Cho số phức $z=1+(1+i)+{(1+i)}^2+...+{(1+i)}^{2012}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $z có phần thực bằng -2^{1006} , phần ảo bằng 1+2^{1006}$

B. $z có phần thực bằng 2^{1006} , phần ảo bằng 1-2^{1006}$

C. $z có phần thực bằng -2^{1008} , phần ảo bằng 1+2^{1008}$

D. $z có phần thực bằng 2^{1008} , phần ảo bằng 1-2^{1008}$

Cho hàm số $y=a x^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

A. $\frac{14}{3}$

B. $\frac{27}{4}$

C. $\frac{31}{5}$

D. $\frac{5}{31}$

Tìm các giá trị của m để hàm số $y=\frac{2^{-x}-2}{2^{-x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (-1; 1)

A. $m\le \frac{1}{2}, m>2$

B. $m\le \frac{1}{2}$

C. $m>2$

D. $m\le 2$

Một cái hộp không nắp được làm từ một miếng bìa các tông theo mẫu ở hình vẽ bên. Hộp  có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích của hộp là $500 c{m}^3$. Tìm x để nguyên liệu làm hộp tốn ít nhất.

A. x=8

B. x=5

C. x=10

D. x=12

Cho 2 đường thẳng $d_1 \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=4+2t\end{array}\\ z=-3-t\end{array}, d_2: \frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}\right.$ Viết phương trình đường thẳng $∆$ cắt và vuông góc với cả 2 đường thẳng trên

A. $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

B. $∆: \frac{x-4}{3}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-2}$

C. $∆: \frac{x-5}{-2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $∆: \frac{x-4}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2}$

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x+2y-2z-1=0 sao cho điểm A(-1; 2; -1) cách đều (P) và (Q)

A. x+2y+2z+3=0

B. x+2y-2z-3=0

C. x+2y-2z-9=0

D. x+2y+2z+5=0

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C'có đáy là tam giác vuông tạiA, AC=a, $\widehat{ACB}=60°$, góc giữa BC' và mặt phẳng (AA'C'C) bằng $30°$. Tính thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C'

A. $a^3\sqrt{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC=2a, góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Hỏi thể tích của khối chóp SABC bằng bao nhiêu?

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $a^3\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{2}$

C. $3a^3\sqrt{3}$

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=t^2+3t (m/s^2)$. Tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. $\frac{4300}{3} \left(m\right)$

B. $\frac{430}{3} \left(m\right)$

C. $\frac{3400}{3} \left(m\right)$

D. $\frac{340}{3} \left(m\right)$

Cho $f\left(x\right)={\ln }^{2}x$. Tính $I={\int }_1^{e}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{2}{e}$

B. $I=e-1$

C. $I=\frac{1}{e}$

D. $I=1$

Tìm n để ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}co{s}^n\sin xdx=\frac{15}{64}$

A. n=1

B. n=2

C. n=3

D. n=4

Tìm m đề phương trình $2{\log }_4(2x^2-x+2m-4m^2)+{\log }_{\frac{1}{2}}(x^2+mx-2m^2)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2>1$

A. $(-1; 0) \cup (\frac{2}{5}; \frac{1}{2})$

B. $(-1; 0)$

C. $(-1; 0) \cup (\frac{5}{2}; 4)$

Gọi M là tập tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0,1,2,3,4,5. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác xuất để số đó là số có chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3

A. $\frac{7}{25}$

B. $\frac{8}{25}$

C. $\frac{11}{25}$

D. $\frac{5}{9}$

Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận một lượng nhỏ cacbon X. Khi một bộ phận của một cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon X nữa. Lượng cacbon X của bộ phận đó sẽ phân hủy và chuyển hóa thành nitơ X. Biết rằng, nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon X còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức $P\left(t\right)=100.0,5^{\frac{t}{5750}}\%$. Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon X còn lại trong mẩu gỗ đó là 65%. Hãy xác định niên đại của mẩu gỗ đó

A. 3574 năm

B. 3547 năm

C. 3457 năm

D. 3754 năm

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=a\sqrt{2}$, các tam giác SAB và SAC là tam giác đều. Tính Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{3}{8}$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $R/\left\{2\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 2f(x)-m=0 có hai nghiệm.

A. $(-\infty ; -2) \cup (6; +\infty )$

B. $(-\infty ; -6) \cup (-2; +\infty )$

C. $(2; 6)$

D. $(-6; -2)$

Cho $x^2, \frac{1}{2}{y}^2$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{3}xy+y^2$. Tính S=M+m

A. S=1

B. S=2

C. S=3

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h=\frac{a}{3}.$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A. $V=\frac{\pi a^3}{3}$

B. $V=\frac{5\pi a^3}{3}$

C. $V=\frac{2\pi a^3}{3}$

D. $V=\frac{4\pi a^3}{3}$

Nếu ${\log }_{a}x=\frac{1}{2}{\log }_{a}25+{\log }_{a}3-2{\log }_{a}2$ với $0<a\ne 1$ thì x bằng

A. $x=27$

B. $x=30$  

C. $x=\frac{45}{2}$

D. $x=\frac{15}{4}$

Nghiệm của phương trình $2^{x^2-x+2}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{2x-1}$ 

A. $x=-4$

B. $x=0;x=-3$

C. $x=0;x=3$

D. $x=0$

Số nghiệm của phương trình $9^{x+{\log }_{3}2}-2=3^{x+{\log }_{3}2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)$ 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;3\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;3\right)$

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x^2-4}{x-2}$

B. $y=\frac{2}{x^2-2x+2}$

C. $y=\frac{2}{x}$

D. $y=\frac{2}{x^2+2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

B. $d=\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

C. $d=\frac{4a\sqrt{2}}{3}$

D. $d=a\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+m$ (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m>5$

B. $m<-5$

C. $m=2$

D. $-4<m\le 4$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có $BC=2a,CC\text{'}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V=2a^3\sqrt{3}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=a^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh lập thành một tam giác nhọn bằng

A. $\frac{6}{19}$

B. $\frac{4}{19}$

C. $\frac{3}{19}$

D. $\frac{9}{19}$

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2-1$

B. $y=x^4-2x^2+1$

C. $y=x^4+2x^2$

D. $y=x^4-2x^2$

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3+6x^2-3$ trên đoạn $\left[-2;2\right]$ là

A. $m=29$

B. $m=13$

C. $m=-3$

D. $m=-4$

Phương trình ${{\log }^2}_{2}x+4{\log }_{\frac{1}{4}}x-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó 

A. $K=4$

B. $K=5$

C. $K=6$

D. $K=7$

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi $S_1$ là tổng diện tích của 3 quả banh và $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{S_1}{S_2}=2$

B. $\frac{S_1}{S_2}=4$

C. $\frac{S_1}{S_2}=1$

D. $\frac{S_1}{S_2}=3$

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-2$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(1;+\infty \right)$

B.$\left(-\infty ;1\right)và\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;3\right)$

D. $\left(1;3\right)$

Cho khối chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a$,$\widehat{ASB}={60}^{°},$$\widehat{BSC}={90}^{°},$$\widehat{CSA}={120}^{°},$ Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$ Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{72}$.

B. $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{72}$.

C. $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{432}$.

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{432}$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm $A\left(a;0;0\right)$, $B\left(0;b;0\right)$,$C\left(0;0;c\right)$ với a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn $\frac{1}{a}-\frac{2}{b}+\frac{2}{c}=1$ Biết rằng mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-4\right)}^2=25$ cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức $a+b+c$ bằng

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Khi đặt $t=2^x$, phương trình $4^{x+1}-{12.2}^{x-2}-7=0$ trở thành phương trình nào sau đây?

A. $t^2-3t-7=0$

B. $4t^2-12t-7=0$

C. $4t^2-3t-7=0$

D. $t^2-12t-7=0$

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240}.$

B. $\frac{1}{280}.$

C. $\frac{1}{5040}.$

D. $\frac{109}{60480}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right).$ Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

A. S = 1

B. S = 0

C. S = -1

D. S = 2

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $0\le x\le \frac{1}{2},0<y\le 1$ và $\log \left(11-2x-y\right)=2y+4x-1.$ Xét biểu thức $P=16x^{2}y-2x\left(3y+2\right)-y+5.$ Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức T = 4m + M bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3;2;1), B(-2;3;6). Điểm $M\left(x_M;y_M;z_M\right)$ thay đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) . Tìm giá trị của biểu thức $T=x_M+y_M+z_M$ khi $\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}\right|$ nhỏ nhất.

A. $-\frac{7}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. 2

D. -2