f\left(2^1\right)+...+f\left(2^{98}\right) \end{gathered}$$

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(x-1)$

A. $y\text{'} = \frac{1}{2(x-1)}$

B. $y\text{'} = \frac{1}{(x-1) \ln 2}$

C. $y\text{'} = \frac{\ln 2}{x-1}$

D. $y\text{'} = \frac{1}{2(x-1) \ln 2}$

Số nghiệm của phương trình $\ln (x-1)=\frac{1}{x-2}$ là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3{x}^2<2$ là

A. (-3,3)

B. $(-\infty , 3)$

C. $(-3,3) \backslash \left\{0\right\}$

D. $(-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}) \backslash \left\{0\right\}$

Tính giá trị của biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$ ta được kết quả

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a{\log }_3{x}^3+4\sqrt{{\log }_3{x}^8}+a+1=0$

A. a=1.

B. a<-1.

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(1-x\right)=2$ là

A. $x=-3$.

B. $x=4$.

C. $x=-2$.

D. $x=5$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

A. $\left(1,2\right)$ .

B. $\left(2,+\infty \right).$

C. $[2,+\infty ).$

D. $(1,2]$

Cho ${\log }_{27}5=a, {\log }_{8}7=b, {\log }_{2}3=c$. Tính  ${\log }_{12}35$

Cho $f\left(x\right)=x.e^{-3x}$, tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}⩾0$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x-3}-3.2^{x-2}+1=0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $-4$

Cho $f\left(x\right)=2.3^{{\log }_{81}x}+3$. Tính f'(1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x-1}-2^{x^2-x}\ge {\left(x-1\right)}^2$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

A. x>1. 

B. x>0.

C. 0<x<1. 

D. x<0.

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

A. x>1. 

B. x>0.

C. 0<x<1. 

D. x<0.

Tập xác định của hàm số $y={\left({\log }_2^x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$ bằng

A. 1.

B. 0 và  ${\log }_{6}5$

C. 5.

D. ${\log }_{6}5$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?