Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{1}{20}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{1}{10}$ 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

B. $S={\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

C. $S=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

D. $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ -2<a<b như hình vẽ. Biết rằng f(-2)+f(1)=f(a)+f(b). Để hàm số $y=\left|f(x+m)\right|$ có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng

A. f(a)>0>f(-2)

B. f(-2)>0>f(a)

C. f(b)>0>f(a)

D. f(b)>0>f(-2)

Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y=2\sin \frac{x}{2}+\tan x$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $2\mathrm{\pi }$

C. $4\mathrm{\pi }$

D. $\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+4\left(C\right)$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y = -3x có phương trình là:

A. $y=-3x+2$

B. $y=-3x+3$

C. $y=-3x+4$

D. $y=-3x+5$

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f\left(x\right)<e^x+m$ đúng với mọi $x\in \left(-1;1\right)$ khi và chỉ khi

A.$m\ge f\left(1\right)-e$ 

B.$m>f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$

C.$m\ge f\left(-1\right)-\frac{1}{e}$ 

D.$m>f\left(1\right)-e$ 

Cho hàm số $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$, với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là

A. 3

B. 10

C. 6

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\sqrt{5-m\sin x-(m+1)\cos x}$ xác định trên R?

A. 6   

B. 8

C. 7

D. 5

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+m-1$ Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox có diện tích phần nằm phía trên trục Ox và phần nằm phía dưới trục Ox bằng nhau. Giá trị của m là

$A. \frac{2}{3}$

$B. \frac{3}{4}$

$C. \frac{4}{3}$

$D. m\notin \varnothing$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=2$  và $\left(\alpha \right): x+y-4z+m=0$. Tìm các giá trị của m để tiếp xúc với .

A. $m\le -15 hoặc m\ge -3$

B. $m=-3 hoặc m=-15$

C. $m=2\sqrt{3} hoặc m=-12$

D. $-15\le m\le -3$

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có một cặp vợ chồng nào là

A. $\frac{8}{95}$

B. $\frac{43}{65}$

C. $\frac{27}{65}$

D. $\frac{89}{65}$

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình $x^4-2(m+1)x^2+m^2-3=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt?

$A. (\sqrt{3}; +\infty )$

$B. [\sqrt{3}; +\infty )$

$C. (1;6)$

$D. [1; 6)$

Biết rằng trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn:${\log }_2\left(x^2+y^2+2\right)\le 2+{\log }_2\left(x+y-1\right)$. Chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn: 3x + 4y - m = 0 . Khi đó hãy tính tổng tất cả các giá trị m tìm được?

A. 20

B. 46

C. 28

D. 14

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Viết phương trình mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm là gốc tọa độ $O\left(0;0;0\right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

A. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{6}{7}$

B. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{7}{6}$

C. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{36}{49}$

D. $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=\frac{\sqrt{42}}{7}$

Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục tung và đi qua A(1;4;-3).

A. $3x+z=0$

B. $3x+z+1=0$

C. $4x-y=0$

D. $3x-z=0$

Cho ${\int }_0^1\frac{x}{{\left(x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng

A. -2

B. -1

C. 2

D. 1

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) – ${\mathrm{x}}^2$ + 2x - 1 = 0 là

A. vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Biết ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=3$ và${\int }_{\mathrm{b}}^{\mathrm{a}}\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=5$. Tính I=${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left[3\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+2\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$

A. I=19. 

B. I=-19.

C.  I=1.

D. I=-1

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm cạnh SC. Gọi α là số đo của góc hợp bởi hai đường thẳng AM và SB. Khi đó cosα bằng

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{15}$

Tìm m để phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$ có đúng 3 nghiệm

A. m > 3

B. m = 3.

C. m = 2. 

D. 2 < m < 3.

Hàm số $y=-x^3-x+5$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

A. có 1 điểm cực trị

B. không có cực trị

C. có 2 điểm cực trị

D. có vô số điểm cực trị

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều, các mặt bên đều là hình vuông. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích bằng 21ᴨ. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. V = 18

B. $V=\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. V = 6

D. $V=\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Tìm tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=\cos x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, AD=2, A’A=3. Xét M là điểm thay đổi trong không gian. Gọi S là tổng các bình phương khoảng cách từ M đến tất cả các đỉnh của hình hộp. Giá trị nhỏ nhất của S bằng

A. 28

B. 14

C. $2\sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm ABC. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục SG, hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Ba hình nón

B. Hai hình nón

C. Một hình nón

D. Không có hình nón nào

Tính $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}.$

A. $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=3{\mathrm{lnx}}^2+\frac{2^{\mathrm{x}}}{\ln 2}+\mathrm{C}$

B. $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=\frac{3}{x^3}+2^x+C$

C.$\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=\frac{-3}{\mathrm{x}}+\frac{2^2}{\ln 2}+\mathrm{C}$

D. $\int (\frac{3}{{\mathrm{x}}^2}+2^{\mathrm{x}})\mathrm{dx}=\frac{-3}{\mathrm{x}}+2^{\mathrm{x}}.\ln 2+\mathrm{C}$

Cho đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2–a\right)x–m^3+1$ và điểm M(-2;2). Biết đồ thị $\left(C_m\right)$ có hai điểm cực trị A,B và tam giác ABM vuông tại M. Hỏi giá trị nào của m cho dưới đây thỏa mãn bải toán

A. m = -1

B. m = 1

C. Không có m

D. Vô số giá trị m

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A. (1;-1)

B. (1;1)

C. (-1;1)

D. (-1;-1)

Nếu $a={\log }_{6}2$ thì

A. ${\log }_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}$

B. ${\log }_{9}6=\frac{1}{2\left(a-1\right)}$

C. ${\log }_{9}6=\frac{1}{2\left(1-a\right)}$

D. ${\log }_{9}6=\frac{1}{3\left(1-a\right)}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y+z-11=0$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;1) và tiếp xúc với (P).

A. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=12$

B. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=12$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=14$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=16$

Cho ba điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P):x+y-2z+4=0

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=9$

B. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=3$

C. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$

D. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=3$

Cho hàm số $y=\frac{m\sin x +1}{\cos x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-5; 5] để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn -1

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=-x^3-6x^2+(4m-9)x+4$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ là

A.$(-\infty ;0]$ 

B.$[-\frac{3}{4};+\infty )$ 

C.$(-\infty ;-\frac{3}{4}]$ 

D.$[0;+\infty )$ 

Điểm A(-4;1;4), điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $d:\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{3}$ sao cho $AB=\sqrt{27}$. Tìm tọa độ điểm B

A. B(-7;4;-7)

B. B(-7;-4;7)

C. B(-7;4;7)

D. $B\left(\frac{13}{7};\frac{-10}{7};\frac{12}{7}\right)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), đường thẳng d có phương trình  $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$

và mặt phẳng (a) có phương trình x + y - z + 3 = 0 . Đường thẳng D đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng (a) có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{-1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{1}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+1}{1}$

Biết hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và $f\left(1\right)=e^2, {\int }_1^{\ln 2}f\text{'}\left(x\right)dx=4-e^2$. Tính $f\left(\ln 2\right)$

A. $f\left(\ln 2\right)=4$

B. $f\left(\ln 2\right)=4+2e^2$

C. $f\left(\ln 2\right)=4-e^2$

D. $f\left(\ln 2\right)=4-2e^2$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1

C. Hàm số có một cực trị là $y=\sqrt{2}$ 

D. Tập xác định của hàm số là R

Tìm số nghiệm của phương trình $3^{-3x}.2^{3x}+3^{-x}.2^x-2=0$.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4 

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình $1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x=0$ trên đường tròn lượng giác là

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Hỏi $z=1-2i$ và $z=3i$ là các nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $5x^3-3x+3=0$

B. $-2x^2-3x+5=0$

C. $x^2-\left(1+i\right)x+6+3i=0$

D. $\frac{4}{9}{x}^2+5x+4-15i=0$