Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, AB=AC=2a, AA'=3a. Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A'MN)

A. $\frac{2a}{\sqrt{10}}$

B. $\frac{3a}{\sqrt{10}}$

C. $\frac{6a}{\sqrt{10}}$

D. $\frac{a}{\sqrt{10}}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z+2-i}{z+1-i}\right|=\sqrt{2}$. Giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{10}-2$

C. $\sqrt{10}-3$

D. $2\sqrt{10}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f\left(x\right)dx$. Tính ${\int }_0^1 {\left[f\right(x\left)\right]}^3$ 

A. 3/2

B. 5/4

C. 5/6

D. 7/6

Cho hàm số $y= a x^3-x^2+bx-1$ với a, b là các số thực, a khác 0, b khác a cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt sao cho hoành độ giao điểm đều là số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{5a^2-3ab+2}{a^2(b-a)}$

A. $15\sqrt{3}$

B. $8\sqrt{2}$

C. $11\sqrt{6}$

D. Không tồn tại

Nếu có một số lượng vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn. Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử, cứ sau 20 phút thì số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi. Để số lượng vi khuẩn phục hồi như cũ thì cần thời gian là (tính gần đúng và theo đơn vị phút).

A. 80

B. 100

C. 120

D. 133

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2,...C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i (i\in \left\{1, 2, 3...\right\})$. Đặt $T=S_1+S_2+...+S_n+...$ biết rằng  T=32/3, tính a

A. $2$

A. $\frac{5}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0, m\in [-1; 1]$. Biết rằng với mọi $m\in [-1; 1]$ thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu  (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz)

A. R=4

B. R=5

C. R=3

D. R=2

Cho lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có $A(\frac{a}{2}; 0; 0)$,$B(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; 0), B\text{'}(0; \frac{a\sqrt{3}}{2}; h), C(\frac{-a}{2}; 0; 0)$, . Khi đó lăng trụ đã cho là

A. Lăng trụ đứng (không đều)

B. Lăng trụ đều

C. Không phải lăng trụ đứng

D. Lăng trụ có đáy là tam giác vuông

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t\end{array}\\ z=1-3t\end{array}\right.$ . Phương trình của d là.

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=t\\ y=3t\end{array}\\ z=-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=t\\ y=-3t\end{array}\\ z=-t\end{array}\right.$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y}{3}=\frac{z}{-1}$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=0\\ y=-3t\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $\beta$. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

A. $\frac{2R^3\mathrm{\pi }}{9\tan \beta }$

B. $\frac{4R^3\mathrm{\pi }}{27\tan \beta }$

C. $\frac{2R^3\mathrm{\pi }}{27\tan \beta }$

D. $\frac{2R^3\mathrm{\pi }}{3\tan \beta }$

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, $AD=a\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2; 2] thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{\left|z-2-i\right|}^{2018}-{\left|z\right|}^2$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{(x+1)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^2+b^2$

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Cho hàm số $y=x^2$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64\mathrm{\pi }}{15} \left(dvtt\right)$, khi đó (C') có phương trình là

A. $x=y^2$

B. $y=4x^2$

C. $x=4y^2$

D. $y=2x$

Cho phương trình $\frac{1}{2}{\log }_2(x+2)+x+3={\log }_2\frac{2x+1}{x}+{(1+\frac{1}{x})}^2+2\sqrt{x+2}$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là

A. $S=-2$

B. $S=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

C. $S=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$

D. Đáp án khác

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2} dm$

B. $\frac{5}{2} dm$

C. $2\sqrt{2} dm$

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2} dm$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

A. m=1

B. m<1

C. m>1

D. Không tồn tại m

Giá trị của m để phương trình $x^2\left|x^2-2\right|=m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là

A. $0<m<1$

B. $1<m<2$

C. $0\le m\le 2$

D. $1\le m\le 2$

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^3-(m^2-1)x^2+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

A. $m=-1$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m=2$

Tổng các hệ số nhị thức Niu – tơn trong khai triển ${(1+x)}^{3n}$ bằng 64. Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2nx+\frac{1}{2n{x}^2})}^{3n}$ là

A. 360

B. 210

C. 250

D. 240

Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải).

A. $\frac{74}{411}$

B. $\frac{62}{431}$

C. $\frac{1}{216}$

D. $\frac{3}{350}$

Phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm A(0; 2; 1), B(2; 1; 0), C(1; 1; 1; 1) là

A. x+y+z-3=0

B. 2x+y+z-4=0

C. x-y+2z=0

D. x-2y+z-3=0

Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ và $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ là

A. $\frac{10}{\sqrt{35}}$

B. $\frac{15}{\sqrt{35}}$

C. $\frac{20}{\sqrt{35}}$

D. $\frac{25}{\sqrt{35}}$

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A. $\left\{5;3\right\}$

B. $\left\{3;4\right\}$

C. $\left\{4;3\right\}$

D. $\left\{3;5\right\}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}\text{ khi }x\le \text{1}\\ ax+1\text{ khi }x>\text{1}\end{array}\right..$Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

A. $a=\frac{1}{2}$

B. $a=-1$

C. $a=-\frac{1}{2}$

D. $a=1$

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(x^2+\frac{2}{x}\right)}^6$với $x\ne 0$

A. $2^4{C}_6^2.$

B. $2^2{C}_6^2.$

C. $-2^4{C}_6^4.$

D. $-2^2{C}_6^4.$

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích $V=2a^3$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a.

A. $d=3a.$

B. $d=a.$

C. $d=6a.$

D. $d=2a.$

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;\mathrm{...};20\right\}.$ Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp? 

A. $C_{17}^5.$

B. $C_{15}^5.$

C. $C_{18}^5.$

D. $C_{16}^5.$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m<2.$

B. $m>2.$

C. $m>-2.$

D. $m<-2.$

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

A. $\left(7\pi ;\frac{15\pi }{2}\right).$

B. $\left(-\frac{7\pi }{2};-3\pi \right).$

C. $\left(\frac{19\pi }{2};10\pi \right).$

D. $\left(-6\pi ;-5\pi \right).$

Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

Biết $AB=CD=a,MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $45°$

B. $30°$

C. $60°$

D. $90°$

Khai triển ${\left(1+x+x^2+x^3\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{30}{x}^{30}.$

Tính tổng $S=a_1+2a_2+\mathrm{...}+30a_{30}.$

A. ${5.2}^{10}$

B. 0.

C. $4^{10}.$

D. $2^{10}.$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và công bội $q=3$. Tính $u_3.$

A. $u_3=8.$

B. $u_3=18.$

C. $u_3=5.$

D. $u_3=6.$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C_1\right):x^2+y^2-2x-2y-2=0$ và $\left(C_2\right):x^2+y^2+12x-16y=0$. Phép đồng dạng F tỉ số k  biến $\left(C_1\right)$ thành $\left(C_2\right)$. Tìm k?

A. $k=\frac{1}{5}$

B. $k=-6$

C. $k=2$

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left(-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\mathrm{dx}$

C. $\mathrm{S}=\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

D. $\mathrm{S}=\left|\underset{\mathrm{a}}{\overset{\mathrm{b}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\right|$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào đúng?

A. Đồ thị hàm số y = |f(x)| đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$

B. Đồ thị hàm số y = |f(x)| nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$

C. Hàm số y = |f(x)| đồng biến trên (-1;4)

D. Đồ thị hàm số y = |f(x)| đồng biến trên $\left(3;+\infty \right)$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\int \mathrm{tanxdx}=-\ln \left|\mathrm{cosx}\right|+\mathrm{C}.$

B. $\int \mathrm{cotxdx}=-\ln \left|\mathrm{cosx}\right|+\mathrm{C}.$

C. $\int \sin \frac{\mathrm{x}}{2}\mathrm{dx}=2\cos \frac{\mathrm{x}}{2}+\mathrm{C}.$

Các nhà khoa học thực hiện nghiên cứu trên một nhóm học sinh bằng cách cho họ xem một danh sách các loài động vật và sau đó kiểm tra xem họ nhớ được bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh tính theo công thức $\mathrm{M}\left(\mathrm{t}\right)=75-20\ln \left(\mathrm{t}+1\right),\mathrm{t}\ge 0\left(\%\right)$. Hỏi khoảng thời gian ngắn nhất bao lâu thì số học sinh trên nhớ được danh sách đó dưới 10%?

A. Khoảng 24 tháng

B. Khoảng 22 tháng

C. Khoảng 25 tháng

D. Khoảng 32 tháng

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{cosx}+\sqrt{2-{\cos }^2\mathrm{x}}$ là

A. 3

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. 2