Cho a, b> 0 thỏa mãn ${\log }_{6}a= {\log }_2\sqrt[3]{b}=\log (a+b)$ . Tính 2b-a

A. 284

B. 95

C. 92

D. 48

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f\left(\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+1}}dx = \frac{2(\sqrt{x+1}+3)}{x+5}+C$  . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện  ${\log }_{2}7=\frac{a{\log }_{12}7}{1+b{\log }_{12}6}$ . Khi đó $a^2+b^2$  bằng

A. 2

B. 5

C. 8

D. 6

Tìm số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y = {\left(x^2+mx+6\right)}^{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$.

A. 9.

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm S= a, b . Giá trị của biểu thức P = 3a+10b là

A. -4

B. 5

C. -3

D. 2

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -x^2+4x$  và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia  thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4-m)}^3+{(4-n)}^3$  bằng 

Cho các phát biểu sau

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Tọa độ chân đường phân giác trong góc $\hat{B}$ của tam giác ABC là

A. $\left(-\frac{2}{3};\frac{11}{3};1\right)$ 

B. $\left(\frac{11}{3};-2;1\right)$ 

C. $\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3};\frac{1}{3}\right)$ 

D. (-2;11;1) 

Biết phương trình ${{\log }_3}^{2}x-(m+2){\log }_{3}x+3m-1=0$ có 2  nghiệm $x_{1 }, x_2$ . Khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m thỏa mãn $x_1{x}_2=27$

A. 2

B. 1

C. 3

D. vô số

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3(x^2-3x+5)<2$ là khoảng $\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $a^2+b^2$ bằng

A. 15.

B. 7.

C. 11.

D. 17.

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx = 12$ , giá trị của ${\int }_2^{6}f\left(\frac{x}{2}\right)dx$  bằng

A. 24

B. 10

C. 6

D. 14

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2) và D(2;2;2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của (S) và AB. Tọa độ trung điểm I của MN là:

A. I(1;-1;2)

B. I(1;1;0)

C. $I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2};1\right)$ 

D. I(1;1;1) 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1) và D(0;1;-1) Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB$\perp$BD

B. AB$\perp$BC

C. AB$\perp$AC 

D. AB$\perp$CD

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4; f(3) = 7. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{3}5f\text{'}\left(t\right)dt$  bằng

A. I = 20

B. I = 3

C. I = 10

D. I = 15

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x}$  là

Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(3;0;0), D(0;3;0), D'(0;3;-3) Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (1;1;-2)

B. (2;1;-2)

C. (1;2;-1)

D. (2;1;-1)

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f\left(x\right)dx = F\left(x\right)+C$  thì $\int f\left(u\right)du = F\left(u\right) + C$

B.  $\int kf\left(x\right)dx = k\int f\left(x\right)dx$ (k là hằng số và $k\ne 0$)

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A(-2;4;2), B(-5;6;2),C(-10;17;-7). Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z-7\right)}^2=8$  

B. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

C. ${\left(x-10\right)}^2+{\left(y-17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

D. ${\left(x+10\right)}^2+{\left(y+17\right)}^2+{\left(z+7\right)}^2=8$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z-(1+i)| = |z+2i| là đường nào trong các đường cho dưới đây?

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Elip

D. Parabol

Đạo hàm y’ của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt[3]{{(3\mathrm{x}-2)}^2}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C,$\widehat{ABC}={60}^o,AB=3\sqrt{2}$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{ z+8}{-4}$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+z-1=0 Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi (a;b;c) là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

A. 3

B. 2

C. 4 

D. 7

Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{x}}(\mathrm{x}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}})$

Hàm số y=${\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$ có đạo hàm là:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức z = ${\left(1-2i\right)}^2$

$A. \frac{1}{\sqrt{5}}$

$B. \sqrt{5}$

$C. \frac{1}{25}$

$D. \frac{1}{5}$

Tính đạo hàm của hàm số y=$\frac{\mathrm{x}+1}{\ln \mathrm{x}}(x>0,x\ne 1)$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2 = |z{|}^2 +\hspace{0.17em}\overline{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Đạo hàm của hàm số y=ln$(5-3{\mathrm{x}}^2)$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$  

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$  

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$ 

D. $\sqrt{3}$ 

Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\overline{z}$  của z?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Tính giá trị của của P = ${\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^4 +\hspace{0.17em}{\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^4$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{ z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{ z-2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{ z-3}{3}$ là

A. $\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1 }{-1}=\frac{ z-2}{1}$  

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y }{1}=\frac{ z-1}{-1}$ 

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y -2}{1}=\frac{ z-3}{-1}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y }{-1}=\frac{ z-1}{1}$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$ . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giả sử $z_1, z_2$  là hai trong số các số phức z thỏa mãn |iz + $\sqrt{2}$ - i| = 1 và |$z_1 - z_2$| = 2. Giá trị lớn nhất của |$z_1$| + |$z_2$| bằng

A. 3.

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. 4.

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{ z+1}{3}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{ z-3}{3}$ Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{{\log }_5{x}^2-11x+43}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ là

A. D = (8; 9)

B. D = (2; 9)

C. $D = (-\infty ; 2)$

D. $D = (9; +\infty )$

Cho hai số phức $z_1$ = 4 - i, $z_2$ = -2 + 3i. Tìm phần ảo của số phức $\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}$

A. -$\frac{10}{13}$

B. $\frac{10}{13}$

C. $\frac{11}{13}$

D. -$\frac{11}{13}$

Biết rằng phương trình $2{\log }_{8}2x+{\log }_8(x^2-2x+1)=\frac{4}{3}$ có nghiệm duy nhất x. Chọn phát biểu đúng.

A. Nghiệm của phương trình thỏa mãn ${\log }_x\frac{1}{16} < -4$

D. Tất cả đều đúng