Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2). Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng d. Phương trình tham số của d là

Từ phương trình ${(3+ 2\sqrt{2})}^x-2{( \sqrt{2}-1)}^x=3$ đặt $t = {(\sqrt{2}-1)}^x$ ta thu được phương trình nào sau đây?

A. $t^3-3t -2 =0$

B. $2t^3+3t^2-1=0$

C. $2t^3+3t -1 =0$

D. $2t^2+3t -1=0$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y+z +5=0. Khoảng cách từ điểm M(-1;2;-3) đến mp (P) bằng:

A. $\frac{4}{3}$  

B. $-\frac{4}{3}$ 

C.  $\frac{2}{3}$

D.  $\frac{4}{9}$

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x. {\log }_3(2x -1) = 2{\log }_{2}x$ bằng

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Cho a, b, c  là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của các hàm số $y = {\log }_{a}x$, $y = {\log }_{b}x$ và  $y = {\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < c < b

B. a< b < c

C. b < a < c

D. b > a > c

Cho phương trình $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{2}}(mx -6x^3) \\ +2{\log }_{\frac{1}{2}}(-14x^2+29x-2) =0 \end{gathered}$$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

A. $18 < m < \frac{39}{2}$

B. $19 < m < \frac{39}{2}$

C. 19 < m < 20

D. 18 < m < 20

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{\ln x}+ e^{{\ln }^{2}x} \le 2 e^4$ có dạng S = [a; b]. Tích a.b bằng

A. 1

B. e

C. $e^3$

D. $e^4$

Cho x  là số thực lớn hơn 1  và thỏa mãn ${\log }_2( {\log }_{4}x) = {\log }_4\left({\log }_{2}x\right) +a$, với $a \in R$.  Tính $P = {\log }_{2}x$

A. $P = a^2$

B. $P = 2^a$

C. $2^{a+1}$

D. $P = 4^{a+1}$

Tính giá trị của biểu thức $$\begin{gathered} P=\ln \left(2\cos 1^0\right).\ln \left(2\cos 2^0\right) \\ .\ln \left(2\cos 3^0\right)...\ln \left(2\cos {89}^0\right) \end{gathered}$$ với tích đã cho bao gồm 89 thừa số có dạng $\ln \left(2\cos a^0\right)$ với $1\le a \le 89$ và $a\in Z$

A. P = -1

B. P = 0

C. P = 1

D. P = $\frac{2^{89}}{89!}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+2y-3z +3 =0 có một vecto pháp tuyến là:

A. (1;-2;3)

B. (1;2;-3)

C. (-1;2;-3) 

D.  (1;2;3)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;1) và B(2;0;5). Tọa độ vecto $\overrightarrow{AB}$ là:

A. (2;2;-4) 

B. (-2;-2;4)

C.  (-1;-1;2) 

D.  (1;1;-2)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$ đi qua điểm

A. (-1;2;-3) 

B.  (1;-2;3)

C. (-3;4;5)

D.  (3;-4;-5)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 2x -3y +6z =0    

B.  4y + 2z -3 =0   

C. 3x + 2y +1 =0     

D. 2y + z -3 =0 

Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là (1;1;1), (2;3;4), (7;7;5). Diện tích của hình bình hành đó bằng

A. 2$\sqrt{83}$  

B. $\sqrt{83}$ 

C. 83

D. $\frac{\sqrt{83}}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3), C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{CE} =2\overrightarrow{EB}$  thì tọa độ điểm E là

A. $E\left(3;\frac{8}{3};-\frac{8}{3}\right)$ 

B. $E\left(3;\frac{8}{3};\frac{8}{3}\right)$ 

C.$E\left(3;3;-\frac{8}{3}\right)$ 

D. $E\left(1;2;\frac{1}{3}\right)$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B(-2;-6;2), C(1;2;-1) và điểm M(m;m;m) để $\left|\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{AC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

A. 2  

B. 3

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tập hợp các điểm M thỏa $M{A}^2=M{B}^2+M{C}^2$ là mặt cầu có bán kính

A. R = 2

B. $R =\sqrt{3}$ 

C. $R =3$

D. $R =\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;-3;7), B(0;4;1), C(3;0;5), D(3;3;3).  Gọi M là điểm nằm trên mặt phẳng (Oyz) sao cho biểu thức $\left|\overrightarrow{MA }+ \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ M là

A.  M(0; 1; -4)

B. M(2; 1; 0)

C.  M(0; 1; -2)

D. M(0; 1; 4) 

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} =(2;3;1)$, $\overrightarrow{b} =(-1; 5; 2)$, $\overrightarrow{c} =(4; -1; 3)$ và $\overrightarrow{x} =(-3;22;5)$ Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. $\overrightarrow{x} =2\overrightarrow{a} -3\overrightarrow{b\hspace{0.17em}}-\overrightarrow{c}$

B. $\overrightarrow{x} =2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b\hspace{0.17em}}+\overrightarrow{c}$

C. $\overrightarrow{x} =2\overrightarrow{a} +3\overrightarrow{b\hspace{0.17em}}-\overrightarrow{c}$

D. $\overrightarrow{x} =2\overrightarrow{a} -3\overrightarrow{b\hspace{0.17em}}+\overrightarrow{c}$

Cho phương trình $3^{2x+5}=3^{x+2}+2$. Khi đặt $t=3^{x+1}$, phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây?

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(\frac{b^2}{c^2}\right)$ bằng:

A. $\frac{4}{9}$

B. 36

C. -5

D. 13

Cho ${\log }_{9}x={\log }_{12}y={\log }_{16}(x+3y)$. Tính giá trị $\frac{x}{y}$

Phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{2}{\log }_9{(x-1)}^4=2{\log }_9\left(4x\right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

A. $10\sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ có tập nghiệm là

A. (2;4)

B. (-3;2)

C. (-1;2)

D. (5;$+\infty$)

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{x_0\right\}$. Giá trị của $a+b-x_0$ bằng:

A. 100

B. 30

C. 150

D. 50

Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.

A. $\frac{76}{3}$

B. $\frac{4}{21}$

C. 2

D. $\frac{76}{21}$

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^x=7$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^x+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiêm đúng với mọi giá trị $x\in \left(1;64\right)$. 

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$.

A. T=2.

B. T=3

C. T=$\frac{13}{4}$

D. T=$\frac{1}{4}$

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x=3^{x^2}$. Tính $x_1+ x_2$

A. ${\log }_{3}2$

B. 5

C. 0

D. ${\log }_{2}3$

Phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}}=3$ là

Cho phương trình $4^{\left|x\right|}-(m+1).2^{\left|x\right|}+m=0$. Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x>{\log }_{0,5}2$ là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3

B. 4

C. 5

D. vô số

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm thực $x\in \left(0;1\right)$ là:

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1+ x_2=3$ khi:

A. m=3

B. m=4

C. m=1

D. m=2

Phương trình $4^{x^2+2}=16$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4