Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y = m-2\\ x^2+y^2+2x+2y=-m^2+4\end{array}\right.$ (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. GE và CD chéo nhau

B. GE//CD

C. GE cắt AD

D. GE cắt CD

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$. Tính tổng: $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$

A.S = 1007

B. S = 1009

C. S = 1008

D. S = 1006

Nghiệm của phương trình 8sin2xcos2xcos4x= $\sqrt{2}$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(2; +\infty \right)$

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+\frac{1}{x}}$ trên khoảng $\left(0; +\infty \right)$ là

A.1/2  

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right): y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $AB=2\sqrt{2}$

B. $AB=5\sqrt{2}$

C. $AB=6\sqrt{2}$

D. $AB=3\sqrt{2}$

Cho hai đường thẳng d₁: 3x+4y-2=0; d₂: y-2=0. Phương trình đường phân giác của d₁ và d₂ là

A. 3x-y+8=0, x+3y-4=0 

B. 3x-y+8=0, 3x+9y+12=0  

C. 3x-y-8=0, 3x+9y-12=0  

D. 3x-y-8=0, x+3y+4=0

Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC=a, \widehat{ASB }=\widehat{CSB}={60}^0, \widehat{ASC}={90}^0$. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

A. $d=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm $F_1\left(\sqrt{2}; 0\right)$ và đi qua điểm $M\left(\sqrt{2}; 1\right)$ là

Có bao nhiêu số thực b thuộc $\left(\mathrm{\pi };3\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_a^{b}4\cos 2x dx=1$

A. 0

B. 2

C. 4

D. 6 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin \alpha$ bằng

A. $\frac{\sqrt{224}}{21}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{42}$

C. $\frac{2\sqrt{14}}{21}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{21}$

Xét dãy số $\left(u_n\right)$, $n\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\sqrt{2}\\ u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\end{array}\right.$ Tìm $u_{10}$.

A. $u_{10}=2\cos \frac{\pi }{2^{11}}$

B. $u_{10}=2\sin \frac{\pi }{2^{11}}$

C. $u_{10}=2\cos \frac{\pi }{2^{10}}$

D. $u_{10}=2\sin \frac{\pi }{2^{10}}$

Nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_3\frac{x-2}{x}} <1$ là:

A.x > 2

B. x > 3

C. x > 4

D. x > 1

Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có AB//CD, $AB=a, CD=2a, AD=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB. CD. Gọi K là khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thành ABCD quanh trục MN. Tính diện tích toàn phần $S_{\phi }$ của khối K.

A. $S_{\phi }=\frac{9\pi a^2}{4}$

B. $S_{\phi }=\frac{17\pi a^2}{4}$

C. $S_{\phi }=\frac{7\pi a^2}{4}$

D. $S_{\phi }=\frac{11\pi a^2}{4}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x$ trên R. Tính giá trị của M + m

A.0

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. 2

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=a. Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB?

Cho đường tròn $\left(C\right): {(x-1)}^2+{(y+3)}^2=10$ và đường thẳng $∆: x+3y+m+1=0$ Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{a^3}{8}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{12}$

D. $V=\frac{a^3}{18}$

Một hình trụ (H) có diện tích xung quanh bằng Một hình trụ (H) có diện tích xung quanh bằng  Biết thiết diện của (H) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H) là Biết thiết diện của (H) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H) là

A. 6$\mathrm{\pi }$

B. 10$\mathrm{\pi }$

C. 8$\mathrm{\pi }$

D. 12$\mathrm{\pi }$

Phương trình $3.9^x+1=4.3^x$ có hai nghiệm a, b trong đó a < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.a + b = -2

B. a + 2b = -1

C. ab = -1

D. 2a + b = 0

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx + cosx +1. Tổng M²+ m² có giá trị là

A. 18

B. 36

C. 12 

D. 30

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCS\right), SA=a$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD  

A. 1/6a³  

B. 1/12a³ 

C. 2/17a³

D. 1/9a³ 

Tập nghiệm của bất phương trình $9^x-2.6^x+ 4^x>0$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1), B(1;-2;0), C(-2;1;-1). Diện tích tam giác ABC là

Cho ${\left(\frac{2x^2-3x+5}{x-3}\right)}^{\text{'}}=\left(\frac{a{x}^2-bx+c}{{(x-3)}^2}\right)$ Tính S=a+2b+3c

A. – 18

B. 38

C. – 6

D. 20 

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số $y=e^x-e^{-x}$ trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=-1, x=1$ là:

A. $2\left(e+\frac{1}{e}-2\right)$

B. $2\left(e-\frac{1}{e}-2\right)$

C. $2\left(e+\frac{1}{e}+2\right)$

D. $2\left(e-\frac{1}{e}-2\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+1\right)x-m+1$ có cực trị

A.m > 0

B. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

C. $m\not\equiv 0$

D. Không có m

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $z=\frac{1}{4-3i}$ là:

A. $\left(\frac{4}{25};\frac{-3}{25}\right)$

B. $\left(4;3\right)$

C. $\left(\frac{4}{25};\frac{3}{25}\right)$

D. $\left(\frac{4}{5};\frac{3}{5}\right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $AM=x\left(0<x<1\right)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Mặt cầu tâm I(1;0;-3), bán kính R = 2 có phương trình là:

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=4$

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=4$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=2$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=2$

Biết log2 có giá trị xấp xỉ là 0,3010. Khi viết $2^{2016}$ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A.602

B. 600

C. 607

D. 606

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ số thuần ảo.

A. $z=1\pm i hoặc z=-1\pm i$

B. $z=1\pm i$

C. $z=-1+i$

D. $z=-1-i$

Một chiếc hộp chứa 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Có bao nhiêu cách để lấy 4 viên bi từ hộp sao cho trong 4 viên bi lấy được số bi đỏ lớn hơn số bi vàng?

A. 215

B. 275

C. 150

D. 270

Để đổ bê tông xây một cây cột cầu hình trụ đường kính 1 m và cao 5m cần bao nhiêu khối bê tông? (cho biết $\pi \approx 3,14$)

A. $7,85m^3$ 

B. $15,7m^3$

C. $3,972m^3$. 

D. $5,235m^3$

Biết $\underset{X\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-2018$ và $l=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(2x-x^3\right)f\left(x\right)$ Khi đó

A. $l=-\infty$

B. $I=+\infty$

C. $I=-2018$

D. I = 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=2a, AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $45°$. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $2a^3$

B. $\frac{2}{3}{a}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}{a}^3$

D. $\frac{1}{3}{a}^3$

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{1}{21}$.

D. $\frac{37}{42}$.

Cho a, b, c >0. Xét các bất đẳng thức:

 I) $\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge 8$

II)$\left(\frac{2}{a}+b+c\right)\left(\frac{2}{b}+c+a\right)\left(\frac{2}{c}+a+b\right)\ge 64$ 

III) a+b+c< abc.

Bất đẳng thức nào đúng?

A. Cả ba đều đúng

B. Chỉ I) đúng

C. Chỉ II) đúng

D. Chỉ I) và II) đúng

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có AB=AC=a, BC=SA. Cạnh bên AA'=2a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C bằng

A. $\sqrt{2}a$

B. $\sqrt{5}a$

C. $\sqrt{3}a$.

D. a.