Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $a\sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích hình chóp SABCD bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{5}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|iz+3-i\right|=2$ là đường cong có phương trình

A. ${(x+3)}^2+{(y-1)}^2=4$

B. ${(x-1)}^2+{(y-3)}^2=4$

C. ${(x-3)}^2+{(y+1)}^2=4$

D. ${(x+1)}^2+{(y+3)}^2=4$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+1$, y=0, x=1 là 

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Biểu thức $y=\frac{a^{\sqrt{7}+1}.b^{\sqrt{2}}.\sqrt{c^5}}{a^{\sqrt{7}+2}.b^{2cosx{\displaystyle \frac{7\mathrm{\pi }}{4}}}{c}^{\frac{1}{2}}}$ sau khi rút gọn trở thành

A. $\frac{bc}{a}$

B. $\frac{{\left(bc\right)}^2}{a}$

C. $\frac{a{b}^2}{c}$

D. $\frac{c^2}{a}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+3)>0$ là

A. (0; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 3)

D. (3; 4)

Cho A, B là giao điểm của đường thẳng y=x-1 và đường cong $y=\frac{2x+3}{x+1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của AB bằng

A. -2

B. 1

C. -5/2

D. 5/2

Hàm số $y=x+3+2\sqrt{2-x}$ có khoảng đồng biến là

A. $(1; 2)$

B. $(-\infty ; 2)$

C. $(-\infty ; 0)$

D. $(0; 2)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-3}$ có số điểm có tọa độ nguyên là

A. 1

B. 5

C. 4

D. 2

Giá trị của $lim\frac{1}{n^k} (k\in N*)$ bằng.

A. 0

B. 2

C. 4

D. 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc ${60}^0$

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{a^3\sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{15}}{27}$

C. $\frac{a^3\sqrt{15}}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố 2 viên lấy ra màu đỏ là

A. $\frac{C_4^2}{C_{10}^2}$

B. $\frac{C_5^2}{C_{10}^2}$

C. $\frac{C_4^2}{C_8^2}$

D. $\frac{C_7^2}{C_{10}^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(0; 0; -5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)

A. $\overrightarrow{n}=(1; \frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

B. $\overrightarrow{n}=(1;- \frac{1}{2}; -\frac{1}{5})$

C. $\overrightarrow{n}=(1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{5})$

D. $\overrightarrow{n}=(1; \frac{1}{2};- \frac{1}{5})$

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-6y+4z+5=0$. Bán kính của mặt cầu (S) là.

A. 3

B. 2

C. 4

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{5}=\frac{2-y}{8}=\frac{z+3}{7}$. Vecto chỉ phương của d là

A. (5; 8; 7)

B. (-1; -2; 3)

C. (5; -8; 7)

D. (7; -8; 5)

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^3-3x-m+1=0$ có ba nghiệm phân biệt

A. m = 1

B. 

C. –1$\le$m$\le$3

D. –1<m<3

Cho S. ABCDE là hình chóp đều, O là tâm đáy ABCDE, khi đó khẳng định nào sau đây là sai

A. SO vuông góc với (ABCDE)

B. Đáy ABCDE là ngũ giác đều

C. Các cạnh bên bằng nhau

D. Các cạnh đáy bằng nhau và bằng cạnh bên

Cho số phức z=a+bi, khi đó $z. \overline{z}$ bằng

A. $a^2+b^2$

B. $a^2-b^2$

C. ${(a+b)}^2$

D. ${(a-b)}^2$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}$ là

A. $\int f\left(x\right)=\frac{e^{2x+1}}{4}+C$

B. $\int f\left(x\right)=e^{2x}+C$

C. $\int f\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{4}+C$

D. $\int f\left(x\right)=e^{2x+1}+C$

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{(x+1)}^2}$ là 

A. $\ln {(x+1)}^2$

B. ${\ln }^2(x+1)$

C. $\ln (x^2+2x)$

D. $\ln {}^2(x^2+2x)$

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c>0; a khác 1$)

A. ${\alpha }^{\alpha }<{\alpha }^{\beta }\iff \alpha <\beta (\alpha >1)$

B. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c \iff \left\{\begin{array}{l}a>1\\ b<c\end{array}\right.$

C. ${\alpha }^{\alpha }<{\alpha }^{\beta }\iff \alpha >\beta (0<\alpha <1)$

D. $Tập xác định của y=x^{\alpha } (\alpha \in R) là (0; +\infty )$

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

A. $10\sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A. $y=\frac{2x-3}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-3}{x+2}$

C. $y=\frac{x+2}{x-2}$

D. $y=\frac{-2x+1}{x-2}$

Khoảng cách đồng biến của $y=-x^4+2x^2+4$ là

A. $(-\infty ; -1)$

B. $(3; 4)$

C. $(0; 1)$

D. $(-\infty ; -1), (0; 1)$

Đồ thị sau đây là của hàm số nào 

A. $y=x^3-3x-1$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=x^3-3x+1$

D. $y=-x^3-3x-1$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó ?

A. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{e}{\pi }\right)}^x$

C. $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$

D. $y={\left(0,5\right)}^x$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\int e^{x}dx=e^x+C$

B. $\int 0dx=C$

C. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$

D. $\int xdx=x+C$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)}$

A. D = [1;+$\infty$)

B. D = ($\frac{1}{2}$;1]

C. D = ($\frac{1}{2}$;1)

D. D = (1;+$\infty$)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  tính khoảng cách từ điểm M(1;2; –3) đến mặt phẳng (P): x+2y–2z–2 = 0

A. 3

B. 11/3

C. 1/3

D. 1

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x+2$ là

A. $-$1

B. 4

C. 1

D. 0

Bất phương trình  có tập nghiệm là

A. (2;4)

B. ($-$3;2)

C. ($-$1;2)

D. (5;+$\infty$)

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(x^2+1)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{(x^2+1)\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x^2+1}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{(x^2+1)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{2x}{x^2+1}$

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln \left(ab\right)=\ln a + \ln b$

B. $\ln \frac{a}{b}=\frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln \frac{a}{b}=\ln b - \ln a$

D. $\ln \left(ab\right)=\ln a.\ln b$

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=a^3$

D. $V=\frac{2a^3}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + 6 = 0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2; –1;0) lên mặt phẳng (α) có tọa độ là

A. (1;0;3)

B. (–1;1;–1)

C. (2;–2;3)

D. (1;1;–1)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y=\frac{-2x+2}{x+1}$

B. $y=\frac{-x+2}{x+2}$

C. $y=\frac{2x-2}{x+1}$

D. $y=\frac{x-2}{x+1}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^4+3x^2+1$ trên [0;2] là

A. y = $-$3

B. y = 1

C.  y = $\frac{13}{4}$

Cho với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 2

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều SABCO, S(2; 2; 6), A(4; 0; 0), B(4; 4; 0), C(0; 4; 0). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCO

A. ${(x-2)}^2+{(y-2)}^2+{(z-\frac{7}{3})}^2=\frac{121}{9}$

B. ${(x+2)}^2+{(y-2)}^2+{(z-\frac{7}{3})}^2=\frac{121}{9}$

C. ${(x-2)}^2+{(y+2)}^2+{(z-\frac{7}{3})}^2=\frac{121}{9}$

D. ${(x-2)}^2+{(y-2)}^2+{(z+\frac{7}{3})}^2=\frac{121}{9}$