Cho a>0 Tính  ${\log }_{a}a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$.

A. 13/10

B. 4

C. 1/2

D. 1/4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$

A. $\frac{71}{6}$

B. $\frac{57}{12}$

C. $\frac{71}{3}$

D. $\frac{27}{8}$

Hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có 2 điểm cực trị

B. Có vô số điểm cực trị

C. Có 1 điểm cực trị

D. Không có điểm cực trị

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $\left(S\right): x^2 + y^2 + z^2 -4x -2y +2z+4=0$ Tìm bán kính R của mặt cầu (S)

Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách lẻ đến thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Người quản lý chọn ngẫu nhiên 6 người. Tính xác suất để có 6 khách là nam

A. $\frac{1}{100}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{1}{120}$

Cho số phức $z=a+bi, a,b\in R$. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z thuộc dải giới hạn bởi đường thẳng $x=-2$ và $x=2$ như hình vẽ bên

A. $\left\{\begin{array}{l}a\ge 2\\ b\ge 2\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a\le 2\\ b\le -2\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a\le 2\\ b\ge -2\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}-2\le a\le 2\\ b\in R\end{array}\right.$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức $z=1-2i$, N là điểm biểu diễn số phức $z\text{'}=\frac{1-i}{2}z$. Tính diện tích tam giác OMM′.

A. $\frac{5}{4}$

B. $\frac{10}{3}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+\frac{3}{4}$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

Trong bốn hàm số được kiệt kê dưới đây, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=\sqrt{x^2+2x+3}$

B. $y=x^3+3x^2+5$

C. $y=x^4+x^2+1$

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-2y=0\end{array}\right.$ 

B. $\left\{\begin{array}{l}-x+y=3\\ 2x-2y=6\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}-3x+y=1\\ -6x+2y=0\end{array}\right.$ 

D. $\left\{\begin{array}{l}5x+y=3\\ 10x+2y=-1\end{array}\right.$

Cho hai đường thẳng song song $d_1$ và $d_2$. Trên đường thẳng $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng $d_2$ có 20 điểm phân biệt $\left(n\ge 2\right)$. Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã cho.

A. 1000

B. 2000

C. 2400

D. 2800

 Nếu ${\log }_{12}6=a$ và ${\log }_{12}7=b$ thì

A. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1+a}$

B. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1-a}$

C. ${\log }_{2}7=\frac{1+a}{b}$

D. ${\log }_{2}7=\frac{1-a}{b}$

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y= \frac{3x-1}{ x-2}$

A. x = 2 

B. x = 3

C. y = 3

D. y = 2

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=x^3+3\left(m+1\right)x^1+1-m$ đạt cực tiểu tại $x=-1$

A. $m=\frac{1}{2}$

B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện đề bài

C. $m=-\frac{3}{2}$

D. $m=-\frac{1}{2}$

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $b>a>c$. 

B. Hàm số $y={\log }_{c}x$ đồng biến trên (0;1).

C. $y={\log }_{b}x <\iff x\in (1;+\infty )$.

D. Hàm số $y={\log }_{a}x$nghịch biến trên (0;1).

Cho hàm số y=f(x) có $\underset{x\to +\infty }{lim}=1, \underset{x\to -\infty }{lim}=+\infty$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Cho các mệnh đề sau

(I) Hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{x^2+1}$ là hàm số chẵn.

(II) Hàm số $f\left(x\right)=3 \sin x +4 \cos x$ có giá trị lớn nhất là 5.

(III) Hàm số $f\left(x\right)=\tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$.

(IV) Hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$.

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x{e}^{\frac{x}{2}} ,y=0$ $, x=0, x=1$  xung quanh trục Ox là.

A. $V=\frac{9\pi }{4}$

B. $V={\pi }^{2}e$

C. $V=\pi \left(e-2\right)$

D. $V=e-2$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x+2}$, trục hoành và đường thẳng $x=2$ là

A. 3+2 ln2.

B. 3+ln 2

C. 3-2ln 2

D. 3-ln 2

Biết $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(9-x^2\right)$, số điểm cực trị của hàm f(x) là.

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_{2}9.{\log }_{3}x=3$ là:

A. –2.

B. 2.

C. 8.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left(2;0;1\right)$. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên mặt phẳng (Oyz). Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB.

A. $4x-2z-3=0$.

B. $4x-2y-3=0$

C. $4x-2z+3=0$.

D. $4x+2z+3=0$.

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa A. Hàm số f(x) liên tục tại x=a  nếu

A. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=a$

B. f(x) có giới hạn hữu hạn khi x$\to$a

C. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$.

D. $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$.

Tam giác ABC có $AB=5 ,BC=8 ,CA=6$. Gọi G là trọng tâm tam giác. Độ dài đoạn thẳng BG bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. $\frac{\sqrt{142}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{142}}{2}$

Bất phương trình $2^{x^2-3x+4}\le {\left(\frac{1}{2}\right)}^{2x-10}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

A. 6

B. 3

C. 2.

D. 4.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi:  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=\frac{-1}{10}.u_n\end{array}\right.$.  Chọn hệ thức đúng:

A. $u_n=\frac{u_{n-1}+u_{n+1}}{2}\left(n\ge 2\right)$

B. $u_n=\sqrt{u_{n-1}.u_{n+1}}\left(n\ge 2\right)$

C. $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có công bội $q=\frac{-1}{10}$.

D. $u_n=\left(-2\right)\frac{1}{{10}^{n-1}}$.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=x^2-3x+1$

B. $y=x^4-3x^2+1$

C. $y=-x^4+3x^2+1$

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2a. Tính $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}-3\overrightarrow{AC}\right|$

A. $2a\sqrt{3}$

B. $4a\sqrt{3}$

C. $4a\sqrt{2}$

D. $2a\sqrt{2}$

Tính $I=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-x^3+x^2+1\right)$

A. $I=+\infty$

B. $I=-\infty$

C. $I=1$

D. $I=-1$

Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?

A. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$

B. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

C. $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$

D. $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}$

Tìm m để phương trình $\left(m-2\right)cos+2\sin x=m+3$ có nghiệm 

$A.m\le -\frac{1}{2}$

$B.m<-\frac{1}{2}$

$C.m\ge -\frac{1}{2}$

$D.m-\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{3x+2}{x-3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các nửa khoảng $(-\infty ;3]$ và $[3;+\infty )$

B. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên R

Một vi khuẩn hình cầu có khối lượng khoảng $5.{10}^{-13}g$ cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng hoàn toàn tối ưu. Hỏi khoảng thời gian bao lâu thì khối lượng do tế bào vi khuẩn này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của trái đất khoảng $6.{10}^{24}$ 

A. 32,3 giờ 

B. 44,3 giờ 

C. 46,3 giờ

D. 54,3 giờ

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) một góc 30⁰. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là

A. một mặt trụ 

B. hai đường thẳng 

C. một mặt trụ 

D. một mặt nón 

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , $SD=\frac{a\sqrt{23}}{2}$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm H của đoạn AB . Thể tích của chóp $S.ABCD$ là

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $2\sqrt{3}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hàm số $y=x^4+4m{x}^2-4$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để các điểm cực trị của $\left(C_m\right)$thuộc các trục tọa độ

$A. m\ge -\frac{1}{2}$

$B. m=-\frac{1}{2}$

$C. m<0$

$D. m\ge 0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và $f\left(1\right)=1$ thì f(5) có giá trị là

A. ln5

B. ln2

C. ln3 + 1

D. ln5 + 1

Đồ thị hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y=2

B. y=-1

C. y=1

D. x=1

Số 7922 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_n=n^2+1$

A. 79 

B. 89

C. 69

D. 99 

Đồ thị hàm số $y=2x^3-6x+1$ có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. Đáp án khác