Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, $\mathrm{AB}=\mathrm{a},\mathrm{AD}=2\mathrm{a}.$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

Cho hai đường cong $\left(C_1\right):y=3^x\left(3^x-m+2\right)+m^2-3m$ và $\left(C_2\right):y=3^x+1$. Để $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m=\frac{5-2\sqrt{10}}{3}$.

B. $m=\frac{5+3\sqrt{2}}{3}$.

C. $m=\frac{5+2\sqrt{10}}{3}$.

D. $m=\frac{5-3\sqrt{2}}{3}$.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox và Oy tại hai điểm A, B và ΔOAB có diện tích bằng 14.

A. $\mathrm{M}\left(2;\frac{4}{3}\right)$

B. $\mathrm{M}\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$

C. $\mathrm{M}\left(3;\frac{3}{2}\right)$

D. $\mathrm{M}\left(1;1\right)$ hoặc $\mathrm{M}\left(-\frac{1}{2};-2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA=a. Gọi E  là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a\sqrt{41}}{8}.$

B. $\frac{a\sqrt{41}}{24}.$

C. $\frac{a\sqrt{41}}{16}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $\mathrm{A},\mathrm{AB}=2\mathrm{a},\mathrm{AC}=2\mathrm{a}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SC hợp với đáy (ABC) một góc ${45}^{\mathrm{o}}.$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{\sqrt{3}\mathrm{a}}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2\sqrt{5}a}{\sqrt{11}}$

C. $\frac{\sqrt{5}\mathrm{a}}{\sqrt{11}}$

D. $\frac{2\sqrt{3}\mathrm{a}}{\sqrt{11}}$

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ (C) và điểm $M\left(a;b\right)$ thuộc đồ thị (C). Đặt $T=3(a+b)+2ab$, khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $-3<T<-1.$

B. $-1<T<1.$

C. $1<T<3.$

Cho $\mathrm{x}>0,\mathrm{x}\ne 1$  thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_2\mathrm{x}}+\frac{1}{{\log }_3\mathrm{x}}+...+\frac{1}{{\log }_{1993}\mathrm{x}}=\mathrm{M}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\mathrm{x}=\sqrt[1993]{\frac{1993!}{\mathrm{M}}}$

B. $\mathrm{x}=\frac{1993!}{\mathrm{M}}$

C. $\mathrm{x}={1993}^{\mathrm{M}}$

D. $\mathrm{x}=\sqrt[\mathrm{M}]{1993!}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương giới hạn bởi các mặt phẳng x=0;y=0;z=0;x=10;y=10;z=10. Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A(x;y;z),($x,y,z\in Z$) nằm bên trong (kể cả các mặt) của hình lập phương. Lấy ngẫu nhiên một điểm A(x;y;z)$\in$S. Xác suất để x<y và x<z bằng

A. $\frac{285}{1331}$

B. $\frac{35}{121}$

C. $\frac{204}{1331}$

D. $\frac{57}{200}$

Tập các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trên đoạn $\left[1;3^{\sqrt{3}}\right]$ là

A. $m\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[2;+\infty \right)$.

B. $m\in \left[0;2\right]$.

C. $m\in \left(0;2\right)$.

D. $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}}{7\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0$. Phải bổ sung thêm giá trị $\mathrm{f}\left(0\right)$ bằng bao nhiêu thì hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ liên tục trên R?

A. 0

B. $\frac{4}{7}$

C.$\frac{1}{7}$

D.$-\frac{4}{7}$

Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện là một hình Parabol có diện tích lớn nhất bằng

A. 120$\sqrt{2}$ $c{m}^2$

B. 120$\sqrt{6}$ $c{m}^2$

C. 120$\sqrt{3}$ $c{m}^2$

D. 150$\sqrt{3}$ $c{m}^2$

Tìm giá trị của a để $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\mathrm{a}}{\int }}\frac{5\mathrm{x}+7}{{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+2}\mathrm{dx}=3\ln 2+2\ln 3.$

A. $\mathrm{a}=\frac{3}{2}$

B. a = 1

C. a = 3

Cho hàm số f(x) có đạo hàmf'(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;6]. Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Biết f(0)=f(3)=f(6)=-1,f(1)=f(5)=1. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left[f\right(x){]}^2$ trên đoạn [0;6] là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 8.

Cho hình chóp S.ABC có (SAB)$\perp$(SBC),SA$\perp$(ABC),SB=BC=$\sqrt{2}a$, các góc $\widehat{BSC}={45}^0, \widehat{ASB}=\alpha$. Tính côsin của α để góc giữa hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) bằng $45°$.

A. $\frac{\sqrt{182}}{14}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{14}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Một đàn ong có số lượng là $5{.10}^3$ thành viên. Biết mỗi năm, số lượng thành viên của đàn ong tăng 2% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, số lượng thành viên của đàn ong là bao nhiêu?

A. ${5.10}^3.1,{12}^5$ (thành viên).

B. $5{.10}^3\left(1+0,{02}^5\right)$ (thành viên).

C. $5{.10}^3+1,{02}^5$ (thành viên).

D. $5{.10}^3.1,{02}^5$ (thành viên).

Cho số phức z thoả mãn 2|z-1-i|=|z+2-3i|+2|z-4+i|. Giá trị lớn nhất của |z| bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{5}$

Tìm tập xác định của hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\log }_{\mathrm{x}}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2-1}$

A. $\mathrm{x}\ge 4$

B.$x\ne 2$

C. $\mathrm{x}\ge 0,\mathrm{x}\ne 1$

D. $\mathrm{x}>2$

Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B trung điểm của đoạn thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng.

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x-y-z+3=0 và điểm A(0;1;2), đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{-2}=\frac{z-1}{1}$. Mặt cầu $\left(S_1\right), \left(S_2\right)$ cùng tiếp xúc với (P) tại A và tiếp xúc với đường thẳng d. Tổng bán kính của hai mặt cầu bằng

A. $\sqrt{3}+\sqrt{11}$

B. $12\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $10\sqrt{3}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{y}=2\mathrm{sinx}-3\cos 2\mathrm{x}+1$ là

A. 12

B. 2

C. 6

D. 4

Cho hàm số f (x) thoả mãn $\cos xf\left(x\right)+\sin xf\text{'}\left(x\right)$$=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$, $\forall x\in \left[\frac{\mathrm{\pi }}{6}; \frac{\mathrm{\pi }}{3}\right]$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=2\sqrt{2}$. Tích phân ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\ln \left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ 

B. $2\ln \left(1+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)$ 

C. $\ln \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)$ 

D. $2\ln \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\right)$ 

Cho hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ với $\left(0<\mathrm{a}\ne 1\right)$. Khẳng định sai là?

A. Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ nằm phía trên trục Ox

B. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ có tập xác định là tập số thực

C. Đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ nhận Ox làm đường tiệm cận ngang

D. Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}$ và $\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{4-x^2}$

A. -2

B. 4

C. 2

D. 0

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+x}}{x-1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thoả mãn $u_2\ge 100u_1\ge 1$. Đặt $f\left(x\right)=x^3-3x^2$. Biết $f\left(log{u}_2\right)+4=f\left(log{u}_1\right)$. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $u_n>{10}^{2018}$.

A. 1010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 1011.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng OM.

A. 4.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(2;0;0),N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua hai điểm M,N và cắt các tia Oy,Oz lần lượt tại P,Q khác gốc toạ độ O. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $O{P}^3+O{Q}^3$ bằng

A. 128.

B. 256.

C. 108.

D. 216.

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x)$=x(x^2-1)(x-4)$,$\forall x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=\left(f^{\text{'}}\right(x){)}^2-2f(x\left)f^{\text{'}\text{'}}\right(x)$ đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. $(4;+\infty )$.

D. $(-\infty ;-1)$.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1),K($-\frac{8}{3}$;$\frac{4}{3}$;$\frac{8}{3}$),O lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C lên các cạnh BC,CA,AB. Đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x+4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{2}$

B. $\frac{x+{\displaystyle \frac{4}{9}}}{1}=\frac{y-{\displaystyle \frac{17}{9}}}{-2}=\frac{z-{\displaystyle \frac{19}{9}}}{2}$

C. $\frac{x-{\displaystyle \frac{8}{3}}}{1}=\frac{y-{\displaystyle \frac{2}{3}}}{-2}=\frac{z+{\displaystyle \frac{2}{3}}}{2}$

D. $\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z-6}{2}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Thể tích V  của khối chóp  A.BCMN bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{48}.$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}.$

Cho ${\int }_0^2\frac{x}{1+\sqrt{4-x^2}}dx$=a+ln⁡b ($a,b\in Q$). Tính S=ab.

A. S = 6

B. S = -6

C. S = $\frac{2}{3}$

D. S = $-\frac{2}{3}$

Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45.

B. 0,4.

C. 0,48.

D. 0,24.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn 2f(x)+3f(1-x)$=\sqrt{1-x^2}$,$\forall x\in [0;1]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{24}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10\left(6n+10\right)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy.

B. 6 máy.

C. 5 máy.

D. 7 máy.

Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A. $\frac{11}{4}$km

B. $\frac{13}{4}$km

C. $\frac{15}{4}$km

D. $\frac{17}{4}$km

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, $AB=AC=a$, $\widehat{BAC}={120}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V  của khối chóp S.ABC là

A. $V=\frac{a^3}{8}.$

B. $V=a^3.$

C. $V=\frac{a^3}{2}.$

Cho cấp số nhân $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ có ${\mathrm{u}}_1=-\frac{1}{2}$ và ${\mathrm{u}}_2=1$. Tính ${\mathrm{u}}_8$

A. 64

B. $\frac{1}{256}$

C. 256

D. -128

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\sqrt[3]{m+5\sqrt[3]{m+5 \cos x}} =\cos x$ có nghiệm thực

A. 5. 

B. 7.  

C. 9.  

D. 8

Cho ${\log }_{12}27=a$. Tính $T={\log }_{36}24$ theo a.

A. $T=\frac{9-a}{6-2a}$

B. $T=\frac{9-a}{6+2a}$

C. $T=\frac{9+a}{6+2a}$

D. $T=\frac{9+a}{6-2a}$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

D. Hàm số không có cực trị