Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x} , \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{x} \mathrm{và} \mathrm{y}={\log }_{\mathrm{c}}\mathrm{x}$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\mathrm{b}<\mathrm{a}<\mathrm{c}$

B. $\mathrm{a}<\mathrm{c}<\mathrm{b}$

C. $\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$

Cho các hình sau:

Có bao nhiêu hình minh họa đồ thị của một hàm số?

A. 1

B. 2

C.3

D. 4

Xét trong không gian, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung

B. Hai đường thẳng song song với nhau thì không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

D. 1Hai mặt phẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= x\sqrt{x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-4;-5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A. (1, -4,5)

B. (-1,4,5)

c

D. (1,4,-5)

Đồ thị hàm số $y=x^3-x^2-2x+3$ và đồ thị hàm số $y=x^2-x+1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 1   

C. 3

D. 4 

Tổng phần thực và phần ảo của số phức $\mathrm{z}=(1-2\mathrm{i})(-2+3\mathrm{i})$  là

A. $4+7i$

B. $11$

C. $-3$

D. $4-7i$

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z biết $\overline{z}=(1+i)(2+I)$

Cho hàm số $y=x^3+3x-5$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-2}{1+3\mathrm{x}}$  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{2}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y =\frac{1}{1-x}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\mathrm{x}-1}$

A. 7

B. 9

C. 8

D. 10

Cho phương trình ${\left(1,5\right)}^{x^2-x-5}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{2x+3}$. Gọi $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$  là hai nghiệm của phương trình . Khi đó giá trị biểu thức $A=x_1-2x_2$ là

A. 0

B. 5

C. -4

D. -3

Diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left(-x^2+1+x\right)dx$

B. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left(-x^2+1-x\right)dx$

C. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^0\left[-x^2+1+x\right]dx +{\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left[-x^2+1-x\right]dx$

D. $S={\int }_{\frac{1-\sqrt{5}}{2}}^0\left[-x^2+1+x\right]dx +{\int }_0^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\left[-x^2+1+x\right]dx$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2+x-2\right)}^{3/2}$ là

A. $x<-2$ hoặc $x>1$

B. $-2\le x\le 1$ hoặc $x>1$

C. -2 < x < 1

D.  $x\le -2$ hoặc $x\ge 1$

Tập xác định cùa hàm số $\mathrm{y}=(-{\mathrm{e}}^2\mathrm{x}+6{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-5{)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. $0\le \mathrm{x}\le \ln 5$

B. $\mathrm{x}<0 \mathrm{hoặc} \mathrm{x}>\ln 5$

C. $0<\mathrm{x}<{\mathrm{e}}^5$

D. $0<\mathrm{x}<\ln 5$

Thể tích vật thể tròn xoay được giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{1-x^2}, y=0, x=0$ khi quay quanh trục Oy là

A. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y=-x+m$ cắt đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x-2}{1-x}$ tại hai điểm phân biệt là

A. |m| < 1

B. |m| > 2

C. $\left|m\right|\ge 2$

D. |m| < 2

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $P={z_1}^4+{z_2}^4$

A. $32\sqrt{5}i$

B. 8

C. $-32\sqrt{5}i$

D. -8

Cho $\mathrm{I}={\int }_1^{\mathrm{a}}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)\mathrm{dx}=\frac{1}{3}.$  Khi đó giá trị của a là

A. $\mathrm{a}=3$

B. $\mathrm{a}=0$

C. $\mathrm{a}=2$

D. $\mathrm{a}=-1$

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{{\log }_3\frac{2x-3}{1-x}}<1$ là

A. $1<x\le \frac{4}{3}$

B. $x>\frac{5}{6}$

C. $\frac{6}{5}<x<\frac{4}{3}$

D. $\frac{6}{5}<x\le \frac{4}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có AB, AC, SA đôi một vuông góc với nhau, $AB=a, AC=2a, SA=3a$. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $2a^3$

B. $2a^3$

C. $\frac{1}{2}{a}^3$

D. $a^3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các véctơ $\overrightarrow{\mathrm{a} }=(1;-3;0),\overrightarrow{\mathrm{b}}(0;9;-3),\overrightarrow{\mathrm{c}}(5;5;5),$$\overrightarrow{\mathrm{d} }(2;3;-3)$. Biết $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\mathrm{x}.\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{y}.\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{z}.\overrightarrow{\mathrm{c}}$  . Tính tổng $\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}$

A. 4

B. 5

C. 3

D. 6

Cho một khối chóp có thể tích bằng V. Khi giảm chiều cao của hình chóp xuống 2 lần và tăng diện tích đáy lên 4 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{2V}{3}$

B. 2V

C. $\frac{V}{2}$

D. 3V

Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=6-4t\\ y=-2-t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$. Hình chiếu của A trên d có tọa độ là

A. $\left(\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

B. $\left(\frac{5}{2};-\frac{23}{8};\frac{3}{4}\right)$

C. (2;-3;1)

D. $\left(-\frac{10}{7};-\frac{22}{7};\frac{9}{7}\right)$

Cho ${\int }_{-1/2}^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ . Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\mathrm{f}\left(\cos 2\mathrm{x}\right)\sin 2\mathrm{xdx}$

A. $3$

B. $\frac{2}{3}$

C. -3

D. $\frac{3}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{\ln x}$ là

A. $y\text{'}=e^x\left(1+\frac{1}{x\ln x}\right)$

B. $y\text{'}=e^x\left(\frac{1}{\ln x}+\frac{1}{x{\ln }^{2}x}\right)$

C. $y\text{'}=e^x\left(\frac{1}{\ln x}-\frac{1}{x{\ln }^{2}x}\right)$

D. $y\text{'}=e^x\left(1-\frac{1}{x\ln x}\right)$

Nguyên hàm F(x) của hàm $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ thỏa mãn $F\left(1\right)=3$  là 

A. F(x) = lnx + 2

B. $F\left(x\right)={\ln }^{2}x+3$

C. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+3$

D. $F\left(x\right)=\frac{{\ln }^{2}x}{2}+1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{sinx} \mathrm{cosx},$ đường thẳng $\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=0 \mathrm{và} \mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}.$

A. $\frac{1}{2}$

B. $1$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2 ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y-3z+14=0$ và điểm $M\left(1;-1;1\right)$ . Tọa độ của điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (P) là

A. (2;-3;-2)

B. (2;-1;1)

C. (1;-3;7)

D. (-1;3;7)

Cho hình chóp tam giác đều S. ABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Tính thể tích khối chóp S. ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}}{12}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau :

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0 khi x = 2

Cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y+2z+13=0$. Khoảng cách từ d tới mặt phẳng (P) bằng

A. $\frac{11}{3}$

B. $\frac{3}{11}$

C. 15

D. 5

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. $y_{CD}=y\left(1\right)=1$

B. $y_{CD}=y\left(0\right)=1$

C. $y_{CT}=y\left(1\right)=1$

D. $y_{CT}=y\left(0\right)=1$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $\mathrm{AD}=\mathrm{a},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},$ cạnh bên $\mathrm{SA}=\mathrm{a}\sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm AB  Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

A. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\mathrm{a}\sqrt{2}}{2}$

Hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $A\left(0;0;1\right), B\left(-1;1;0\right), C\left(-2;-1;0\right), A\text{'}\left(1;1;0\right)$. Tọa độ đỉnh C' là

A. (1;-1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (0;1;-2)

D. (-2;1;-2)

Tính $lim\frac{1+2+3+...+n}{2n^2}$

A. $\frac{1}{4}$

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. $+\infty$

Số điểm có tọa độ nguyên nằm trên đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}+5}{\mathrm{x}+1}$  là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Mặt cầu đi qua bốn điểm $A\left(2;2;2\right), B\left(4;0;2\right), C\left(4;2;0\right), D\left(4;2;2\right)$ có tọa độ tâm I là

A. (1;3;1)

B. (1;1;3)

C. (1;1;1)

D. (3;1;1)