Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}{x-1}$ trên đoạn $\left[-1;2\right]$ là

A. 9

B. 0

C. Không tồn tại 

D. 8

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=a>1$ và $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{5f\left(x\right)}{f^2\left(x\right)+1}=2$. Khi đó

A. a = 1

B. a = 4

C. a = 2

D. a = 3

Đường thẳng $y=3-x$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ tại điểm có tọa độ $\left(x_0,y_0\right)$ thì

A. $y_0=-2$

B. $y_0=0$

C. $y_0=2$

D. $y_0=3$

Hàm số $y=x^4+3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. R

B. $\left(3;+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in \mathrm{ℝ}$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A.$x=a$ 

B. $y=-x$

C. $y=x$

D. $y=-a$

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Một hình nón

B. Hai hình nón

C. Ba hình nón

D. Không có hình nón nào

Hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=x^3-2x^2-2$

B. $y=-x^4+2x^2+2$

C. $y=x^4-2x^2-1$

D. $y=-x^4+2x^2+1$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Giá trị cực đại của hàm số $y_{CD}=1$

B. Giá trị cực tiểu của hàm số $y_{CT}=-3$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng(1;+∞)

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

Cho hai số phức $z_1 =1+i, z_2 =2-2i$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$

A. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2};0\right)$

D. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

Cho tứ diện ABCD. Xét điểm M thay đổi là một điểm trong của tứ diện. Gọi $A\text{'}, B\text{'}, C\text{'}, D\text{'}$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM, BM, CM, DM với các mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =\frac{AM}{MA\text{'}}+\frac{BM}{MB\text{'}}+\frac{CM}{MC\text{'}}+\frac{DM}{MD\text{'}}$ bằng

A. 12

B. 16

C. 4

D. 8

Hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có giá trị cực tiểu y_CT là

A. $y_{CT}=-6$

B. $y_{CT}=-2$

C. $y_{CT}=2$

D. $y_{CT}=-4$

Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

A. Hình 2

B. Hình 3

C. Hình 4

D. Hình 1

Cho mặt cầu (S) có tâm I và bán kính R = 5. Đường thẳng D cắt mặt cầu tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 4. Tính khoảng cách d từ tâm I đến đường thẳng D

A. $d=\sqrt{21}$

B. d = 1

C. d = 3

D. $d=\sqrt{17}$

Cho hình trụ có chiều cao $h=a\sqrt{5}$ bán kính đáy $r=a$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đã cho.

A. $S=9\pi a^2$

B. $S=32\pi a^2$

C. $S=24\pi a^2$

D. $S=3\pi a^2$

Tìm tập nghiệm phức của phương trình $z^2+\left|z\right|=0$.

A. $\left\{0;-1;-i\right\}$

B. $\left\{0;-1;i\right\}$

C. $\left\{0;1;-i\right\}$

D. $\left\{0;i;-i\right\}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình $2x-y+4=0$ và $2x-y-1=0$ . Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ  biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 1

Cho tam giác ABC có $a=2, b=\sqrt{6}, c=\sqrt{3}+1$. Tính góc A.

A. $68°$

B. $75°$.

C. $30°$.

D. $45°$

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2x+{\log }_8{\left(x-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Tìm tích tất cả các nghiệm của phương trình $4.3^{\log \left(100x^2\right)} +9.4^{\log \left(10x\right)}=13.6^{1+\log x}$.

A. 10.

B. 0,1.

C. 1.

D. 100.

Tìm m để phương trình $4{\left({\log }_3\sqrt{x}\right)}^2-{\log }_{\frac{1}{3}}x+m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

A. $m\le \frac{1}{4}$

B. $m>\frac{1}{4}$

C. $0<m<\frac{1}{4}$

D. $0\le m\le \frac{1}{4}$

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i$. Tìm số phức  $1+z+z^2$.

A. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}+\frac{1+\sqrt{3}}{2}i$

B. $\frac{1+\sqrt{3}}{2}-\frac{1+\sqrt{3}}{2}i$

C. $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

D. $\frac{3+\sqrt{3}}{2}-\frac{1+\sqrt{3}}{2}i$

Điểm cực tiểu của hàm số $y=x\sqrt{4-x^2}$ là

A. x =2

B. $x=-\sqrt{2}$.

C. $x=\sqrt{2}$.

D. $x=-2\sqrt{3}$.

Cho hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2] lần lượt là M và m. Khi đó S=m+M có giá trị là

A. $S=\frac{14}{3}$.

B. S =4.

C. $S=-\frac{14}{3}$

D. $S=\frac{3}{5}$

Hệ phương trình nào sau đây có duy nhất một nghiệm?

A. $\left\{\begin{array}{l}5x+y=3\\ 10x+2y=-1\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ x-2y=0\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}-x+y=3\\ 2x-2y=-6\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}-3x+y=1\\ -6x+2y=0\end{array}\right.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I)  f(x) gián đoạn tại x=1.

(II) f(x)  liên tục tại x=1.

(III) $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{2}$

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Nếu ${\int }_0^{10}f\left(z\right)dz=17$ và ${\int }_0^{8}f\left(t\right)dt=12$ thì ${\int }_3^{10}-3f\left(x\right)dx$ bằng

A. -15.

B. 29

C. 15.

D. 5.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1; u_4=64$. Tính công bội q của cấp số nhân

A. q =4

B. $q=2\sqrt{2}$

C. q =21.

D. $q=\pm 4$.

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-4x$, trục hoành và hai đường thẳng x= -2, x=4 là

A. S =44

B. S =8.

C. S =22

D. S=36

Hình vẽ dưới đây vẽ đồ thị của 3 hàm số mũ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a>c>1>b

B. .$b>c>1>a$

C. b>a>c

D. a>b>c.

Tìm nghiệm của bất phương trình: $\frac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}<8^x$.

A. x > 1

B. $\left[\begin{array}{c}x>1\\ x<-2\end{array}\right.$

C. x > 0

D. $\left[\begin{array}{c}x>0\\ x<-2\end{array}\right.$

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A. $y=1+\left|\cot x+\tan x\right|$

B. $y=1-{\sin }^{2}x$

C. $y=\left|\cot x\right|.{\sin }^{2}x$.

D. $y=x^2\tan 2x-\cot x$.

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó, Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $\frac{16\mathrm{\pi }}{3}\left(d{m}^3\right)$. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của bình nước

A. $\frac{9\mathrm{\pi }\sqrt{10}}{2}\left(d{m}^2\right)$

B. $4\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left(d{m}^2\right)$

C. $4\mathrm{\pi }\left(d{m}^2\right)$

D. $2\mathrm{\pi }\left(d{m}^2\right)$

Tìm số phức z, biết $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$.

A. z = -2+i 

B. z = 2+i

C. z = -2-i

D. z = 2-i 

Cho hàm số $y= \sin x +\cos x -\sqrt{3}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số có điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

C. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$.

D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2-mx+2}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $m\ge 3$

B. m < 3

C. $-2\sqrt{2}\le m\le 2\sqrt{2}$

D. $m<-2\sqrt{2}$ hoặc $m>2\sqrt{2}$

Viết phương trình đường thẳng d song song với $\Delta :\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-4}=\frac{z+2}{1}$ và cắt hai đường thẳng  $d_1:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-6}{5}$, $d_2:\frac{x-6}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{1}$.

A. $\frac{x+4}{3}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+7}{1}$

B. $\frac{x-4}{3}=\frac{y+{\displaystyle \frac{1}{3}}}{-4}=\frac{z-{\displaystyle \frac{7}{3}}}{1}$

C. $\frac{x-{\displaystyle \frac{1}{3}}}{3}=\frac{y+4}{-4}=\frac{z-{\displaystyle \frac{7}{3}}}{1}$

D. $\frac{x+4}{3}=\frac{y-{\displaystyle \frac{1}{3}}}{-4}=\frac{z+{\displaystyle \frac{7}{3}}}{1}$

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4}$, y=0, x=1, x=4 quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{15}{16}$

B. $\frac{15\pi }{8}$

C. $\frac{21}{16}$

D. $\frac{21\pi }{16}$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=4a^2$. Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy) theo đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm J và tính bán kính r của đường tròn (C).

A. J(0;0;0), r = 4a 

B. J(0;0;0), r = 2a 

C. J(1;1;0), r = 2a 

D. J(1;1;1), r = 2a 

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10}=67$

B. $u_{10}=61$.

C. $u_{10}=59$.

D. $u_{10}=55$

Phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x-4=0$ có tổng bình phương các nghiệm là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0