Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $|z+2{|}^2 - |z-i{|}^2$. Tính môđun của số phức w = M + mi ?

A. |w| = $\sqrt{2315}$

B. |w| = $\sqrt{1258}$

C. |w| = $3\sqrt{137}$

D. |w| = $2\sqrt{309}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\overline{z}$ +2| trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1-i)(3 + 2i)

A. $\overline{z}$ = 1 + i

B. $\overline{z}$ = 5 + i

C. $\overline{z}$ = 5 - i

D. $\overline{z}$ = 1 - i

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^2$ + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017}{z}_0$?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Cho số phức z thỏa mãn  $\left|\frac{z-1}{2-i}+i\right| = \sqrt{5}$. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1-i)z + 2i có dạng ${(x+2)}^2 + y^2 = k$  Tìm k.

A. k = 92

B. k = 92

C. k = 50

D. k = 96

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gọi M = max|$\overline{z}$ + 1 + i|. Tính giá trị của biểu thức  

A. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 28

B. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 26

C. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 24

D. $M^2 +\hspace{0.17em}{m}^2$ = 20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;-1;2) và N(-1;1;3). Một mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ điểm K(0;0;2) đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm tọa độ véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng

A.$\overrightarrow{n}$=(1;-1;1)  

B.  $\overrightarrow{n}$=(1;1;-1)

C. $\overrightarrow{n}$=(2;-1;1)

D.  $\overrightarrow{n}$=(2;1;-1)

Parabol $y = \frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$, trong đó $S_1<S_2$. Tìm tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$

Biết  $I = {\int }_0^{4}x\ln (2x+1)dx = \frac{a}{b}\ln 3-c$, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60

B. S = 17

C. S = 72

D. S = 68

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = ${\cos }^{3}x$

Giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x+1 - \sqrt{5x+1}}{x-\sqrt{4x-3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1

B. 1/9

C. -1

D. 9/8

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx=7$  và ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = \frac{1}{3}$ .Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Cho hàm số f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) = \frac{2}{2x-1}; f\left(0\right) và f\left(1\right) = 2$ Giá trị của biểu thức $f(-1)+f\left(3\right)$bằng:

A. 4+ln15

B. 2+ln15

C. 3+ln15

D. ln15

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3}{x}^2$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 16

C. P = 18

D. P = 46

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+1$ là

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x), trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Cho tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}\frac{\cos 2x}{1-\cos x}dx = a\mathrm{\pi }+\mathrm{b}$ với $a,b\in Q$ tính $P = 1-a^3-b^2$

A. P = 9.

B. P = -29.

C. P = -7.

D. P = -27.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f\left(x\right)\ne 0\forall x\in [4;8]$  Biết rằng 

${\int }_4^8\frac{{[f\text{'}(x\left)\right]}^2}{{\left[f\left(x\right)\right]}^4}dx = 1$ và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính F(6)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+(m+1)y-2z+m=0 và (Q): 2x-y+3=0 với m là tham số thực. Để (P) và (Q) vuông góc thì giá trị của m bằng bao nhiêu

A. -5

B. 1

C. 3

D. -1 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  ,cho tam giác OAB có A(-1;-1;0), B(1;0;0) . Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB 

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$ 

B. $\sqrt{5}$  

C. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ 

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2x^2$  parabol tiếp tuyến của (P) tại M (1;2) và trục Oy là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3) . Khẳng định nào đúng?

A. AB$\perp$AC  

B. A,B,C thẳng hàng

C. AB=AC 

D. O, A, B, C là bốn đỉnh của một hình tứ diện

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = $\left|z+\overline{z}\right|$ = 1?

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Cho ${\int }_{\ln 2}^{1+\ln 2}f\left(x\right)dx = 2018$ tính ${\int }_1^e\frac{1}{x}f\left(\ln 2x\right)dx$

A. I = 2018.

B. I = 4036.

C. $I = \frac{1009}{2}$

D. I = 1009.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=(1;2;3)$ và $\overrightarrow{v}=(-5;1;1)$ . Khẳng định nào đúng?

A. $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}$  

B. $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ 

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\left|\overrightarrow{v}\right|$ 

D. $\overrightarrow{u}//\overrightarrow{v}$ 

Cho số phức z = a + bi(a,b $\in \mathrm{ℝ}$) thỏa điều kiện (2-3i)z - 7i.$\overline{z}$ = 22-20i. Tính a+b

A. 3

B. -4

C. -6

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A(2;0;0), B(0;2;0), C1;1;3). $H(x_0;y_0;z_0)$ là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC. Khi đó $x_0+y_0+z_0$bằng

A. $\frac{38}{9}$

B. $\frac{34}{11}$ 

C. $\frac{30}{11}$ 

D.  $\frac{11}{34}$

Tích phân $I = {\int }_0^2{(x+3)}^{3}dx$  bằng.

A. I = 56.

B. I = 60.

C. I = 240

D. I = 120.

Cho $z_1, z_2$  là hai nghiệm của phương trình $2017z^2$ - 2016z + 2017 = 0. Tính giá trị của biểu thức P = ${\left|1-\overline{z_1}.z_2\right|}^2 - {\left|z_1-z_2\right|}^2$

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=1$. M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c 

A. $\frac{14}{5}$  

B. 0 

C. $\frac{12}{5}$  

D. 12

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{2x} - \frac{1}{x^2}$ là

Nếu $f\left(x\right) = \frac{4^x}{\ln 4}$ thì $f\text{'}(x+2)+2f\text{'}(x-1)$  bằng

A. $\frac{33}{2}\ln 4f\left(x\right)$

B. $16\ln 4f\left(x\right)$

C. $\frac{65}{4}\ln 4f\left(x\right)$

D. $24 \ln 4f\left(x\right)$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của A = |1+z| +3|1-z|

$A. 4\sqrt{8}$

$B. 2\sqrt{15}$

$C. \sqrt{10}$

$D. 2\sqrt{10}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3e^{-x}+x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2  . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z là một số thực âm

A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O).

B. Đường thẳng y = x (trừ gốc tọa độ O).

C. Trục tung (trừ gốc tọa độ O)

D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc tọa độ O).

Biết rằng ${\int }_4^{a+\sqrt{b}}\frac{1}{\sqrt{-x^2+6x-5}}dx=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và$4<a+\sqrt{b}<5$ . Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Tìm môđun của số phức z = $(-4 +\hspace{0.17em}i\sqrt{48})(2+i)$

$A. 8\sqrt{5}$

$B. 5\sqrt{5}$

$C. 6\sqrt{5}$

$D. 9\sqrt{5}$

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{30i}{1-z}$ = 9 - 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tung độ của M

A. 2

B. 3

C. -3

D. -1