Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+5}$ bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

A.  x - y + z - 1 = 0     

B.  2x - y - 3z  = 0

C.  x - y + z - 3 = 0     

D.  x + y + z - 1 = 0

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx = a\ln b$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{ z-2}{1}$.  Đường thẳng d có một VTCP là:

A. $\overrightarrow{a}=(1;-1;-2)$

B. $\overrightarrow{a}=(-1;1;2)$

C. $\overrightarrow{a}=(3;2;1)$  

D.  $\overrightarrow{a}=(3;-2;1)$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi Parabol $y = \frac{x^2}{12}$ và đường cong có phương trình $y = \sqrt{4-\frac{x^2}{4}}$(hình vẽ). Diện tích của hình phẳng (H) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên Rvà thỏa mãn ${\int }_{-5}^{1}f\left(x\right)dx = 9$ Tính ${\int }_0^2\left[f(1-3x)+9\right]dx$

A. 27

B. 21

C. 15

D. 75

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1) = 0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx = \frac{1}{2}{\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\mathrm{cos\pi } dx = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$ Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

Cho f(x) liên tục trên R và f(2) = 16; ${\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx = 2$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$bằng

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;3;4). Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là

A.  4

B.   3

C.   5 

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3). Gọi (S) là mặt cầu chứa A, có tâm I thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu (S) là 

A. ${\left(x-3\right)}^2+y^2+z^2=49$

B. ${\left(x+7\right)}^2+y^2+z^2=49$

C. ${\left(x-7\right)}^2+y^2+z^2=49$    

D. ${\left(x+5\right)}^2+y^2+z^2=49$

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{3x+1}}$ bằng

A. 3/2

B. 2/3

C. 1/3

D. 4/3

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát là

A. x-y+2z+1=0    

B. x-2y+2z=0 

C. x-2y+2z-1=0  

D. x+2y+2z=0

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x = 0; x = 1; y = 0 và $y = \sqrt{2x+1}$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục OX được tính theo công thức

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;4;8). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

A. (3;6;12) 

B. $\left(\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$  

C. (1;2;3)

D. $\left(\frac{4}{3};\frac{8}{3};\frac{16}{3}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x+y+mz-2=0 và (Q): x+ny+2z+8=0 song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là :

A.  4 và $\frac{1}{2}$    

B. 2 và $\frac{1}{2}$

C. 2 và $\frac{1}{4}$

D.  4 và $\frac{1}{4}$

Biết ${\int }_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx = \frac{1}{a}+b\ln \frac{3}{2} (a,b>0)$. Tìm các giá trị k để ${\int }_8^{ab}dx<\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{(k^2+1)x+2017}{x+2018}$

A. $k<0$

B. $k\ne 0$

C. $k>0$

D. $k\in \mathrm{ℝ}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;2). Các số a, b khác 0 thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P): ay+bz=0 bằng $2\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 1 = -b 

B. a = 2b

C.  b = 2a 

D. a = b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:

Cho phương trình ${{\log }_{\sqrt{2}}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8=0$. Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn ${\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx = \frac{1}{2}{\int }_1^3(a{u}^4+b{u}^2+c)du$, trong đó $u = \sqrt{2x+1}$. Tính giá trị S=a+b+c

A. S = 3

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{}:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{ z-1}{1}$ Véc tơ nào trong các véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u_1}$=(-2;2;-2) 

B. $\overrightarrow{u_1}$=(-3;3;-3)

C. $\overrightarrow{u_1}$=(2;-4;4)

D. $\overrightarrow{u_1}$ =(1;1;1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3^{2x-1}+2m^2-m-3=0$ có nghiệm

A. $m \in (-1; \frac{3}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; +\infty )$

C. $m \in (0; +\infty )$

D. $m \in [-1; \frac{3}{2}]$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$, trục hoành và đường thẳng x=e. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Cho đồ thị hàm số $y = a^x$ và $y = {\log }_{b}x$ như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < a < \frac{1}{2}< b$

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1, $0 < b < \frac{1}{2}$

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x-1}, f\left(0\right) = 2017; f\left(2\right) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y+2\right)}^2+z^2=5$. Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng $∆:\frac{x-1}{2}=\frac{y+m}{1}=\frac{ z-2m}{-3}$ cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất.

A.  $m=-\frac{1}{2}$ 

B. $m=\pm \frac{1}{3}$

C. $m=\frac{1}{2}$

D.  m = 0

Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB = 3^{{\log }_{a}8}$, $AC = 5^{{\log }_{25}36}$. Biết độ dài BC = 10  thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây

A. (2; 4)

B. (3; 5)

C. ( 4; 7)

D. (7; 8)

Biết luôn có hai số a, b để $F\left(x\right) = \frac{ax+b}{x+4}(4a-b\ne 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2f^2\left(x\right) = \left(F\right(x)-1)f\text{'}\left(x\right)$. Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  hai  điểm A(3;-2;6) ,B(0;1;0) và  mặt  cầu $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính  T=a+b+c.

A. T = 3

B. T = 5

C. T = 2 

D.  T = 4

Tìm giá trị dương của k để $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{(3k+1)x^2+1}}{x} = 9f\text{'}\left(2\right)$ với $f\left(x\right) = \ln (x^2+5)$

A. k = 12

B. k = 2

C. k = 5

D. k = 9

Cho hàm số

f(x)=$\left\{\begin{array}{l}3\mathrm{x}+\mathrm{a}-1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2\mathrm{x}} -1}{\mathrm{x}} \mathrm{khi} \mathrm{x}>0\end{array}\right.$

Tìm tất cả giá trị thực của a   để hàm số đã cho liên tục trên R

A. a=1

B. a=3

C. a=4

D. a=2

Cho hàm số f(x)=$\frac{\mathrm{x}}{(\mathrm{x}-1)(\mathrm{x}-2)...(\mathrm{x}-2019)}$  . Giá trị của f'(0) là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^2 - 4x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

A. 9/4

B. 4/9

C. 9/8

D. 5/2

Tính đạo hàm của hàm số y=${\log }_2\left(3e^x\right)$

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=3^{\mathrm{x}}$ là

Cho tích phân ${\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{3}}^0\cos 2x.\cos 4x dx = a+b\sqrt{3}$, trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^a + {\log }_2\left|b\right|$

A. -2

B. -3

C. 1/8

D. 0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2(x^2-2x+5)-m. {\log }_{x^2-2x+5}2=5$  có hai nghiệm phân biệt là nghiệm của bất phương trình $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{2017}}(x+1)-{\log }_{\sqrt{2017}}(x-1) \\ >{\log }_{2017}4 \end{gathered}$$

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{-m}=\frac{2- z}{-3}$ và $d_2:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{ z-1}{1}$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để $\left(d_1\right)\perp \left(d_2\right)$ được:

A. -1

B. 1

C.  -5

D.  5

Cho hàm số f(x)= x(x-1)(x-2) (x-3)... (x-2019).

Tính f'(2019)

A. 2018!

B. 2019!

C. 1

D. 2019

Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $I_n = {\int }_0^1{x}^2{(1-x2)}^{n}dx$ tính $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{I_{n+1}}{I_n}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5