Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2$. Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{8}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{4}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(2x-x^2\right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. f'(1) = 0

B. f'(2) = 0

C. f'(0) = 1

D. $f\left(3\right)=\frac{3}{4}$

Cho số phức z thỏa mãn $z\left(1+i\right)+12i=3$. Tìm phần ảo của số $\overrightarrow{\mathrm{z}}$.

A. $\frac{15}{2}$.

B. $-\frac{15}{2}$.

C. $\frac{15}{2}i$

D. $-\frac{9}{2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}$, $\widehat{BAD}=60°$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A. $90°$

B. $60°$

C. $30°$

D. $45°$

Tính ${16}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}-{\left(\frac{1}{32}\right)}^{\frac{3}{5}}$

A. 4

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Tìm các giá trị của m để phương trình $e^x=x+m$ có nghiệm $x\in \left[-1;1\right]$

A. $\frac{e-1}{e}\le m\le e-1$

B. $\frac{e-1}{e}\le m\le 1$

C. $1\le m\le e-1$

D. $1\le m\le e$

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{x-1}\sqrt{x^2-1}$ là

A. x < -1 hoặc x > 1

B. x > 1

C. $\left\{\begin{array}{l}x>1\\ x\ne 2\end{array}\right.$

D. $x\ne 2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}=60°$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

A. $90°$

B. $60°$

C. $30°$

Một người gửi tiết kiệm 100 triệu kỳ hạn 9 tháng với lãi suất 6,5% một năm. Biết lãi được tính hàng tháng, tiền lãi mỗi tháng không cộng dồn vào từng tháng để tính lãi cho các tháng tiếp theo mà chỉ được cộng dồn khi hết kỳ hạn gửi mà người đó không lĩnh tiền thì nó mới được cộng dồn và tự động gia hạn với kỳ hạn mới mà bạn đã đăng ký trước đó. Tính số tiền mà người đó nhận được sau 9 tháng.

A. 105,324 triệu đồng

B. 103,785 triệu đồng

C. 104,875 triệu đồng

D. 90,765 triệu đồng

Cho hàm số $y=\left(x^2+2x-2\right)e^x$. Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;1\right]$ bằng bao nhiêu?

A. e

B. 2e

C. -2e

D. -e

Xét dãy số $\left(u_n\right), n\in N*$, được xác định bởi hệ thức $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5, u_2=19\\ u_{n+2}=5u_{n+1}-6u_n\end{array}\right.$. Tổng $S_{10}=u_1+u_2+...+u_{10}$ bằng

A. 261624

B. 86525

C. 90613

D. 86526

Tìm m để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+3x}-2}{x-1}khi x>1\\ mx+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ liên tục tại $x=1$

A. $m=-\frac{3}{2}$

B. $m=\frac{3}{4}$

C. m = -3

D. $m=-\frac{3}{4}$

Đường thẳng $d: y=x-3$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại hai điểm phân biệt A và B phân biệt. Gọi $d_1, d_2$ lần lượt là khoảng cách từ A và B đến đường thẳng D: x-y=0. Tính $d=d_1+d_2$

A. $d=3\sqrt{2}$

B. $d=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

C. d = 6

D. $d=2\sqrt{2}$

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+\sin x\cos x+\cos x-\sin x=0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=1$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. 1

D. 5

Một chi đoàn có 3 đoàn viên nữ và một số đoàn viên nam. Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Biết xác suất để trong 4 người được chọn có 3 nữ bằng $\frac{2}{5}$ lần xác suất 4 người được chọn toàn nam. Hỏi chi đoàn đó có bao nhiêu đoàn viên?

A. 10

B. 12

C. 11

D 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=a\sqrt{3}$, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

A. $\frac{6a\sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{3a\sqrt{22}}{11}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{2}$

Tìm công thức số hạng tổng quát $\left(u_n\right)$ biết $u_1=1; u_n=\frac{u_n}{u_n+2}, \forall n\in N*$.

A. $u_n=\frac{1}{2^n+1}$

B. $u_n=\frac{1}{2^n-1}$

C. $u_n=2^n-1$

D. $u_n=2^n+1$

Một nguyên hàm F(x) của hàm số

$f\left(x\right)=2x^3=3x^2+1-\sin 2x$ khi F(0)=1 là:

A. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}+3\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}.\cos 2x+\frac{1}{2}$

B. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}.\cos 2x+\frac{1}{2}$

C. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}-x+\frac{1}{2}.\cos 2x+\frac{1}{2}$

D. $F\left(x\right)=2\frac{x^4}{4}-3\frac{x^3}{3}+x+\frac{1}{2}.\cos 2x-\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $AB=a, AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng SA tạo với đáy một góc $60°$. Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi $S_{xq}$ là diện tích xung quanh của hình nón. Tính $S_{xq}$

A. $S_{xq}=\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2$

C. $S_{xq}=\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}}{3}$

D. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;2;-1) và B (-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là?

A. $4x-y+z+1=0$

B. $4x-y-z+7=0$

C. $4x-y+z+1=0$

D. $4x-y+z+7=0$

Cho điểm A(1;-1;0) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-3}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d

A. x+y+z=0 

B. x+2y+z+1=0 

C. 2x+y+z-1=0 

D. 2x+3y+z+2=0 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t=\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{8}$

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng $y=-bx$. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. $b^4=2a^2$

B. $b^4=2a^5$

C. $b^5=2a^3$

D. $b^3=2a^5$

Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 20.

B. 25.

C. 10.

D. 15.

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: ${\int }_1^e\ln \frac{k}{x}dx<e-2$. Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ của  $\overrightarrow{u}$biết $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}$.

A. $\overrightarrow{u}=\left(-3;5;2\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(5;-3;2\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(2;-3;5\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;5;-3\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-3;2), có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $x_{CĐ}=-1$

B. $\underset{\left(-3;2\right)}{min}y=-5$

C. $\underset{\left(-3;2\right)}{max}y=3$

D. $x_{CT}=1$

Gọi $z_1,z_2$ là nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$.Khi đó w bằng

A. $2^{51}$

B. $-2^{51}$

C. $2^{51}$i

D. $-2^{51}$i

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=si{n}^{2}x+2cosx+2$ là

A. 2

B. 0

C. 4

D. $\frac{5}{3}$

Xét n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện $C_{n+4}^{n+1}-C_{n+3}^n=7\left(n+3\right)$. Hệ số của số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ${\left(\frac{1}{x^3}+\sqrt{x^5}\right)}^n$ với x > 0, bằng

A. 549

B. 954

C. 945

D. 495

Để số phức $z=a+\left(1+a\right)i\left(a\in \mathrm{ℝ}\right)$ có $\left|z\right|=1$ thì

A. $a=-\frac{1}{2}$

B. |a| = 1

C. $a=-1 hoặc a=0$

D. $a=\frac{1}{2}$

Tìm số diểm chung của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=12+4t\\ y=9+3t\\ z=1+t\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+5y-z-2=0$.

A. Vô số điểm chung

B. 0 điểm chung

C. 2 điểm chung

D. 1 điểm chung

Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}=(1;3)$ biến điểm M  (-3;1) thành điểm M' có tọa độ là:

A. (4;2)

B. (-4;-2)

C. (2;-4)

D. (-2;4)

Trên mặt phẳng tọa độ các điểm A,B,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $i^3, \frac{3-i}{1-i}, \frac{\left(5+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$. Khi đó tam giác ABC

A. đều

B. vuông cân tại C

C. vuông cân tại B

D. vuông cân tại A

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 1. Gọi G là trọng tâm của tứ diện. Xét mặt phẳng (α) thay đổi đi qua điểm G và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại D, E, F. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{1}{SD.SE}+\frac{1}{SE.SF}+\frac{1}{SF.SD}$ bằng

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{27}{4}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $\frac{9}{4}$

Số nào trong các số sau là số thuần ảo

A. $\left(2-i\right)-\left(3-i\right)$

B. $\left(1-2i\right)-\left(1+i\right)$

C. $2018i^2$

D. $\left(2017-i\right)+\left(2018+i\right)$

Mặt phẳng (P) chứa trục Oy và cách A(1;3;5) một đoạn dài nhất có phương trình là

A. x+5z = 0

B. x+5y = 0

C. 3x+4z = 0

D. x+5z -18 = 0

Tìm tung độ gioa điểm của hai đồ thị hàm số $y=-3x+4$ và $y=x^3+2x+4$

A. y = 4

B. y = 0

C. y = 3

D. y = 5

Cho hàm số $y=\frac{4x+3}{x-1}$. Số tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 0

B. 1.

C. 3.

D. 2.