Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$. Tọa độ giao điểm của d và (P) là

A. $\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};1\right)$

B. (1;0;0)

C. (2;2;0)

D. $\left(3;3;\frac{5}{2}\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=2a. Cạnh bên SA=a và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD.

A. $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

B. a

C. 2a

D. $\mathrm{a}\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và B(2;-l;4). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z+3\right)}^2=\sqrt{3}$

B. $x^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=\sqrt{3}$

Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=${\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}+1)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;−1) và (0;+∞)

Xác định m để bốn điểm $A\left(1;-1;0\right), B\left(-1;2;3\right), C\left(2;2;1\right), D\left(m;3;5\right)$ tạo thành một tứ diện

A. $m\ne \frac{6}{19}$

B. $m\ne -\frac{6}{19}$

C. $m\ne \frac{-19}{6}$

D. $m\ne \frac{19}{6}$

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\left|{\mathrm{x}}^3\right|+3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}+2$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? Biết đồ thị hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+2$ được cho như hình vẽ .  

A. m > 2 

B. m ≥ 2 

C. m < 2

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao $SA=a\sqrt{3}$. Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

B. ${\mathrm{\pi a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{4}$

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M và song song với AB, AC, AD lần lượt cắt các mặt phẳng (ACD), (ABD), (ABC) tại N, P, Q. Giá trị lớn nhất của khối MNPQ là:

A. $\frac{V}{27}$

B. $\frac{V}{16}$

C. $\frac{V}{8}$. 

D. $\frac{V}{54}$.

Với cặp giá trị nào của (a;m) thì đường thẳng ax+y+m=0 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-4$?

A. (4:2)

B. (4; −2)

C. (−2;4)

D. (2;4)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau $AB=3, AC=4, AD=5$. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.

A. $\frac{15}{6}$

B. $\frac{20}{7}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{5}{2}$

Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4 mặt tam giác với kích thước được cho như hình vẽ là

A. $\frac{1600}{3}$

B. $\frac{920}{3}$

C. 960

D. 768

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left({\log }_a{b}^2\right)}^2+6{\left({\log }_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)}^2$ với a, b là các số thực thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$.

A. 30.

B. 40.

C. 60.

Tỉ số thể tích khối chóp có đỉnh thuộc mặt đáy và khối hộp như hình vẽ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{6}$

Một khối trụ có thể tích là 25 (đvtt). Nếu tăng bán kính lên 3 lần thì thể tích khối trụ mới tăng lên bao nhiêu lần?

A. 9

B. 3

C. 27

D. 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm của OA. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a\sqrt{6}}{9}$

B. $a\sqrt{6}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_1$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{6}{\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{6}{\sqrt{2}\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

Một hộp đựng 12 quả bóng bàn, trong đó có 3 quay màu vàng, 9 quả màu trắng. Lấy ngẫu nhiên ba quả bóng trong hộp. Tính xác suất để trong ba quả bóng lấy ra có không quá một quả màu vàng.

A. $\frac{48}{55}$

B. $\frac{27}{55}$

C. $\frac{21}{55}$

D. $\frac{6}{11}$

Hệ số của số hạng chứa $x^7$ trong khai triển nhị thức Newton ${\left(x-\frac{1}{x^2}\right)}^{10}$ là

A. 10

B. $C_{10}^2$

C. $C_{10}^7$

D. -10

Cho hàm số $y=\frac{\sin x-\cos x+1}{\sin x+\cos x+2}$. Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó giá trị của $M+m$ là

A. 2

B. 4

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất.

A. $∆: y=-x-1$và$∆: y=-x+7$

B. $∆: y=-x-3$ và $∆: y=-x+2$

C. $∆: y=-x-1$và$∆: y=-x+17$

D. $∆: y=-x-21$và$∆: y=-x+7$

Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3+12t^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm (giây).

A. 221 (m/s)

B. 341 (m/s)

C. 220 (m/s/)

D. 340 (m/s)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện$\left|zi-\left(1-2i\right)\right|=4$ là

A. ${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$

B. ${\left(y-1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=16$

C. x - y - 3 = 0

D. ${\left(y+1\right)}^2+{\left(x+2\right)}^2=4$

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1-2i\right)z=\frac{1}{1+i}$. Số phức z có điểm biểu diễn là

A. $\left(-\frac{1}{3};\frac{3}{5}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{3};-\frac{3}{2}\right)$

C. $\left(\frac{3}{10};\frac{1}{10}\right)$

D. (3;1)

Cho số phức $z={\left(i+1\right)}^n$, biết $n\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và thỏa mãn ${\log }_2\left(8-n\right)+{\log }_2\left(n+3\right)={\log }_{2}10$ .

Tính môđun của số phức z.

A. $\sqrt{2}$

B. 4$\sqrt{2}$

C. 8

D. $\left|z\right|=8\sqrt{2} hoặc \left|z\right|=\frac{1}{2}$

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn ${\left(1-i\right)}^2\left(i-3\right)z=2i-\left(1+3i\right)z$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{-1}{3}$

C. $\frac{1}{15}$

D. $\frac{2}{15}$

Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn trên mặt phẳng phức là tiếp điểm của một tiếp tuyến đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ với đường tròn $\left(C\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=4$ trên mặt phẳng phức đó. Khoảng cách từ O đến tiếp điểm bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{19}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $\sqrt{21}$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right): y=x^4-2x^2$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt 

B. Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng 

C. Đồ thị (C) cắt trục tung tại duy nhất một điểm 

D. Đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1

Đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2-1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+3}-2}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=1-\sin 3x+\sqrt{3}\cos 3x$ trên R

A. min y = -1

B. min y = -3

C. min y = 3

D. min y = 0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x-m}$  có tiệm cận đứng.

A. Với mọi m

B. $m\ne 0$

C. $m\ne 1$

D. $m=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3)

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt bên SBC, SCA, SAB tại $A_1, B_1, C_1$. Gọi $G_1$ là trọng tâm tam giác $A_1{B}_1{C}_1$. Tỉ số $\frac{S{G}_1}{SM}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $R=a\sqrt{6}$

B. $R=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $R=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

D. $R=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân,đáy lớn AB. Biết rằng $AB=2a, AD=DC=CB=a$ cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) hợp với đáy một góc ${45}^0$. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBD) bằng

A. $d=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{2}}{6}$

C. $d=\frac{a}{2}$

D. $d=\frac{a}{6}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left(m-3\right)x-\left(2m+1\right) \cos x$ nghịch biến trên R.

A. $-4\le m\le \frac{2}{3}$

B. không có m

C. $\frac{1}{2}<m\le 3$

D. $-2\le m\le \frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng $∆$cắt hai đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-4+t\\ z=-13+2t\end{array}\right., d\text{'}: \left\{\begin{array}{l}x=-7+3t\text{'}\\ y=-1-2t\text{'}\\ z=8\end{array}\right.$ và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{7}\\ y=\frac{25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{3}{7}\\ y=-\frac{25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}\\ y=-\frac{25}{7}+t\\ z=\frac{18}{7}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{7}\\ y=-\frac{25}{7}+t\\ z=-\frac{18}{7}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right) : x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng d. Điểm M thuộc mặt phẳng (P) có hoành độ dương sao cho IM vuông góc với d và $IM=4\sqrt{14}$ có tọa độ là:

A. M(5;9;-11)

B. M(-3;-7;13)

C. M(5;9;11)

D. M(3;-7;13)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(-4;1;1) là:

A. $x^2+y^2+{\left(z-\frac{23}{3}\right)}^2=\frac{901}{36}$

B. $x^2+y^2+{\left(z+\frac{23}{6}\right)}^2=\frac{901}{36}$

C. $x^2+y^2+{\left(z+\frac{23}{3}\right)}^2=\frac{901}{36}$

D. $x^2+y^2+{\left(z-\frac{23}{6}\right)}^2=\frac{901}{36}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=\frac{mx+3}{1-x}$ có tiệm cận và tâm đối xứng của đồ thị thuộc đường thẳng $d: 2x-y+1=0$

A. với mọi m

B. không có m

C. m = 3

D. m = -3