Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(2x+1)$

A. $y\text{'} = \frac{2}{2x+1}$

B. $y\text{'} = \frac{1}{2x+1}$

C. $y\text{'} = \frac{2}{(2x+1)\ln 2}$

D. $y\text{'} = \frac{1 }{(2x+1)\ln 2}$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge 2$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $∆: \frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. $x^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$

B.  $x^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

C.  $$\begin{gathered} {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2 \\ +{(z+1)}^2=16 \end{gathered}$$

D.  ${\left(x+2\right)}^2+y^2+z^2=25$

Cho ${\log }_{a}b = 2, {\log }_{a}c= 3$ . Tính $P = {\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$

A. ? = 108

B. ? = 13

C. ? = 31

D. ? = 30

Tập nghiệm của phương trình $9^{x+1}={27}^{2x+1}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. bc = 2( b + c )   

B. $bc =\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$    

C.  b + c  = bc

D.  bc = b - c

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)+xy \end{gathered}$$ 

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5 

D. không tồn tại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R=$\sqrt{6}$

B. R=2

C. R=1

D. R=$\sqrt{3}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $12x+15y+20z-10=0$

B.  $12x+15y+20z+60=0$

C. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$

D.  $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}-60=0$

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409 

B. 194591

C. 194592

D. 84510

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+3}$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

A. $\overrightarrow{n}=(2;4;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(2;4;-3)$ 

C. $\overrightarrow{n}=(2;-4;-3)$

D.$\overrightarrow{n}=(-3;4;2)$

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số 

$\mathrm{y}={(\mathrm{x}}^{}$²+x+1)1/3

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)xy \end{gathered}$$.

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng  (P): x + y + z - 3 =0

A. M(1;1;0)

B.  N(0;2;1)

C.  P(0;0;3) 

D. Q(2;1;0)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^3$, với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3) 

B. (-1;0)

C. (0;1) 

D. (-2;0)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2\\ z=-3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\\ z=3-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2\\ z=3+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2\\ z=3-t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;-2;4), B(0;2;5), C(5;6;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(2;2;4) 

B. G(4;2;2) 

C. G(3;3;6)

D.  G(6;3;3)

Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}$ . Tính h'(2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

A. 4/49

B. -4/49

C. 2/7

D. -2/7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-4=0$ mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=2$ và điểm M(1;1;2) $\in$$\left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_1}=(2;-1;-1)$

B. $\overrightarrow{u_3}=(1;1;-2)$ 

C. $\overrightarrow{u_2}=(1;-2;1)$

D. $\overrightarrow{u_4}=(0;1;-1)$

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $0<a\ne 1, b>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{a}b<0$. Khẳng định nào sau đây là đúng

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{9^{\mathrm{x}}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=2$ và hai đường thẳng d:$\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và  $∆$?

A. x+z+1=0

B. x+y+1=0

C. y+z+3=0

D. x+z-1=0

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+3}{9^{\mathrm{x}}}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0) $\in$ (P). Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M(x_0;y_0;z_0)$ là giao điểm của đường thẳng $∆$ với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng $S = x_0 + y_0+ z_0$

A. -5

B.  12 

C. -2

D. 13

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^5}.a^{{\displaystyle \frac{7}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{4^{\mathrm{x}}}{\ln 4}$ thì $\mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}+2) + 2\mathrm{f}\text{'}(\mathrm{x}-1)$ bằng

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2$ - 2z + 2 = 0, (z$\in \mathrm{ℂ}$). Tính giá trị của biểu thức P = 2|$z_1 +\hspace{0.17em}{z}_2$| + |$z_1-\hspace{0.17em}{z}_2$| 

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2\sqrt{2}$ + 2

D. P = $\sqrt{2}$ + 4

Đạo hàm của hàm số y=(2x+1)ln(1-x) là

Cho các số thực dương a,b với $a\ne 1$ và ${\log }_{a}b>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn z.$\overline{z}$= 1 và |z - $\sqrt{3}$ + i|. Tìm số phần tử của S

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;1) và  B(-2;2;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ?

A. 3x-y-z=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 6x-2y-2z-1=0

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 5 và |z + 3| = |z + 3 - 10i| .Tính số phức w=z-4+3i

A. W=-4+8i

B. w=1=3i

C. w= -1+7i

D. w=-3+8i

Cho số phức $z_1$ = 1 - 2i, $z_2$ = -3 + i. Tìm điểm biểu diễn số phức z = $z_1$ + $z_2$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. M(2;-5)

B. N(4;-3)

C. P(-2;-1)

D. Q(-1;7)

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2$ + 4 = 0. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1, z_2$ trên mặt phẳng tọa độ.Tính T = OM+ON với O là gốc tọa độ.

A. T = 2$\sqrt{2}$

B. T = 2

C. T = 8

D. T = 4

Cho số phức z=2+j . Tính |z|

A. |z| = 5

B. |z| = 2

C. |z| = $\sqrt{5}$

D. |z| = 3

Tìm số phức z thỏa mãn z+2-3i= 3-2i

A. z=1-5i

B. z=5-5i

C. z=1-i

D. z=1+i