Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $AB=1, AC=\sqrt{2}, \angle CAB={135}^0,AA\text{'}=1$. Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’, Số đo của góc hợp bởi đường thẳng AH và mặt phẳng (ABB’A’) bằng

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${45}^0$

D. ${90}^0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  A(2;0 ;0),B(0;2;0),C(0;0;2),D (2;2;2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD.

A. $\sqrt{2}$.

B. 2$\sqrt{2}$.

C. $\sqrt{3}$.

D. 2$\sqrt{3}$.

Ký hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2,{\mathrm{z}}_3,{\mathrm{z}}_4$ là bốn nghiệm của phương trình ${\mathrm{z}}^4+4{\mathrm{z}}^2+3=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$.

A.T=2. 

B. $\mathrm{T}=\sqrt{3}$.

C. $\mathrm{T}=2+2\sqrt{3}$.

D. $\mathrm{T}=4+2\sqrt{3}$.

Biết $4^x+4^{-x}=23$. Tính $I=2^2+2^{-x}$. 

A. I = 5

B. I = 4

C. $I=\sqrt{23}$

D. $I=\sqrt{21}$

Tìm hệ số chứa $x^{10}$ trong khai triển $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+1\right)}^2{\left(x+2\right)}^{3n^{}}$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $A_n^3+C_n^{n-2}=14n$ 

A. $2^5{C}_{19}^{10}$

B. $2^5{C}_{19}^{10}{x}^{10}$

C. $2^9{C}_{19}^{10}$

D. $2^9{C}_{19}^{10}{x}^{10}$

Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0,7% một tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?

A. 0,9087.

B. 1,1105.

C. 1,3142.

D. 1,5019.

Có một cái hồ rộng 50m, dài 200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai) cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì nên nhảy xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m/s và vận tốc chạy là 4,5 m/s.

A. $x\approx 197,5 m$

B. $x\approx 183,3 m$

C. $x\approx 182,3 m$

D. $x\approx 152,3 m$

Phương trình $2^{x^2}+3^{x^2}+4^{x^2}=2+2x-x^2$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=2x^4-4x^2+1$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\left|2x^4-4x^2+1\right|=1-m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. m = 0

B. m < 0

C. 0 < m < 1

D. m = 1

Một ca nô đang chạy trên biển với tốc độ  thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc$v\left(t\right)=-5t+15\left(m/s\right)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn, ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 22,5

B. 20

C. 22

D. 20,5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương, thỏa mãn $\left|z\right|\le 2$

A. Đường tròn (O;2)

B. Hình tròn (O;2)

C. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên trái trục tung

D. Nửa hình tròn (O;2) nằm bên phải trục tung

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;0;2\right), B\left(2;-3;3\right)$ và $\left(P\right): 4x+y+z-3=0$. Lập phương trình mặt phẳng $\left(Q\right)$ đi qua hai điểm A, B và tạo với $\left(P\right)$ một góc $60°$ .

A. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}29a+51b+124c-277=0$

B. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}21a+31b+72c-165=0$

C. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-y-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}27a+51b+126c-254=0$

D. $\left(Q\right):\hspace{0.17em}x-z+1=0$hoặc $\left(Q\right):\hspace{0.17em}21a+53b+138c-297=0$

tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M(2;m) kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

A.(-5;-4)

B. (-2;3)

C. (-5;4)

D. (4;5)

Cho hình nón tròn xoay có đường cao $h=\sqrt{5}$, bán kính đáy r = 3. Mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón nhưng không qua trục của hình nón và cắt hình nón theo giao tuyến là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 4. Gọi O là tâm của hình tròn đáy. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (P).

A. $d=\frac{\sqrt{5}}{2}$

B. $d=\sqrt{10}$

C. $d=\sqrt{5}$

D. $d=\frac{\sqrt{10}}{2}$

Cho $\log 2 =a, \log 3=b$. Biểu diễn ${\log }_{625}270$ theo a và b là:

A. $\frac{1}{4}\left(\frac{3b+1}{1-a}\right)$

B. $\frac{a+2b^2}{3a\left(1-b\right)}$

C. $\frac{a+b^2}{4a\left(1-b\right)}$

D. $\frac{a+b^2}{2a\left(1-b\right)}$

Cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+z-4=0$ và đường thẳng $d: \frac{x-3}{3}=\frac{y+5}{-5}=\frac{z-3}{-1}$. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P).

A. $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-t\\ z=4-3t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=t\\ z=4-3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=t\\ z=4-4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=t\\ z=4+4t\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a, BC=a\sqrt{2}, SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi SB và hình chóp là:

A. $S=\frac{a^2\sqrt{30}}{8}$

B. $S=\frac{a^2\sqrt{6}}{8}$

C. $S=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}$

D. $S=\frac{3a^2\sqrt{6}}{16}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy góc ${60}^0$ diện tích tam giác ABC’ bằng $24\sqrt{3}c{m}^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V=724c{m}^2$

B. $V=345c{m}^2$

C. $V=216c{m}^2$

D. $V=820c{m}^2$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2-1$và đường thẳng $y=-2x-1$ là:

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=\cos x, y=0, x=0, x=\pi$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{{\pi }^2}{2}$

C. $\frac{\pi }{2}$

D. $\frac{{\pi }^2}{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=2e^{\sqrt{x}}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{2\sqrt{x}}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{\sqrt{x}}+C$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $AB=a$. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Tính tích phân $I={\int }_0^1{x}^2\sqrt{x^3+1}dx$

A. $\frac{1}{3}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

B. $\frac{1}{9}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

C. $\frac{2}{9}\left(2\sqrt{2}-1\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC'. Tính góc giữa hai đường thẳng AD' và BM.

A. $45°$

B. $18°26\text{'}$

C. $26°33\text{'}$

D. $18°43\text{'}$

Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.

A. 34

B. 64

C. 50

D. 49

Cho hàm số $y=m{x}^3+3m{x}^2+x-1$. Tìm m để hàm số đồng biến trên R.

A. $0\le m\le \frac{1}{3}$

B. $0<m\le \frac{1}{3}$

C. $m<0 hoặc m\ge \frac{1}{3}$

D. $0\le m<\frac{1}{3}$

Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi $V_1$ là tổng thể tích ba quả bóng, $V_2$là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Biểu thức $\sqrt{x^3}.\sqrt[3]{x^2}.\sqrt[5]{x^4}\left(x>0\right)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

A. $x^{\frac{41}{12}}$

B. $x^{\frac{4}{5}}$

C. $x^{\frac{12}{41}}$

D. $x^{\frac{89}{30}}$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. 2${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. 4${\mathrm{\pi a}}^2$

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại B, $BC=a, \widehat{ACB}=60°$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. ${\mathrm{\pi a}}^2$

B. 2${\mathrm{\pi a}}^2$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. 4${\mathrm{\pi a}}^2$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(5-2\sqrt{6}\right)}^{\frac{2-x}{x-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{x+1}{x+2}}$ là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. Vô số nghiệm

Với giá trị thực nào của a thì số phức $z=\left(1+a\right)-ai có \left|z\right|=1$

A. a = 0

B. |a| = 1

C. $a=0 hoặc a=1$

D. $a=0 hoặc a=-1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;6;7) và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y+2z-11=0$. Gọi (S) là mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tiếp điểm M của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) là

A. (2;3;1)

B. (3;2;1)

C. (1;2;3)

D. (3;1;2)

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\log x}{1-2x}$ là: 

A. $\frac{1-2x+2\ln 10.x\log x}{x\ln 10{\left(1-2x\right)}^2}$

B. $\frac{1+2\ln 10.x\log x}{x{\left(1-2x\right)}^2}$

C. $\frac{1-2\log x}{x\ln 10{\left(1-2x\right)}^2}$

D. $\frac{1-2x\log x}{x\ln 10{\left(1-2x\right)}^2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B93;2;0), C(0;2;1), D(-1;1;2). Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) là

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

B. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

D. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=14$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $\left(P\right): x-2y+2z-5=0$, A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong tất cả đường thẳng qua A song song với (P) viết phương trình đường thẳng d biết khoảng cách từ B đến d là lớn nhất

A. $\frac{x+3}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z-1}{7}$

B. $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z-1}{7}$

C. $\frac{x+3}{-2}=\frac{y}{6}=\frac{z+1}{7}$

D. $\frac{x+3}{-2}=\frac{-y}{6}=\frac{z-1}{7}$

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}=\frac{3-2i}{1+i}$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}$

B. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}$. 

C. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $-\frac{5}{2}i$.

D. Phần thực bằng $\frac{1}{2}$, phần ảo bằng $\frac{5}{2}i$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}$. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc $45°$.

A. $y=-x-6$hoặc $y=-x-2$

B. $y=-x+6$hoặc $y=x-2$

C. $y=x+6$hoặc $y=x+2$

D. $y=-x+6$hoặc $y=-x+2$

Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5-t\\ y=-3+2t\\ z=4t\end{array}\right.$;$d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=9+2t\text{'}\\ y=13+3t\text{'}\\ z=1-t\text{'}\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d’

B. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d’

C. Đường thẳng d tạo với đường thẳng d’một góc ${60}^o$

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d’

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. $a\sqrt{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{5a}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$