Cho a, b là các số thực dương thỏa ${\log }_{4}a+{\log }_4{b}^2 = 5$ và ${\log }_4{a}^2+{\log }_{4}b = 7$ thì tích ab nhận giá trị bằng

A.. 2

B. 16

C. $2^9$

D. $2^{18}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{lim}f\left(x\right) = -1$  và $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(x\right) = m$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f\left(x\right)+2}$  có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. m = -1

B. m = 2

C. $m\in \left\{-1;-2\right\}$

D. $m\in \left\{-1;2\right\}$

Đồ thị hàm số $y = -x^4+2x^2$ có bao nhiêu điểm chung với trục hoành?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên như sau?

A. $y = x^4-2x^2+1$

B. $y = -x^4+2x^2+1$

C. $y = x^4-2x^2+2$

D. $y = -x^4+2x^2+2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có $\widehat{ABC}=60°; AB\hspace{0.17em}= 3\sqrt{2}$. Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{x+8}{-4}$,  đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right): x + z - 1 = 0$.  Biết điểm B là điểm có hoành độ dương,  gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 7

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{32}$

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

A. $\frac{C_{20}^{10}.9!.9!}{2}$

B. $C_{20}^{10}.9!.9!$

C. $2C_{20}^{10}.9!.9!$

D. $C_{20}^{10}.10!.10!$

Cho phương trình $m+\sin \left(m+\sin 3x\right)=\sin \left(3\sin x\right)+4{\sin }^{3}x$.  Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?

A. 4

B. 5

C. 8

D. 9

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và ${\int }_1^9\frac{f\left(\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}}dx = 4, {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)\cos xdx = 2$. Tính tích phân $I = {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = 6

C. I = 4

D. I = 10

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa ${\log }_a^2 b +\hspace{0.17em}{\log }_b^2 c =\hspace{0.17em}{\log }_a \frac{c}{b} - 2{\log }_b \frac{c}{b} - 3$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = {\log }_a b - {\log }_b c$  Giá trị của biểu thức $S = 2m + 3M$  bằng

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{2}{3}$

C. S = 2

D. S = 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}= f^2\left(x\right) +\hspace{0.17em}3$ có 3 nghiệm phân biệt là?

A. $m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m =\frac{\sqrt{37}}{2}$

C. $m = \pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với a, b, c, d $\in \mathrm{ℝ}$và ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right) = f\left(-2x^2+4x\right)$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số $y = f\left(x\right), y = g\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị $y = g\text{'}\left(x\right)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số $h\left(x\right) = f\left(x-1\right) - g\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{1}{2};1\right)$

B. $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(1;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_1\left\{\begin{array}{l}x = t\\ y = -1 - 4t\\ z = 6 +\hspace{0.17em}6t\end{array}\right.$  và đường thẳng $d_2:\hspace{0.17em}\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-5}$  Đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình 

A. $\frac{x-1}{14}=\frac{y+1}{17}=\frac{z-2}{9}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{4}$

C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{4}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A\left(1;1;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(1;3;2\right)$. Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A. $\overrightarrow{a}=\left(1;1;0\right)$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-2;2;2\right)$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-1;2;1\right)$

D. $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-6=0$ và (Q). Biết rằng điểm $H\left(2;-1;-2\right)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(4;1;-2\right)$ và $B\left(5;9;3\right)$. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0

B. x + 8y - 5z - 41 = 0

C. x - 8y - 5z - 35 = 0

D. x + 8y  + 5z - 47 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2 = 9$

A. I(-1;2;1) và R = 3

B. I(1;-2;-1) và R = 3

C. I(-1;2;1) và R = 9

D. I(1;-2;-1) và R = 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;2\right)$  và vectơ đơn vị $\overrightarrow{v}$  thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u} -\overrightarrow{v}\right| = 4$  Độ dài của vectơ$\overrightarrow{u} +\overrightarrow{v}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^3$. Đáy làm bằng bêtông giá $100 nghìn đồng/m^2$ thành làm bằng tôn giá $90 nghìn đồng/m^2$ nắp bằng nhôm giá $140 nghìn đồng/m^2$ Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?

A. $\frac{2}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

B. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

C. $\frac{3}{\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

D. $\frac{3}{2\sqrt[3]{\mathrm{\pi }}}\left(m\right)$

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?

A. R = h

B. h = l

C. $R^2 = h^2+l^2$

D. $l^2= h^2+ R^2$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^3$.  Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. h = $\sqrt{3}$a

B. h = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. h = $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $SA = a\sqrt{3}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. a

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $AA\text{'}=AB=AC=1$ và $\widehat{BAC} = 120°$.  Gọi I là trung điểm cạnh CC'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. a

B. a$\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

D. $\sqrt{3}$a

Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

A. đường thẳng BM

B. đường thẳng BN

C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD)

Một vật chuyển động theo quy luật $s = -\frac{1}{2}{t}^3+9t^2$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s  (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian  giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s)

B. 30 (m/s)

C. 400 (m/s)

D. 54 (m/s)

Giá trị $lim\frac{1}{2n+2019}$  bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2019}$

D. $+\infty$

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A. 5.2500.000 đồng

B. 10.125.000 đồng

C. 4.000.000 đồng

D. 4.245.000 đồng

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu  $u_1 = 2$ và $u_4 = 54$  Giá trị $u_{2019}$  bằng

A. $2.3^{2020}$

B. $2.2^{2020}$

C. $2.3^{2018}$

D. $2.2^{2018}$

Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi $n\left(\Omega \right)$ là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P\left(A\right) = n\left(\Omega \right)$

B. $P\left(A\right) = \frac{n\left(\Omega \right)}{n\left(A\right)}$

C. $P\left(A\right) = n\left(A\right)$

D. $P\left(A\right) = \frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}$

Cho tập hợp $A=\left\{a,b,c,d,e,f,g\right\}$, Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử?

A. $2^6$

B. $2^7-8$

C. $2^7-7$

D. $2^7$

Biết $A_n^k, C_n^k, P_n$  lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $P_n = n!$

B. $C_n^k = C_n^{n-k}$

C. $C_n^{k-1}+C_n^k = C_{n+1}^k$

D. $A_n^k= \frac{C_n^k}{k!}$

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i+1\right| = 4$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = \left(12-5i\right)\overline{z}+3i$ là một đường tròn tâm  bán kính  Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I(-32;-22), r = $2\sqrt{13}$

B. I(32;2), r = 52

C. I(-22;-16), r = 52

D. I(-22;-16), r = $2\sqrt{13}$

Cho hai số phức $z_1, z_2$  thỏa mãn $\left|z_1\right| = 2\sqrt{3}, \left|z_2\right| = 3\sqrt{2}$Tính giá trị biểu thức 

A. P = 30

B. $P = 30\sqrt{2}$

C. P = 50

D. P = 60

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

A. z = -2 + 3i

B. z = 3i

C. z = -2

D. z = $\sqrt{3}$ + i