Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(2x-1\right)\sqrt{4x+3}$

A. $y\text{'}=\frac{12x+4}{\sqrt{4x+3}}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{\sqrt{4x+3}}$

C. $y\text{'}=\frac{2\left(\sqrt{4x+3}+1\right)}{\sqrt{4x+3}}$

D. $y\text{'}=\frac{18x+2}{\sqrt{4x+3}}$

Hàm số $y=\sqrt{x^2-2x}$ đồng biến trên khoảng nào trên các khoảng sau

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'cóAB=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$. Tính thể tích khối tứ diệnA'C'BA . 

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$.

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{24}$

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{11}}{24}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{8}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z-1\right)}^2=4$  và ba điểm A(1;0;-1); B(1;-2;3); C(-1;3;4)  Điểm $M\in \left(a,b,c\right)\in \left(S\right)$  thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2=20$ . Độ dài MC nhỏ nhất bằng

A. $2\sqrt{6}-\sqrt{2}$

B. $\sqrt{6}+\sqrt{2}$

C. $\sqrt{35}-\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$

Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ?

A. Là giao điểm của hai đường thẳng AC' và A'C. 

B. Là tâm của hình chữ nhật BDD'B'. 

C. Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy. 

D. Là giao điểm của hai đường thẳng AD' và CB'.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đồ thị (C) như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=2m-1$ cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

A. m > 3 

 B. m < 1

C. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=3\end{array}\right.$

D. 1 < m < 3

Cho hình thang cân ABCD cóAB=BC=AD=4cm,CD=8cm . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang cân ABCD quanh cạnh AD. 

A.56π(${\mathrm{cm}}^3$ ). 

B. 112π(${\mathrm{cm}}^3$ ). 

C. 120π(${\mathrm{cm}}^3$ ). 

D. 336π(${\mathrm{cm}}^3$ ).

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=2và w=1- $\sqrt{3}$ i+(3-4i)z. Tìm giá trị lớn nhất của |w|

A. 8.

B. 9.

C.10. 

D. 12.

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m^2+2$  có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?

A. 0

B. 2

C. 3.

D. 1

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^3+3x-1$

B. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$

C. $y=x^4-2x^2-3$

D. $y=\frac{1}{3}{x}^3-x-1$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=$-\sqrt{\mathrm{x}}$,y=x,x=4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.

A. 40π/3.

B. 56π/15.

C. 43π/2.

D. 14π

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{4}{4+{\log }_{a}x}+\frac{2}{2-{\log }_{a}x}=1$, với a > 1.

A. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{a^2}\\ x=\frac{1}{a^4}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{a}\\ x=\frac{1}{a^4}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}x=\frac{1}{a}\\ x=\frac{1}{a^2}\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}x=1\\ x=\frac{1}{a^2}\end{array}\right.$

Cho hai số phức $z_1=4-2i$ và $z_2=1+5i$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. z = 3 - 7i

B. z = -2 + 6i

C. z = 5 - 7i

D. z = 5 + 3i

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{\mathrm{m}+\sqrt{\mathrm{m}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$có nghiệm thực.

A. 2016

B. 2017.

C. 2018

D. 2019

Từ một miếng tôn hình tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ , người ta dùng để chế tạo một thùng hình trụ  không đáy có thể tích V bằng cách cắt ra một hình chữ nhật như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của V bằng bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. 45,92

B. 40,72.

C. 65,03

D. 53,05

Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác $\overrightarrow{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là

A. $C_{15}^2$

B. ${15}^2$

C. $A_{15}^2$

D. $A_{15}^{13}$

Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu nột tiếp khối nón. Tính tỉ số $t=\frac{V_1}{V_2}$

A. t = 8

B. t = 6

C. t = 4

D. t = 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;0;-3\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;-3;1\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;-3;0\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(2;0;3\right)$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $2\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}-2i\right|=8$ và $\left|z\right|=2$ ?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Trong không gian cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh AH

A. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2$

B. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$

C. $S_{xq}=\frac{3{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$

Biết $a<b<c$, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$,${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(ab\right)=\log a.\log b$

B. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b$

C. $\log \frac{a}{b}=\log a-\log b$

D. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

A. AB=2$\sqrt{2}$.

B. AB=2$\sqrt{3}$. 

C. AB=2$\sqrt{5}$.

D. AB=4

$\underset{x\to +\infty }{lim}\frac{3x-1}{x+2}$bằng

A. $-\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. -2

D. 3

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2}\mathrm{x}.{\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ge 0$ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng

A.  $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=-\frac{1}{e}$

B. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=\frac{1}{2e}$ 

C. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=\frac{1}{e}$ 

D. $\underset{x\in [0;+\infty )}{max f\left(x\right)}=-\frac{1}{2e}$

Biểu thức nào sau đây biểu diễn sự phân tích biểu thức $a^2+4$ (aÎR) thành tích các thừa số phức 

A. $2ai(a+2i)$

B. ${\left(a-2i\right)}^2$

C. $\left(a-\frac{1}{2}i\right)\left(a+8i\right)$

D. $\left(a-2i\right)\left(a+2i\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2-2x+4y-6z-2=0$ có:

A. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=4$.

B. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính $R=16$.

C. Tâm $I\left(-1;2;-3\right)$ và bán kính $R=4$.

D. Tâm $I\left(1;-2;3\right)$ và bán kính $R=16$.

Cho  hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+2(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2+3\mathrm{mx}+2$ có đồ thị (C) và điểm M(3;1). Tìm tham số m để đường thẳng d:y=-x +2 cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt A(0;2),B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2$\sqrt{6}$.

A.m= -2. 

B. m= -2 hoặc m= 3.  

C. m= 3.

D. Không tồn tại m.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$. 

C. Hàm số nghịch biến trên $\left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$.

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng R. Tìm khẳng đính sai trong các khẳng định sau?

A. $(\overrightarrow{\mathrm{AB}},\overrightarrow{\mathrm{BC}} )=\widehat{\mathrm{ABC}}$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{\Delta }}\mathrm{ABC}=\frac{1}{2}\mathrm{bcsinA}.$  

C. Nếu ${\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2–{\mathrm{a}}^2<0$ thì góc A là góc tù. 

D. Nếu b+c=2a thì sinB+sin C=2sin A.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=-x^4+18x^2-1$ là 

A. $\left(-3;80\right) \mathrm{và} \left(3;80\right)$ 

B. (0;1)

C. (-1;0)

D. (0;1)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(9,0) và đường tròn (C):$(\mathrm{x}-2{)}^2+(\mathrm{y}-1{)}^2=25$. Gọi ∆1;∆2 là hai tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tính tổng khoảng cách từ O đến hai đường thẳng  ∆1;∆2.

A. 36/5.

B. 37/5.

C. 73/5.

D. 63/5.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}-3\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{my}=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $({\mathrm{x}}_0;{\mathrm{y}}_0)$ thỏa mãn ${\mathrm{x}}_0+{\mathrm{y}}_0$<0. 

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 5.

Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2-3$ có 3 cực trị.

A. m > 0

B. m > 1

C. m > -1

D. $\mathrm{m}\ge 0$

Hàm số $y=x^2+4x+9$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(-2; +\infty \right)$

B. $\left(-\infty ; +\infty \right)$

C. $\left(-\infty ; -2\right)$

D. $\left(-\infty ; 2\right)$

Cho phương trình $\frac{\mathrm{sinx} }{1+\cos \mathrm{x}}=0$. Gọi T là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình trên đoạn [0;2018π]. Tìm số phần tử của tập T.

A. 2019.

B. 1009.

C. 1010

D. 2018

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có đỉnh A(0;4) nhìn hai tiêu điểm $F_1,F_2$  dưới một góc bằng ${120}^{\circ }$  . Phương trình chính tắc của elip đã cho là

A. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{4}=1$

B. $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{3}=1$

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{16}=1$

Cho phương trình (m+1)s⁡inx+m cos⁡x=2m-1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A.-2. 

B. 6. 

C.2. 

D. -6

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển $({\mathrm{x}}^2-\frac{1}{\mathrm{x}}{)}^{\mathrm{n}}$ biết rằng:  ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^1+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^2+.....+{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{n}}=32768$.

A. 3003. 

B. -3003. 

C. 495. 

D. -495