Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=2a$. Góc giữa (SAB) và đáy bằng $60°$, góc giữa (SBC) và đáy bằng $45°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.

A. $\frac{16a^3}{21}\left(dvtt\right)$

B. $\sqrt{2}{a}^3\left(dvtt\right)$

C. $2a^3\left(dvtt\right)$

D. $\frac{16a^3}{7}\left(dvtt\right)$

Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+x-1=0$. Tìm khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α).

A. $2\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{3}$

Hàm số $y=si{n}^{2}x-4sinx+3$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2} +k2\mathrm{\pi }, k\in Z$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2} +k2\mathrm{\pi }, k\in Z$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6} +k2\mathrm{\pi }, k\in Z$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3} +k2\mathrm{\pi }, k\in Z$

Gọi $x_1$ là nghiệm của phương trình $lo{g}_2\left(1+\sqrt{x}\right)={\log }_{3}x$. Tính giá trị biểu thức $A={x_1}^2+2x_1$

A. 171

B. 99

C. 9

D. 15

Cho hai số phức $z=a+bi$và $z’=a’+b’i$. Tìm phần ảo của số phức zz’.

A. aa’+bb’ 

B. ab’-a’b’ 

C. ab’+a’b 

D. aa’-bb’

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$. 

A. $\underset{R}{min }y=\frac{1}{2}$

B. $\underset{R}{min }y=-\frac{1}{2}$

C. $\underset{R}{min }y=0$

D. $\underset{R}{min }y=1$

Giải bất phương trình $6^{{\log }_6^{2}x}+x^{{\log }_{6}x}\le 12$

A. $0\le x\le \frac{1}{6}$

B. $\left(-\infty ;\frac{1}{6}\right)\cup \left(6;+\infty \right)$

C. $0\le x\le 6$

D. $\frac{1}{6}\le x\le 6$

Tìm các số thực x thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{2}\left(a^x+a^{-x}\right)=1 \left(a>0, a\ne 1\right)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 3x+2y+z-14=0

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0$

C. x+y+z-6=0

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A. y là hàm số chẵn

B. y là hàm số lẻ

C. y là hàm số không có tính chẵn lẻ

D. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ

Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.

A. 10x-9y-5z-74=0 

B. 10x+9y+5z-74=0 

C. 10x-9y+5z-74=0 

D. 10x-9y-5z+74=0 

Đến mùa sinh sản, một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một quãng đường 240km. Vận tốc dòng nước là 3km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước yên lặng là $v\left(km/h\right)$ thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức $E\left(v\right)=c{v}^{3}t$, trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 5 km/h

B. 6 km/h

C. 9 km/h

D. 92 km/h

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M(2;3), N(0;-4), P(-1;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G\left(\frac{1}{3};\frac{-5}{3}\right)$

B. $G\left(-\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)$

C. $G\left(\frac{1}{3};\frac{5}{3}\right)$

D. $G\left(-\frac{1}{3};-\frac{5}{3}\right)$

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x-2y-4z-5=0$. Gọi A là giao điểm của mặt cầu (S) với tia Oz. Tìm tọa độ của điểm A

A. (0;0;5)

B. (5;0;0)

C. (0;-5;0)

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\sin x-m}{\sin x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  ?

A. m > 0

B. $-1\le m<0$

C. -1 < m < 0

D. -1 < m

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_4=-12$; $u_{14}=18$. Tìm $u_1$, d  của cấp số cộng?

A. $u_1=-21,d=3$

B. $u_1=-21 ,d=-3$

C. $u_1=20, d=-3$. 

D. $u_1=-22 , d=3$

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$

B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=a^2$

C. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=a^2$

D. $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AD}=a^2$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_3{\left(x+1\right)}^2-\ln \left(2-x\right)+1$

A. (-1;2)

B. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(-1;2\right)$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $I\left(1;2;-1\right)$ và mặt phẳng (α) có phương trình $2x-2y-z+4=0$ . Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với (α) tại H. Tọa độ điểm H là

A. $H\left(\frac{1}{3};\frac{8}{3};-\frac{2}{3}\right)$

B. $H\left(\frac{23}{3};\frac{4}{9};-\frac{2}{3}\right)$

C. $H\left(\frac{1}{3};\frac{8}{3};-\frac{1}{3}\right)$

D. $H\left(-\frac{1}{3};\frac{8}{3};-\frac{2}{3}\right)$

Biết $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=2$ và $I=\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)\left(x-\frac{1}{x^2}\right)$. Khi đó

A. I = 2

B. I = -∞ 

C. I = +∞  

D. I = 0

Một trò chơi trong đó người chơi trả lời đúng một câu hỏi được cộng 10 điểm, trả lời sai một câu hỏi bị trừ 2 điểm. Biết rằng người chơi trả lời 20 câu hỏi và được 44 điểm. Hỏi người chơi đó đã trả lời sai mấy câu hỏi?

A. 13

B. 6.

C. 8.

D. 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B với $\overrightarrow{OA}=\left(2;-1;3\right)$  ,$\overrightarrow{OB}=\left(5;2;-4\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ .

A. (3;3;-4)

B. (-7;-1;-2)

C. (7;1;2)

D. (-3;-3;4)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{5x+1}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e.e^{5x}}{5}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e^{5x}}{5}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e.e^{6x}}{6}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e^{6x}}{6}+C$

Cho hình thang vuông ABCD có đường cao $AD=1$ , đáy nhỏ $AB=1$, đáy lớn $CD=2$ . Cho hình thang đó quay quanh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

A. $\frac{5\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}\left(dvtt\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;-2;3\right)$  . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=\left(2;x;y\right)$, biết rằng vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$.

A. (2;-2;3)

B. (2;-4;6)

C. (2;4;-6)

D. (2;-3;3)

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=2x^3-3x^2$

B. $y=x+\sin x$

C. $y=\frac{x^2-x+2}{x-2}$

D. $y=\sin x-\cos x+\sin 2x$

Rút gọn biểu thức $A=a^{4-2{\log }_{a}b}\left(a>0;a\ne 1;b>0\right)$

A. $a^2{b}^{-2}$

B. $a^4{b}^{-2}$

C. $a^2{b}^2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ cắt trục Oy tại điểm M(0;-1), tiếp tuyến của đồ thị tại M có hệ số góc k = -3. Các giá trị của a, b là

A. a = 1; b = 1

B. a = 2; b = 1

C. a = 1; b = 2

D. a = 2; b = 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\cos \left(2x+3\right)$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\sin \left(2x+3\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}\sin \left(2x+3\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\sin \left(2x+3\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}\sin \left(2x+3\right)+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2t\\ z=-1\end{array}\right.$ điểm M$M\left(1;2;-1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-2z-1=0$. Đường thẳng $∆$ đi qua M , song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x-1}{4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{3}$

B. $-4x+2y-3z+3=0$

C. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{-3}$

D. $\frac{x-1}{-4}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{-3}$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-m{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1{x}_2=81$

A. m = 4

B. m = -4

C. m = 4

D. m = 44

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[0;\frac{3}{2}\right]$ là:

A. 7

B. $\frac{31}{8}$.

C. 3

D. 5.

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau

A. $b^4=2a^3$

B. $b^3=a^5$

C. $b^4=2a^2$

D. $b^5=a^3$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^5$.

A. $\int f\left(x\right)dx={\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=6{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^6+C$

Cho a, b, c là ba số dương khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? 

A. a<b<c

B. c<a<b

C. c<b<a

D. b<c<a

Trong tập số phức $\mathrm{ℂ}$, phương trình $\frac{4}{z+1}=1-i$ có nghiệm là:

A. $z=5-3i$

B. $z=1+2i$. 

C. $z=2-i$

D. $z=3+2i$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm $M\left(1;2;3\right)$ và $N\left(2;1;-2\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M,N và song song với trục Ox là

A. $-5y+z-7=0$

B. $-5y+z+7=0$

C. $-5y-z+8=0$

D. $-5y-z+5=0$

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Góc giữa mặt phẳng (P) và (ABC) là  $\phi$Tam giác A’B’C’ là hình chiếu của ABC lên mặt phẳng (P). Khi đó

Biết hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1$, y=f(2)=1 và đồ thị của hàm số f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –5. Hàm số f(x) là

A. $x^3+x^2+4x-5$

B. $x^3+x^2-3x-5$

C. $x^3+2x^2-5x-5$

D. $2x^3+x^2-7x-5$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc vói đáy. Gọi M là trung điểm của SC và α là số đo của góc giữa hai đường thẳng AC, BM. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$