Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z + 3i| = $\sqrt{13}$ và $\frac{z}{z+2}$ là số thuần ảo ?

A. vô số

B. 2

C. 0

D. 1

Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z - 2i| = |z - 2 - 2i|. Tính |z|

A. |z| = 17

B. |z| = $\sqrt{17}$

C. |z| = $\sqrt{10}$

D. |z| = 10

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ - z + 6 = 0 . Tính P = $\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}$ 

A. P = $\frac{1}{6}$

B. P = $\frac{1}{12}$

C. P = -$\frac{1}{6}$

D. P = 6

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $x^2$ - 1 + yi = -1 + 2i 

$A. x = -\sqrt{2}, y = 2$

$B. x =\sqrt{2}, y = 2$

$C. x =0, y = 2$

$D. x =\sqrt{2}, y = -2$

Cho số phức z = 2 - 3i . Tìm phần thực a của z

A. a = 2

B. a = 3

C. a = -3

D. a = -2

Cho hai số phức $z_1$ = 1-3i và $z_2$ = -2-5i . Tìm phần ảo b của số phức z =  $z_1$ - $z_2$

A. b = -2

B. b = 2

C. b = 3

D. b = -3

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2$ - z + 1 = 0. Tính P = |$z_1$|+|$z_2$|

A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. P = A. P = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. P = $\frac{2}{3}$

D. P = $\frac{\sqrt{14}}{3}$

Cho hai số phức $z_1$ = 4 - 3i và $z_2$ = 7 + 3i. Tìm số phức z = $z_1$ - $z_2$

A. z = 11

B. z = 3 + 6i

C. z = -1 - 10i

D. z = -3 - 6i

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z-3i| = 5 và $\frac{z}{z-4}$ là số thuần ảo ?     

A. 0

B.  Vô số

C. 1

D. 2

Đạo hàm của hàm số y=log(1-x)   là

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{3^{\mathrm{x}}}$là

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_3\frac{2x+y+1}{x+y}=x+2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{y}}$

A. $3+\sqrt{3}$

B. 4

C. $3+2\sqrt{3}$

D. 6

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)={\log }_2\left(mx-8\right)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình ${\log }_2\left(\frac{2x^2+1}{2x}\right)+2^{\left(x+\frac{1}{2x}\right)}=5$ 

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z -8 =0 và ba điểm A(0;-1;0), B(2;3;0), C(0;-5;2). Gọi  $M(x_0;y_0;z_0)$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB=MC. Tổng $S= x_0+y_0+z_0$ bằng

A.  -12

B. -5 

C. 12

D. 9

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. -3x - 2y + z - 5=0

B. 3x - 2y - z + 5 =0

C.  3x + 2y - z + 5 =0

D. -3x + 2y - z + 1=0

Cho bất phương trình $1+{\log }_5\left(x^2+1\right)⩾{\log }_5\left(m{x}^2+4x+m\right)$(1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$;$d_2: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$ chéo nhau.  Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1$, $d_2$  có phương trình là

A.$\frac{x-1}{5}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{1}$

B. $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-1}{1}$

C. $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{1}$    

D. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{1}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(1-x)=2$

A. x = -3

B. x = -4

C. x = 3

D. x = 5

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;-2). Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. $\overrightarrow{n_4 }=(2;2;-1)$ 

B. $\overrightarrow{n_3 }=(-2;2;1)$

C. $\overrightarrow{n_1 }=(2;-1;-1)$

D. $\overrightarrow{n_2 }=(1;1;-2)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình $\frac{a}{3^x+3^{-x}}=3^x-3^{-x}$ có nghiệm duy nhất

A. -1<a<0

B. Không tồn tại a.

C. a>0.

D. a$\in$R

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x =1+2t\\ y=t\\ z=2-t\end{array}\right.$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_1 }=(2;0;1)$   

B. $\overrightarrow{u_1 }=(1;1;0)$

C. $\overrightarrow{u_1 }=(-2;1;0)$

D. $\overrightarrow{u_1 }=(2;1;0)$

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-1) có phương trình là

A. x + z =0

B. x - y =0

C. x - z =0 

D.  y + z =0

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left|e^{2x}-4e^x+m\right|$ trên đoạn [0;ln4] bằng 6 ?

A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Cho phương trình $$\begin{gathered} {\log }_2\left(x-\sqrt{x^2-1}\right).{\log }_5\left(x-\sqrt{x^2-1}\right) \\ ={\log }_m\left(x+\sqrt{x^2-1}\right) \end{gathered}$$. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2?

A. Vô số

B. 3

C. 2

D. 1

Cho số phức z = a + bi, (a, b $\in \mathrm{ℝ}$)  thỏa mãn z + 1 + 3i - |z|i = 0. Tính S = a + 3b 

A. S = $\frac{7}{3}$

B. S = -5

C. S = 5

D. S = -$\frac{7}{3}$

Cho số phức z = 1 - 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ ?       

A. Q(1;2)

B. N(2;1)

C. M(1;-2)

D. P(-2;1)

hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(1-\frac{1}{x^2}\right)$. Biết rằng $f\left(2\right)+F\left(3\right)+...+f\left(2018\right)=\ln a-\ln b+\ln c-\ln d$ với a, b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố và a<b<c<d. Tính P=a+b+c+d

A. 1986

B. 1698

C. 1689

D. 1968

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $1+\sqrt{2}i$ và $1-\sqrt{2}i$ là nghiệm ?     

$A. z^2 + 2z +\hspace{0.17em}3 = 0$

$B. z^2 - 2z -\hspace{0.17em}3 = 0$

$C. z^2 - 2z +\hspace{0.17em}3 = 0$

$D. z^2 + 2z -\hspace{0.17em}3 = 0$

 Cho hai số phức $z_1$ = 5 - 7i và $z_2$ = 2 + 3i. Tìm số phức z = $z_1$ + $z_2$

A. z = 7 - 4i

B. z = 2 + 5i

C. z = -2 + 5i

D. z = 3 - 10i

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A. z = -2 + 3i

B. z = 3i

C. z = -2

D. z = $\sqrt{3}$ + i

Với $\alpha$ là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3\sin x\cos x-\frac{m}{4}+2=0$ có nghiệm thực?

A. 13

B. 15

C. 7

D. 9

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{64}(x+1)=\frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{-1}{2}$

Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2 - z + 1 = 0$ .Tính P = $\left|z_1\right| +\hspace{0.17em}\left|z_2\right|$ 

$A. P = \frac{\sqrt{14}}{3}$

$B. P = \frac{2}{3}$

$C. P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$D. P = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm ? như hình bên ?

A. $z_1$ = 1 - 2i

B. $z_2$ = 1 + 2i

C. $z_3$ = -2 + 2i

D. $z_4$ = 2 + i