Cho góc α thỏa mãn $\mathrm{cos\alpha }=\frac{3}{5} (\frac{3\mathrm{\pi }}{2}<\mathrm{\alpha }<2\mathrm{\pi })$. Giá trị của biểu thức $2\sqrt{2} \cos (2\alpha -\frac{\pi }{4})$ bằng

A. 62/25.

B. -62/25 .

C. 34/25.

D. -34/25.

Tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y= \frac{2x+1}{x-1}$.

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (1;-1)

D. (-1;1)

Có bao nhiêu số $a\in \left(0;10\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{3}x.\sin 2xdx=\frac{2}{5}$?

A. 5

B. 4

C. 10

D. 6

Cho hai điểm A(1;-2;3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+2}{2}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Một hợp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:

A. 3

B. 4

C. 5.

D. 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0;-1),B(1;2;1) có một vec tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_2}$=(3;2;0).

B. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_3}$=(2;0;-1). 

C. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_1}$=(1;-2;-2).

D. $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_4}$=(-1;2;-2).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) tâm I (-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x+2y-2z+5=0

A. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=0$

B. $\left(S\right): x^2+y^2+z^2+4x-2y-2z+5=0$

C. $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+5=0$

D. $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1$

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a<b<c. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx={\int }_b^{a}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}cf\left(x\right)dx=-c{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên canh BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=M{P}^2+N{Q}^2$ bằng

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{34}{9}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{8}{9}$

Nếu $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_{\phi }\frac{1}{2}<{\log }_{\phi }\frac{2}{3}$ thì a, b thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. $a>1, b>1$

B. $a>1, 0<b<1$

C. $0<a<1, 0<b<1$

D. $0<a<1, b>1$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ có đồ thị (C). Tìm điểm M trên (C) mà tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất

A. $M\left(-\frac{5}{2};2\right)$

B. $M\left(2;-\frac{5}{3}\right)$

C. $M\left(2;\frac{5}{3}\right)$

D. $M\left(\frac{5}{3};2\right)$

Cho hình trụ (T) có bán kính đáy r=2 và diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=12\mathrm{\pi }$. Thể tích khối trụ (T) bằng

A. 12π.

B. 4π.

C. 18π.

D. 6π.

Cho số phức z=a+bi, a,b ÎR. Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên

A. $a^2+b^2>9$

B. $\left\{\begin{array}{l}-3\le a\le 3\\ -3\le b\le 3\end{array}\right.$

C. $a^2+b^2\le 9$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<-3\\ b>3\end{array}\right.$

Tích phân $I={\int }_1^{2}x\ln xdx$ có giá trị bằng

A. 2ln2-2

B. $2\ln 2-\frac{3}{4}$

C. ln2-4

D. $2\ln 2-\frac{5}{2}$

Cho số phức z=3+2i. Mô đun của số phức c bằng

A. $\sqrt{26}$

B. $2\sqrt{13}$

C.$\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{5}$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

A. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=2e^{-2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-2e^{-2x+1}+C$

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{-2x+1}$ là

A. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

B. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=2e^{-2x+1}+C$

C. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{-2x+1}+C$

D. ${\int }_{}^{}{e}^{-2x+1}dx=-2e^{-2x+1}+C$

Hàm số $y=x^4+2x^2+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Không có cực trị

B. Có 1 điểm cực trị

C. Có 2 điểm cực trị

D. Có vô số điểm cực trị

Cho $4^x-2.6^x=3.9^x$. Tìm $I=\frac{{12}^x}{{27}^x}$.

A. I = 27

B. I = 6

C. I = 3

D. I = 9

Cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(0;1;0), B(-2;0;0), C(0;0;3). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $\left(P\right): 3x+6y+2z=6$

B. $\left(P\right): 3x-6y-2z+6=0$

C. $\left(P\right): -3x+6y+2z=0$

D. $\left(P\right): 6x-3y+2z=0$

Tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)

A. $\frac{a}{5};\sqrt{\frac{3}{5}}a$

B. $\frac{a}{3};\frac{2\sqrt{2}}{3}a$

C. $\frac{a}{2};\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3};\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2z-6=0$và điểm M(1;-1;2). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2}$

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$ Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$ 

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Cho ${\int }_0^{3}f\left(u\right)du=6$, ${\int }_0^{3}g\left(v\right)dv=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^3\left[2f\left(x\right)-4g\left(x\right)\right]dx$

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\\ z=-t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2t\text{'}\\ y=1+t\text{'}\\ z=t\text{'}\end{array}\right.$. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa $d_1$ và song song với $d_2$.

A. 2x-y+3z-2=0

B. 2x-y-3z-2=0

C. 2x+y-3z-2=0

D. 2x+y+3z+2=0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x+m}{cosx-m}$ nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$

A. $m\le -1$

B. -1 < m < 0

C. $-1\le m\le 0$

D. $m\ge 0$

Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH.

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$

B. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $V=\frac{\pi a^3}{12}$

D. $V=\frac{\pi a^3}{6}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{7^{x+1}}{8^x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^{-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{8}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^{-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{7}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{8}{\ln {\displaystyle \frac{7}{8}}}.{\left(\frac{7}{8}\right)}^x+C$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-1}{\sqrt{x^2+x+2}}$ là

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho a là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức $a^{\frac{4}{2}}:\sqrt[3]{a}$

A. $a^{\frac{7}{5}}$

B. $a^{\frac{5}{6}}$

C. a

D. $a^4$

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt khi

A. $m\in \mathrm{ℝ}$

B. -2 < m < 2

C. -4 < m < 0

D. 0 < m < 4

Tìm tập nghiệm S của phương trình $5^{2x^2-x}=5$

A. $S=\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

B. $\left\{0;2\right\}$

C. $\left\{1;\frac{1}{2}\right\}$.

D. $S=\varnothing$

Cho hai điểm A(4;0;1), B(-2;2;3). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. 3x-y-z-1=0

B. 3x+y+z-6=0

C. 3x-y-z+1=0

D. 3x-y-z=0

Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất?

A. $y=\frac{3x^2-x-1}{x^2-x+1}$

B. $y=3x^2-x-1$

C. $y=\cos 2x-3\sin x+1$

D. $y=x^3-3x$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 

A. $y=-x^4+2x^2$

B. $y=-x^4-2x^2$

C. $y=x^4+2x^2+1$

D. $y=x^4-2x^2$

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S=t^3+3m{t}^2-(2m-1)t+1$ với t tính bằng giây (S) và S tính bằng mét (m). Nếu vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1s là 2m/s thì

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. m = 0

C. $m=\frac{1}{2}$

D. $m=\frac{1}{8}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4+\left(2m-x\right)x^2+1-m$ là ba đỉnh của một tam giác vuông

A. m = -1

B. m = 1

C. m = 0 hoặc m = 1

D.  = 0

Nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^2$ là

A. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+2\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

B. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}.$

C. ${\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+2\mathrm{x}+\mathrm{C}.$

D. $-{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}+{\mathrm{x}}^3+\mathrm{C}.$

Tìm x, biết ${\log }_{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{3}{\log }_{\frac{1}{2}}a-\frac{1}{5}{\log }_{\frac{1}{2}}b$.

A. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}$

B. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{2}{3}}}}{b^{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

C. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{b^{{\displaystyle \frac{2}{5}}}}$

D. $x=\frac{a^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}}{b^{{\displaystyle \frac{1}{5}}}}$

Hình đã cho là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y=\frac{2x\times 1}{x+2}$

B. $y=x^3+3x^2+3x$

C. $y=-x^3-2x^2-x$

D. $y=x^3-2x^2-4x$