Xét n là số nguyên dương và ${\left(1+x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_k{x}^k+...+a_n{x}^n$. Biết rằng tồn tại số nguyên $k, 1\le k\le n-1$, sao cho $\frac{a_{k-1}}{2}=\frac{a_k}{9}=\frac{a_{k+1}}{24}$. Giá trị của $a_2$ bằng

A. 66

B. 36

C. 55

D. 45

Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích của hình hộp đó là

A. 40

B. $60\mathrm{\pi }$

C. 60

D. 20

Cho $4^x+4^{-x}=14$ . Khi đó biểu thức $P=\frac{2^x+2^{-x}-1}{5-2^x-2^{-x}}$ có giá trị bằng

A. 6

B. $\frac{5}{9}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Tổng các nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x-3=0$  trên khoảng $\left(0;10\mathrm{\pi }\right)$  bằng

A. 28$\mathrm{\pi }$

B. 45$\mathrm{\pi }$

C. 25$\mathrm{\pi }$

D. 66$\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1$, $BC=\sqrt{2}$, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi α là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (ABC). Khi đó tanα bằng

A. 2

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. 1

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|\frac{z}{z-i}\right|=3$

A. Đường tròn tâm $I\left(\frac{9}{8};0\right)$ bán kính $R=\frac{3}{8}$

B. Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{9}{64}$

C. Đường tròn tâm $I\left(0;\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{3}{8}$

D. Đường tròn tâm $I\left(0;-\frac{9}{8}\right)$ bán kính $R=\frac{9}{64}$

Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?

A. $\left(2-i\right)-\left(-i+3\right)$

B. $i^2+3+i$

C. $\left(3-2i\right)+\left(i-3\right)$

D. $2i^2$

Cho một đa giác đều n đỉnh, nÎN, n≥3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo.

A. 12

B. 10

C. 9

D. 16

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+1$ và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ $O\left(0;0\right)$ là

A. ab = 2

B. a = 0

C. a = 3b

D. ab = 9

Cho số phức $z=a+a^{2}i$, aÎR. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa độ nằm trên đồ thị hàm số

A. $y=-\sqrt{x}$

B. $y=-x^2$

C. $y=x^2$

D. $y=\sqrt{x}$

Cho hai số phức $z=a+bi$ và $z’=a’+b’i$ (a,b,a’,b’ÎR) . Số phức zz’ có phần thực là

A. aa’ + bb’

B. ab’ – a’b 

C. aa’ - bb’

D. ab’ + a’b 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm  A(1;1;1), B(3;-2;2) Phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (yOz) và vuông góc với AB tại trung điểm I của AB là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=t-1\\ z=3-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=-3+3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-t\\ z=3\end{array}\right.$

Tập giá trị của hàm số $y=\frac{1}{si{n}^{2}x}+\frac{1}{co{s}^{2}x}$ là

A. $\left[0;1\right]$

B. $\left[0;\frac{1}{2}\right]$

C. $(-\infty ;1]$

D. $[4;+\infty )$

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì thay đổi chuyển động với gia tốc , $a\left(t\right)=3t^2-6t\left(m/s^2\right)$ trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

A. 50(m/s)

B. 60(m/s)

C. 53,5(m/s)

D. 55(m/s)

$z=3-2i$ là nghiệm phức của phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây?

A. $x^2–x+3-i=0$

B. $x^2+\frac{3}{2}=0$

C. $x^2+x+3=0$

D. $x^2–x-2+10i=0$

Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{a}{x^2-6x+8}-\frac{b}{x^2-5x+6}\right)$ là hữu hạn

A. a-2b = 0 

B. a+b = 0

C. a-3b = 0

D. a-b = 0

Cho tập hợp các số nguyên dương nhỏ hơn 19. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 3 số. Xác suất để chọn được ít nhất một số chia hết cho 4 bằng

A. $\frac{91}{102}$

B. $\frac{514}{969}$

C. $\frac{11}{102}$

Tìm số thực m > 1 sao cho ${\int }_1^m\left(\ln x+1\right)dx=m$.

A. m = e+1 

B. m = e^2 

C. m = 2e

D. m = e 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB,AC lần lượt là 2x=y+1=0 và x+y-4=0 Phương trình đường thẳng AD là

A. x+2y+5=0

B. x-2y+5=0

C. x+2y-7=0

D. x-2y-7=0

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{x+\sqrt{x}}$.

A. $I=2\ln \left(\sqrt{x}+1\right)+C$

B. $I=2\ln \frac{1}{\sqrt{x}+1}+C$

C. $I=2\ln \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)+C$

D. $I=2\ln \left|x+\sqrt{x}\right|+C$

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$.Góc giữa đường thẳng B'C với mặt phẳng đáy bằng

A. ${90}^{\circ }$

B. ${30}^{\circ }$

C. ${45}^{\circ }$

D. ${60}^{\circ }$

Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A,B là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$  là nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$ . Biểu thức $T=O{A}^2+O{B}^2$  bằng

A. 20

B. $2\sqrt{5}$

C. 5

D. 10

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\int }_0^1\sin \left(1-x\right)dx={\int }_0^1\sin xdx$

B. ${\int }_0^1\left(1+x\right)dx=0$

C. ${\int }_0^1{x}^{2017}\left(1+x\right)dx=\frac{2}{2009}$

D. ${\int }_0^1\sin \frac{x}{2}dx={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xdx$

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$  là

A. $\left\{1;5\right\}$

B. $\left\{5\right\}$

C. $\left\{2;\frac{5}{2}\right\}$

D. $\left\{\frac{5}{2}\right\}$

Cho điểm M(2;0;1). Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{x-2}{1}$ là

A. (-1;-1;2)

B. (1;1;2)

C. (0;2;1)

D. (1;0;2)

Tìm nguyên hàm $I=\int \sin x{\cos }^{3}xdx$.

A. $I=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

B. $I=-\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$

C. $I=\frac{{\cos }^{4}x}{4}+C$

D. $I=-\frac{{\cos }^{4}x}{4}+C$

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{e^x}$.

A. $I=e^x+C$

B. $I=-e^x+C$

C. $I=-e^{-x}+C$

D. $I=e^{-x}+C$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2019}{2f\left(x\right)-3}$  là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $lo{g}_{4}x+{\log }_4\left(10-x\right)>2$.

A. S=(0;10)

B. S=(2;10) 

C. S=(8;10)

D. S=(2;8)

Cho hai số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức $3^{-2}.2^b=1152$ và ${\log }_{\sqrt{5}}\left(a+b\right)=2$. Tính giá trị biểu thức $P=a-b$

A. -3 

B. -9 

C. 8

D. -6 

$x={\log }_{3}4$ là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_2\sqrt{3}={\log }_{3}2$

B. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{3}={\log }_{4}9$

C. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_{2}3={\log }_{3}2$

D. ${\log }_2\left(9^x-4\right)+x{\log }_2\sqrt{3}={\log }_{4}9$

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2050 ở mức không đổi là 1,1% hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người?

A. Năm 2035

B. Năm 2032

C. Năm 2031

D. Năm 2030

Rút gọn biểu thức $P={\left(\frac{a^{\sqrt{3}}}{b^{\sqrt{3}-1}}\right)}^{\sqrt{3}-1}.\frac{a^{-1-\sqrt{3}}}{b^{-2}}$$\left(a, b >0\right)$

A. $a^{\sqrt{3}}$

B. $a^{-2}$

C. $a^2$

D. a

Tính $y^{\left(4\right)}$ của $y=\ln (x+3)$.

A. $-\frac{6}{(x+1{)}^4}$

B. A. $\frac{24}{(x+1{)}^4}$

C. $\frac{24}{(x+1{)}^5}$

D. $-\frac{24}{(x+1{)}^5}$

Một loài vi khuẩn A được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm với số lượng ban đầu là N(0) và  số lượng vi khuẩn A sau t phút là N(t). Số lượng vi khuẩn A theo thời gian t được biểu diễn bởi đồ thị bên hình vẽ. Biết rằng cứ sau 3 phút, số lượng vi khuẩn A tăng lên gấp k lần. Hỏi sau bao lâu, kể từ thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

A. 8 phút

B. 21 phút

C. 24 phút

D. 36 phút

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^3+3x^2+24x-7$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng

A. 65

B. 73.

C.  -25

D. -35

Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $F\left(x\right)=\ln \left(1+\sqrt{1+x^2}\right)+C$

B. $F\left(x\right)=\ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+C$

C. $F\left(x\right)=\sqrt{1+x^2}+C$

D. $F\left(x\right)=\frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}+C$

Với các số thực a,b lớn hơn 1 thỏa mãn $4a^2+9b^2=13ab$ . Giá trị biểu thức $P=\frac{2+{\log }_{2}a+{\log }_{3}b}{{\log }_{25}\left(2a+3b\right)}$  bằng

A. P=1

B. P=2

C. P=$\frac{1}{2}$

D. P=4

Cho $a={\log }_{2}3, b={\log }_{3}5, c={\log }_{7}2$. Hãy biểu diễn ${\log }_{140}63$ theo a, b, c.

A. ${\log }_{140}63=\frac{2ac+1}{abc+c+1}$

B. ${\log }_{140}63=\frac{2ac+1}{abc+2c+1}$

C. ${\log }_{140}63=\frac{ac+1}{abc+c+1}$

D. ${\log }_{140}63=\frac{ac+1}{abc+2c+1}$