Số nghiệm thực của phương trình $\frac{x^2+5x-8}{\ln (x-1)}=0$ là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{2}a.{\log }_{5}2}{1+{\log }_{5}2}+\log b=1$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: $\frac{x-12}{4}=\frac{y-9}{3}=\frac{z-1}{1}$ và (P): 3x+5y-z-2=0

A.    (1;0;1)

B.    (0;0;-2) 

C.    (1;1;6) 

D.    (12;9;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-6=0. Trong (P) lấy điểm  M  và xác định điểm N thuộc đường thẳng OM sao cho OM.ON=1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  ${\left(x-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{4}$

B. Điểm N luôn thuộc mặt cầu có phương trình  ${\left(x-\frac{1}{12}\right)}^2+{\left(y-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(z-\frac{1}{6}\right)}^2=\frac{1}{16}$

C. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là  x+2y+2z-1=0

D. Điểm N luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là  x+2y+2z+1=0

Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1). Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x'Ox; y'Oy;z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 3x+y+2z-14=0

B.  3x+y+z-14=0

C. $\frac{x}{9}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

D.   $\frac{x}{12}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+9.3^{x^2-2y}=(4+9^{x^2-2y}).7^{2y-x^2}+2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}$.

D. Không tồn tại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M(x_M;y_M;z_M)$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy). Tìm giá trị của biểu thức $T=x_M+y_M+z_M khi \left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

A. $-\frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2.

D. -2.

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2x+1}-10.3^x+3=0$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-3x+2\right)$

Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm  A(1;1;4), B(2;7;9), C(0;9;13)

A. 2x+y+z+1=0 

B.   x-y +z-4=0

C. 7x-2y+z-9=0 

D.  2x+y-z-2=0

Giải phương trình $2^{x^2+3x=1}$

A. x=0; x=3

B. x=1;x=-3

C. x=1; x=2

D. x=0; x=-3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{b}=(2;3;-7)$ Tìm tọa độ của  $\overrightarrow{x}=2\overrightarrow{a} -3\overrightarrow{b}$

A. $\overrightarrow{x}=(2;-1;19)$

B. $\overrightarrow{x}=(-2;3;19)$     

C. $\overrightarrow{x}=(-2;-3;19)$   

D.  $\overrightarrow{x}=(-2;-1;19)$

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{(\sqrt{2}+1)}^x+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-m=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

A. (2;4)

B. (3;5)

C. (4;5)

D. (5;6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. M(2;-1;1) 

B. N(0;1;-2) 

C.  P(1;-2;0)

D.  Q(1;-3;4)

Số nghiệm của phương trình $2x^2+2x-9=(x^2-x-3).8^{x^2+3x-6}+(x^2+3x-6).8^{x^2-x-3}$ là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2;-1;1) và vecto $\overrightarrow{n}=(1;3;4)$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$

A. 2x - y + z + 3 = 0 

B. 2x - y + z - 3 = 0 

C. x + 3y + 4z + 3 = 0  

D. x + 3y + 4z - 3 = 0

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+z^2=9$. Tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là

A. I(1;-2;0); R=3

B. I(-1;2;0); R=3

C. I(1;-2;0); R=9

D. I(-1;2;0); R=9

Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax+4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;1;-2)$ và $\overrightarrow{b}=(2;1;-1)$. Tính $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

A. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$=$\frac{1}{6}$

B. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$=$\frac{5}{36}$

C. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$=$\frac{5}{6}$

D.  $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$=$\frac{1}{36}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=(2;-2;-4)$, $\overrightarrow{b}=(1;-1;1)$Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(3;-3;-3)$  

B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ 

C.  $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3}$

D. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{x-1}>{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{-x+3}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA

A. OA = 6

B. OA = $\sqrt{5}$ 

C. OA = 2

D.  OA = $\sqrt{6}$

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2{\log }_4\left(x-3\right)+{\log }_4{\left(x-5\right)}^2=0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1).Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. (-1;1;2)

B. (2;4;-2)

C. (-2;-4;2)

D. (-2;2;4) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ 

A. $\overrightarrow{AB}$=(0;1;0)

B. $\overrightarrow{AB}$=(1;1;2)

C. $\overrightarrow{AB}$=(1;0;-2)

D. $\overrightarrow{AB}$=(-1;0;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+3y-4z-5=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) 

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-3;4)$  

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;3;4)$

C. $\overrightarrow{n_3}=(2;4;5)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-3;-5)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}(1;-2;0) và \overrightarrow{b}=2\overrightarrow{a}$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ 

A. $\overrightarrow{b}$=(2;4;2)

B. $\overrightarrow{b}$=(2;-4;0) 

C. $\overrightarrow{b}$=(3;0;2) 

D. $\overrightarrow{b}$=(2;4;0)

Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {{\log }_{\frac{a}{b}}}^2( a^2) + 3{\log }_b\frac{a}{b}$

A. $P_{min}=$19

B. $P_{min}=$13

C. $P_{min}=$14

D. $P_{min}=$ 15

Trong không gian cho tam giác  ABC  đều cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn điều kiện $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2=12$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\sqrt{7}$ 

B. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\frac{2\sqrt{7}}{3}$ 

C. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\frac{\sqrt{7}}{2}$ 

D. Tập hợp các điểm M là một mặt cầu có bán kính $R=\frac{2\sqrt{7}}{9}$

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{{{\log }_5}^2( 3x-2)}{{\log }^2(4-x)- \log {(4-x)}^2+1} >0$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho a, b là hai số thực dương và $a \ne 1$ thỏa mãn ${\log }_{a}b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = {\log }_{a^{2}b}\frac{b^2}{a}$

A. $P = \frac{2+3\sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+1}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}$

D. $P = \frac{-6+5\sqrt{2}}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_2{x}^2 < 1$

Cho hai hàm số $y = {\log }_{a}x, y = {\log }_{b}x$ có đồ thị $\left(C_1\right), ( C_2)$được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ O, các đỉnh B(m; 0; 0), D(0; m; 0), A'(0; 0;n) với m, n>0 và m+n=4. Gọi M là trung điểm của cạnh CC'. Khi đó thể tích tứ diện BDA'M đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. $\frac{245}{108}$

B. $\frac{9}{4}$

C. $\frac{64}{27}$

D. $\frac{75}{32}$

Xét a là số thực bất kì, $a \ne 0$ đặt $l ={\log }_{\sqrt{2}}{a}^2$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4{\log }_2\left|a\right|$

B. $l = \frac{1}{2}{\log }_2\left|a\right|$

C. $l = \frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left|a\right|$

D. $l = \frac{1}{4}{\log }_2\left|a\right|$

Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 3

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^x \le 1$

A. $S = (-\infty , 0]$

B. S = R

C. $S = [1, +\infty )$

D. $S = [0, +\infty )$

Cho 2 điểm A(1; 3; 5), B(1; -1; 1) khi đó trung điểm I của AB có tọa độ là

A. I(0; -4; -4)

B.  I(2; 2; 6)

C.  I(0; -2; -4)

D.  I(1; 1; 3) 

Cho $l =9^{{\log }_{3}5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5}$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25}$