Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3x^5-5x^3+2$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]$ là:

A. 4

B. 6

C. 2

D. $\frac{47}{32}$

Cho hàm  f có đạo hàm trên R và có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-1\right)}^2{\left(2-x\right)}^4$. Số điểm cực đại của hàm f  là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?

A. $y=x^4-x^2$

B. $y=-x^3+3x^2$

C. $y=2x-\mathrm{sinx}$

D. $y=\frac{x-1}{x-2}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}$. Hỏi đồ thị (C) của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ đi qua điểm nào sau đây:

A. M(1;2)

B. N(-1;1)

C. P(1;-1)

D. Q(-1;2)

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy là cấp số cộng:

a) Dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=3n$

b) Dãy số $\left(v_n\right)$ với $v_n=\sin n\pi$

c) Dãy số $\left({\text{w}}_n\right)$ với , với ${\text{w}}_n=\frac{n}{5}-2$, với $n\le 10$

d) Dãy số $\left(t_n\right)$ với $t_n=\sqrt{2}-n$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là 3/4 (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R = 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

A. 17

B. 16

C. 15

D. 18

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x+ y – z = 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức  đạt tại $\left(x_0; y_0; z_0\right)$. Tính $x_0+y_0$

A. 3/2

B. 4

C. 3

D. 5/2

Xét số phức z thỏa mãn  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

B. $\left|z\right|>2$

C. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $\frac{4\pi a^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{23\pi a^3\sqrt{3}}{216}$

D. $\frac{20\pi a^3\sqrt{3}}{217}$

Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số  có đồ thị dạng như hình vẽ?

A. a>0, b<0

B. a<0, b>0

C. a<0, b<0

D. a>0, b>0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng  . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi $d_1, d_2$

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-3}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$

C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z}{3}$

D. $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$

Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=4$và song song với đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=t\end{array}\\ z=2-t\end{array}\right.$

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+2s\\ y=1-s\end{array}\\ z=-1+3s\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+3s\\ y=-1+s\end{array}\\ z=3-s\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+2s\\ y=1-s\end{array}\\ z=1+3s\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=2+3s\\ y=-1+s\end{array}\\ z=-3-s\end{array}\right.$

Cho tứ diện ABCD, A(0; 1; 1), B(-1; 0; 2), C(-1; 1; 0), D(2; 1; -1). Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{5}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{10}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{5}{6}$

Cho tam giác ABC và A(2; 3; -1), B(4; -6; -2) là trọng tâm. Tìm tọa độ của C

A. C(-5; 5; 0)

B. (3; -9; -6)

C. C(-3; 9; 6)

D. C(-3; 9; -6)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x+m(\sin x+ cosx)$ đồng biến trên R

A. $m<\frac{-1}{\sqrt{2}} \cup m>\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{-1}{\sqrt{2}} \le m\le \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $-3<m<\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $m\le \frac{-1}{\sqrt{2}} \cup m\ge \frac{1}{\sqrt{2}}$

Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình  Tính x₁+x₂

A. ${\log }_{3}2$

B. 5

C. 0

D. ${\log }_{2}3$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AC=2a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận được khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB

A. $\frac{a^{2}2\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}{a}^2$

C. $2\sqrt{3}{a}^2$

D. $2\sqrt{3}\mathrm{\pi }{a}^2$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a<b<c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>f(b)>f(c)

B. f(c)>f(b)>f(a)

C. f(c)>f(a)>f(b)

D. f(b)>f(a)>f(c)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB vuông cân tại S, tam giác SCD đều. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

A. $a$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{3a\sqrt{5}}{20}$

Phương trình $\sqrt{3}cosx+2{\sin }^2(\frac{x}{2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=1$ tương đương với phương trình nào dưới đây

A. $\sin (x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})=0$

B. $\sin (x-\frac{\mathrm{\pi }}{3})=0$

C. $\sin (x+\frac{\mathrm{\pi }}{4})=0$

D. $\sin (x+\frac{\mathrm{\pi }}{3})=0$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Biết f(0)<0, phương trình f(|x|)=f(0) có bao nhiêu nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Cho hình chóp đều SABC, cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích của khối chóp SABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

Tìm nghiệm phức của phương trình $3z^2+7z+8=0$

A. $z=\frac{-7\pm i\sqrt{47}}{6}$

B. $z=\frac{7\pm i\sqrt{47}}{6}$

C. $z=\frac{-6\pm i\sqrt{47}}{7}$

D. $z=\frac{6\pm i\sqrt{47}}{7}$

Cho số phức z=a+bi $(a, b\in R)$ thỏa mãn $z+2\overline{iz}=3+3i$. Tính z

A. $\left|z\right|=2$

B. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|z\right|=5$

D. $\left|z\right|=\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{2+i}{1-i}z=\frac{-1+3i}{2+i}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $z có phần thực bằng \frac{22}{25 } và phần ảo bằng \frac{4}{25}$

B. $z có phần thực bằng -\frac{22}{25 } và phần ảo bằng -\frac{4}{25}$

C. $z có phần thực bằng \frac{25}{22 } và phần ảo bằng \frac{25}{4}$

D. $z có phần thực bằng -\frac{25}{22 } và phần ảo bằng -\frac{25}{4}$

Cho ${\int }_{-2}^{4}f\left(x\right)dx=2$.Tính $I={\int }_0^6\frac{1}{2}f(x-2)dx$

A. I=2

B. I=3

C. I=4

D. I=1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3}{x^4+1}$và F(0)=1. Tính F(1)

A. $F\left(1\right)=\ln 2+1$

B. $F\left(1\right)=\frac{1}{4}\ln 2+1$

C. $F\left(1\right)=\ln 2-1$

D. $F\left(1\right)=\frac{1}{4}\ln 2-1$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^e$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^e}{\ln x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^{e+1}}{e+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=e. x^{e-1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x^e+C$

Tìm tập xác định D của hàm số ${\log }_2\left({\log }_{3}x\right)$

A. $D=(0; 1)$

B. $D=(1; +\infty )$

C. $D=(0; +\infty )$

D. $D=(3; +\infty )$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ .Tìm nghiệm của phương trình f'(x)=0

A. $1$

B. $e$

C. $\frac{1}{e}$

D. $\frac{1}{e^2}$

Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình ${(\sqrt{2}+1)}^x\le {(\sqrt{2}-1)}^x$

A. $S=(-\infty ; -3]$

B. $S=(-\infty ; -3)$

C. $[3; +\infty )$

D. $(3; +\infty ]$

Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển $P={(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5})}^n$, biết $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7(n+3)$

A. $\frac{924}{x^3}$

B. $924x^3$

C. $\frac{942}{x^3}$

D. $942x^3$

Cho $\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+m\overrightarrow{k}, \overrightarrow{v}=\overrightarrow{i}-\overrightarrow{k}$. Tìm m để $\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}=2$

A. m=0

B=1

C. m=2

D. m=3

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng 

A. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{13}{3}$

B. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{14}{3}$

C. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{17}{3}$

D. $3^{{\log }_{3}2}+{\log }_3\left(9\sqrt[3]{3}\right)=\frac{19}{3}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x+11$tại điểm cực tiểu

A. y=x+2

B. y=x-2

C. y=1

D. y=-x-2

Một họ gồm 3 đường thẳng song song cắt một họ gồm 4 đường thẳng khác song song. Hỏi có tất cả bao nhiêu hình bình hành được tạo thành

A. 16

B. 21

C. 27

D. 18

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x^2-9}$.  Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. $Hàm số đồng biến trên các khoảng (-\infty ; -3) và (3; +\infty )$

B. $Hàm số đồng biến trên các khoảng (-\infty ; -3), (-3; 3) và (3; +\infty )$

C. $Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ; -3), (-3; 3) và (3; +\infty )$

D. $Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-\infty ; 3)$

Cho 3 điểm A(1; -1; -1), B(-1; 1; -1), C(-1; 0; 0). Viết phương trình mặt cầu (S), biết (S) nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn.

A. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z+1)}^2=2$

B. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z-1)}^2=2$

C. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z+1)}^2=4$

D. $\left(S\right): x^2+y^2+{(z-1)}^2=4$

Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được

A. $\frac{160\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{227\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{172\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{127\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, mp (SAB) vuông góc với đáy, thể tích của khối chóp bằng $a^3$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $a\sqrt{3}$

B. $2a\sqrt{3}$

C. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{a}{2}$