Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

A. n = 6

B. n = 1

C. n = 4

D. n = 2

Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng tích của chúng và bằng 2

A. $z_1=-1+i; z_2=-1-i$

B. $z_1=1+i; z_2=-1-i$

C. $z_1=-1+i; z_2=1-i$

D. $z_1=1+i; z_2=1-i$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 5), B(‒3; 2). Biết các điểm A, B theo thứ tự là ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O, tỉ số . Độ dài đoạn thẳng MN là

A. $\frac{5}{2}$

B. 5

C. 4

D. 10

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{3}x>{\log }_{4}x$ là

A. x > 1

B. x < 0

C. x > 0

D. 0 < x < 1

Cho a là số thực dương khác 1 và x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.${\log }_{\mathrm{a}}\sqrt[3]{\mathrm{a}}=3$

B. ${\log }_{\mathrm{a}}\left({\mathrm{x}}^2\mathrm{y}\right)=\frac{2{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}}$

C. ${\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{xy}\right)-{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$

D. ${\log }_{\mathrm{a}}{\mathrm{xlog}}_{\mathrm{a}}\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\left(\mathrm{xy}\right)$

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right)$  với a>1,b>1 và $P={\log }_a^{2}b+2\sqrt[]{27}{\log }_{b}a+4$  . Biết rằng P đạt giá trị nhỏ nhất khi . Tính 

A. Vô số giá trị

B. 0

C. 2/3

D. 1/3

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left(x-20\right)+\log \left(40-x\right)<2$

A. 19

B. 18

C. 10

D. 20

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Ẩn Độ là 1,7%. Năm 1998, dân số của Ẩn Độ là 984 triệu người. Năm gần nhất mà dân số của Ẩn Độ sẽ đạt 1,5 tỉ người là

A. 2005

B. 2020

C. 2024

D. 2022

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là x=-2.

B. Cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng 0

C. Đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bác Minh gửi số tiền ban đầu là 300 triệu đồng với lãi suất 0, 75%/ tháng. Chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1, 2%/ tháng, trong nửa năm tiếp theo và bác Minh tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,8%, bác Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền bác Minh được cả vốn lẫn lãi là 339,8996114 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác Minh đã gửi tiết kiệm trong thời gian bao nhiêu tháng?

A. 12 tháng

B. 15 tháng

C. 13 tháng

D. 10 tháng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua điểm M(1 ;2 ;1) và cắt tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

A. $\frac{4}{\sqrt{21}}$

B. $\frac{3\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{16\sqrt{91}}{91}$

D. $9\sqrt{21}$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình  $3^{1+x}+3^{1-x}=10$(với $x_1<x_2$), khi đó biểu thức $2x_1+x_2$ có giá trị bằng

A. -1

B. 2

C. 1

D. 0

Cho đa giác lồi 10 cạnh. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đã cho?

A. ${\mathrm{A}}_{10}^3$

B. $3^{10}$

C.${\mathrm{C}}_{10}^3$

D. $3^{10}$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=\sqrt{x}$ và hàm số $y=x^{\frac{1}{2}}$ có cùng tập xác định là $x\ge 0$

B. Hàm số $y=x^{\alpha }$, với $\alpha$ nguyên dương, xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

C. Hàm số $y=x^{\alpha }$, với $\alpha$ nguyên âm hoặc  , có tập xác định với mọi $x\ne 0$

D. Hàm số $y=x^{\alpha }$, với $\alpha$ không nguyên, có tập xác định là tập các số thực dương

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$  nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$  là:

A. $-2<m\le 2$

B. -2<m<2

C. $-2\le m\le 1$

D. $-2<m\le -1$

Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì ông An được tăng lương 40%. Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 717,74 triệu

B. 858,72 triệu

C. 768,37 triệu. 

D. 726,74 triệu.

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y={\left(x+2\right)}^{-\frac{2}{3}}$

A. $x\in \left(-2;+\infty \right)$

B. $x\ne -2$

C. Với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

D. $x\in [2;+\infty )$

Trong mặt phẳng Oxy, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 3x-4y+5=0.

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}$=(3;-4).

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}$=(4;-3).

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_3}$=(3;4).

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_4}$=(4;3).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên tập $R/\left\{-1\right\}$  và đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(sin2x) trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ . Tính P=m.M

A. P=0

B. P=8

C. P=12

D. P=4

Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi).

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 5.

Cho hàm số $\mathrm{y}=4{\mathrm{x}}^4-8{\mathrm{x}}^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;-1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞) 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;0)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  có đồ thị tạo với trục hoành các miền diện tích $S_1=S_4=\frac{2}{3}$;$S_2=S_3=\frac{13}{384}$ như hình vẽ. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^1{2}^{x}f\left(2^x\right)dx$ .

A. $I=-\frac{2}{3\ln 2}$

B. $I=\frac{47}{64}$

C. $I=\frac{2}{3}$

D. $I=-\frac{81}{128\ln 2}$

Cho z=x+yi với $x,y\in \mathrm{ℝ}$ là số phức thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{z}+2-3i\right|\le \left|z+i-2\right|\le 5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+8x+6y$. Tính M+m.

A. $60+2\sqrt{10}$

B. $\frac{156}{6}-20\sqrt{10}$.

C. $60-2\sqrt{10}$.

D. $\frac{156}{5}+20\sqrt{10}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{\mathrm{m}+3\sqrt[3]{\mathrm{m}+3 \mathrm{cosx}}} =\mathrm{cosx}$ có nghiệm thực

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, tam giác SAB vuông cân tại S. Biết SH = a, CH=$\sqrt{3}$ a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và CH

A. $\frac{2\sqrt{15} \mathrm{a}}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{18} \mathrm{a}}{3}$

C. $\frac{2\sqrt{22} \mathrm{a}}{11}$

D. $\frac{\sqrt{14} \mathrm{a}}{2}$

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)={\mathrm{t}}^2+10\mathrm{t}$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

A. $\frac{4000}{3}$(m)

B. 2000(m)

C. 500(m)

D. $\frac{2500}{3}$(m) 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng ${45}^{\circ }$. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD).

A.$\frac{\sqrt{3} \mathrm{a}}{2}$ 

B. $\frac{\sqrt{5} \mathrm{a}}{2}$

C. $\frac{2\sqrt{5} \mathrm{a}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}}{2}$

Chi Hoa vay ngân hàng 20.000.000 để kinh doanh với lãi suất 1,5% tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng.Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ

A. 38 tháng

B. 86 tháng 

C. 62 tháng

D. 48 tháng

Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200$m^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 600.000 đồng/$m^2$. Hãy xác định kích thước của hồ nước để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là:

A. 107556768 đồng

B. 107553713 đồng

C. 108224567 đồng

D. 106334579 đồng

Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khối nón đỉnh A, đáy là đường tròn đi qua ba điểm A'BD có thể tích bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{6}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{27}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{27}$

Cho cấp số cộng $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có công sai d > 0;$\left\{\begin{array}{l}{u}_{31}+u_{34}=11\\ {u_{31}}^2+{u_{34}}^2=101\end{array}\right.$ . Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.

A. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-9$

B. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-2$

C. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-92$

D. ${\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}=3\mathrm{n}-66$

Cho n > 1 là một số nguyên dương. Giá trị của $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{n}}!+\frac{1}{{\log }_4\mathrm{n}}!+...+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{n}}\mathrm{n}}!$ bằng

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. n!

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln x}{2^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-x\ln x\left(x+2\right)}{x{2}^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{2^x-x\ln x.x^2\ln 2}{x{2}^{x^2}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-\ln 2.x.\ln x}{x{2}^x}$

D. $y\text{'}=\frac{1-x\ln \left(x+2\right)}{x{2}^x}$

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x+y=1$. Giá trị nhỏ nhất của $A=2^x+\frac{2}{27}{4}^{y+1}$ là

A. $A_{min}=\frac{8}{3}$

B. $A_{min}=\frac{62}{27}$

C. $A_{min}=2$

D. $A_{min}=\frac{35}{27}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

A. m=0 hoặc m=$\sqrt[3]{3}$

B.m=1 

C. m=$\sqrt[3]{3}$

D. m=0 hoặc m=1

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;3\right), B\left(-2;1;0\right), C\left(3;7;1\right)$. Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. $17x-12y-13z+46=0$

B. $17x-12y-13z-46=0$

C. $17x+12y-13z-2=0$

D. $17x-12y+13z-80=0$

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):2x+y-z=0$

A. $\left(P\right): -4x+3y-5z+18=0$

B. $\left(P\right): 4x+3y+5z+12=0$

C. $\left(P\right): -4x+3y+5z+12=0$

D. $\left(P\right): 4x+3y-5z+18=0$

Cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-2y+4z+2=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-m=0$. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

A. $m<-3-2\sqrt{14} hoặc m>-3+2\sqrt{14}$

B. $-3-2\sqrt{14} \le m\le -3+2\sqrt{14}$

C. $-2-3\sqrt{14} \le m\le -2+3\sqrt{14}$

D. $-2-3\sqrt{14} <m<-2+3\sqrt{14}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với góc mặt phẳng đáy, biết SB = a$\sqrt{3}$. Khi đó diện tích mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBD) là

A.$\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{15}$ 

B.$\frac{24{\mathrm{\pi a}}^2}{5}$

C. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{5}$

D.$8{\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng $\left(P\right): 3x-3y-3z-12=0$. Gọi M(a;b;c) thuộc (P)  sao cho $M{A}^2+M{B}^2+3M{C}^3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2

C. –2.

D. –3.